北大计量经济学期中考试复习材料.ppt

期中内容复习 Outline 期中前内容复习简单回归模型多元回归模型的估计多元回归模型的推断 多元回归模型的大样本特性STAT常用命令汇总数据处理回归与检验 1 简单回归模型 基本模型 y 0 1x u 因变量y 自变量x 扰动项u 除了x之外可以影响y的因素 quiz 如何估计 ZeroConditionalMeanAssumption E u x E u 0 意味着 给定x值 y的分布确定 期望值为E y x 0 1x 进一步推论 Cov x u E xu 0 Deriving 0and 1 矩方法和一阶条件法 见讲义 1 简单回归模型 模型特性 y 0 1x u 残差和为0 均值满足估计方程 解释变量与残差的协方差为0 y的估计值与残差的协方差为0 拟合优度R2 SST SSE SSR R2 SSE SST QUIZ HowtoverifySST SSE SSRinSTATA 1 简单回归模型 模型扩展 Howtoexplainwhenyorxtaketheformoflog 1 简单回归模型 OLS估计值是无偏的 取决于四个假设 SLR 1参数线性 SLR 2随机抽样 SLR 3零条件期望 SLR 4x不为常值 OLS估计量的方差 加入假设SLR 5 同方差Var u x s2 2 多元回归模型的估计 多元回归模型 每个系数估计的是其他变量不变时的效果 模型特性仍然包括 残差和为零 均值满足拟合曲线 每个自变量与残差的协方差为零 拟合值与残差的协方差为零 排除其他变量影响 考虑估计方程 同时有 即将x1对x2做回归 得到残差之后再用y向残差回归 1的估计值一样 比较二元回归与多元回归 2 多元回归模型的估计 多元回归中OLS的无偏性 也需四个假设 MLR 1 模型线性 MLR 2 随机抽样 MLR 3 E u xi1 xi2 xik 0 MLR 4 无多重共线性 遗漏变量偏误 若实际方程为 而估计方程为 则有 QUIZ 如何分析上偏还是下偏 2 多元回归模型的估计 多元回归中OLS的估计量的方差 新增假设MLR 5 同方差 Var u x1 x2 xk s2 MLR1 5为高斯 马尔科夫假定 在MLR1 5的高斯 马尔科夫假定下 OLS估计量是BLUE 线性 无偏 最优 方差最小 任何线性无偏估计量的方差都不比OLS估计量的方差小 QUIZ TorFTheOLSestimatorhastheminimumvarianceamonglinearestimators TheOLSestimatorhastheminimumvarianceamongunbiasedestimators Thereisn tanyestimatorwhosevarianceissmallerthantheOLSestimator 2 多元回归模型的估计 AdjustedR2 新加变量 虽然R方提高 但是估计参数方差变大 QUIZ Toavoidtheomitted variablebias oneshouldalwaysincludemorecontrolvariablesontheright hand sideevenifsomeofthemarenotquiterelevant TorF 3 多元回归模型的推断 进行假设检验 增加MLR 6 正态 假设u与x1 x2 xk独立 且u服从均值为0 方差为s2的正态分布 MLR 1 6为CLM 经典线性假定 在经典线性假定下 均服从正态分布 且任意子集符合联合正态分布 假设检验的背景知识 零假设与替代假设 第一类错误 弃真 和第二类错误 取伪 一个检验的显著性水平是发生第一类错误的概率 QUIZ hypothesistestingrulesareconstructedtomaketheprobabilityofcommittingatypeIIerrorsmall TorF 3 多元回归模型的推断 单个参数t检验 在CLM假设下 估计量满足t分布 相应的针对H0 j 0 的t统计量如下 相应的针对H0 bj aj 的t统计量如下 对应双边检验的P value p value P T t 单边P值是双边的一半 的置信区间 例如 3 多元回归模型的推断 检验线性组合b1 b2 模型变动 原假设就变成q1 0 voteA b0 b1log expendA b2log expendB b3prtystrA u voteA b0 q1log expendA b2log expendB expendA b3prtystrA u STATA命令 testexpendA expendBortestexpendA 0 3 多元回归模型的推断 F检验 单个条件下F t2 同时检验多个约束 如b3 b4 b5 0 F统计量 F Fq n k 1其中q代表分子的自由度 n k 1代表分母的自由度 另一种表达方式 4 多元回归模型的大样本特性 一致性 无偏不一定一致 一致也不一定无偏 定理5 1 在在假定MLR 1到MLR 4下 OLS截距估计量和斜率估计量都是一致的估计量定理5 2 在高斯马尔科夫假定MLR 1到MLR 5下 仍有扰动项方差的一致性与 的渐进正太分布 因此大样本下仍然可以进行假设检验 大样本的条件使得MLR 6得以放开 QUIZ InlargesamplesoneneedstoinvokenormalityassumptiontoutilizeFteststatisticinhypothesistesting TorF STATA常用命令 egen gen egen 操作对象常为一组数据 与by连用 常用指令包括sum mean median std rowtotal rowmax rowmin例 byt egengrowth hpi a mean growth hpi egen与gen的区别 与sum连用 gen为累计求和 egen为总和 比如一列值是1 2 3 4 egen时候的sum对应的都是10 gen的sum对应的则是1 3 6 10 gen 操作对象每个数据 对每一行生成不一样的数值 STATA常用命令 regression后的数据 每次回归之后 相应的数据以及估计结果会保存 可以用scalarsname exp形式储存调用 也可以直接用diexp方式展示结果eg 将income对gendereducationexperience回归 展示education系数 并手动计算adjustedR2regincomegendereducationexperiencedi b education scalarssr a e rss e N e df m 1 scalarsst a e rss e mss e N 1 di1 ssr a sst a STATA常用命令 predict 在回归之后