近5年高考数学试题分类汇编——概率与统计(文).doc

1 2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率与统计 文 概率与统计 文 3 2009 山东卷文 在区间 2 2 上随机取一个数 x cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 5 2009 安徽卷文 考察正方体 6 个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下的 3 个点也连成 三角形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 6 2009 江西卷文 甲 乙 丙 丁4个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意将 这4个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 8 2009 四川卷文 设矩形的长为a 宽为b 其比满足b a 618 0 2 15 这种矩形给人以美感 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度 与长度的比值样本 甲批次 0 598 0 625 0 628 0 595 0 639 乙批次 0 618 0 613 0 592 0 622 0 620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数 与标准值 0 618 比较 正确结论是 A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 10 2009 辽宁卷文 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内随机取一点 取 到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 A 4 B 1 4 C 8 D 1 8 11 2009 四川卷文 设矩形的长为a 宽为b 其比满足b a 618 0 2 15 这种矩形给人以美 感 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形 宽度与长度的比值样本 甲批次 0 598 0 625 0 628 0 595 0 639 2 乙批次 0 618 0 613 0 592 0 622 0 620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数 与标准值 0 618 比较 正确结论是 A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 12 2009 陕西卷文 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中青年职工 160 人 中年职工人数是老年职工 人数的 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 9 B 18 C 27 D 36 13 2009 福建卷文 一个容量 100 的样本 其数据的分组与各组的频数如下表 组别 0 10 20 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数1213241516137 则样本数据落在 10 40 上的频率为 A 0 13 B 0 39 C 0 52 D 0 64 二 填空题 1 2009 年广东卷文 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统 抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄 段应抽取 人 图 2 3 3 2009 浙江卷文 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下 则在区间 4 5 上的数据的频数为 5 2009 安徽卷文 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是 6 2009 江苏卷 现有 5 根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次 3 随机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3m 的概率为 7 2009 江苏卷 某校甲 乙两个班级各有 5 名编号为 1 2 3 4 5 的学生进行投篮练习 每人投 10 次 投中的次数如下表 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班67787 乙班67679 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2 s 9 2009 湖北卷文 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是 0 8 0 6 0 5 则三人都 达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 10 2009 湖北卷文 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频 数为 数据落在 2 10 内的概率约为 11 2009 湖南卷文 一个总体分为 A B 两层 用分层抽样方 法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知 B 层中每个个体被抽 到的概率都为 1 12 则总体中的个体数为 14 2009 福建卷文 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机 取一点 B 则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 解析解析解析 如图可设1AB 则1AB 根据几何概率可知其整体事件是其周长3 则其概率是 2 3 w w w k s 5 u c o m 15 2009 上海卷文 若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者 则选出的 志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 结果用最简分数表示 16 2009 重庆卷文 5 个人站成一排 其中甲 乙两人不相邻的排法有 种 用数字作答 17 2009 重庆卷文 从一堆苹果中任取 5 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 124 121 123 127 则该样本标准差s 克 用数字作答 18 2009 湖北卷理 样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据 落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 三 解答题 1 2009 年广东卷文 本小题满分 13 分 4 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 7 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 4 2009 北京卷文 本小题共 13 分 某学生在上学路上要经过 4 个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率都是 1 3 遇到红灯时停留的时间都是 2min 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率 7 2009 山东卷文 本小题满分 12 分 一汽车厂生产 A B C 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有 A 类轿车 10 辆 1 求 z 的值 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求 至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝 对值不超过 0 5 的概率 8 2009 全国卷 文 本小题满分 12 分 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 10 名工人 其中有 6 名女工人 现采用分层 抽样 层内采用不放回简单随即抽样 从甲 乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核 求从甲 乙两组各抽取的人数 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率 11 2009 安徽卷文 本小题满分 12 分 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 414 5 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成所附的茎叶图 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 11 2009 安徽卷文 本小题满分 12 分 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成所附的茎叶图 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 14 2009 天津卷文 本小题满分 12 分 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个区中抽取 7 个工厂 进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 求从 A B C 区中分别抽取的工厂个数 若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 16 2009 四川卷文 本小题满分 12 分 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向省外人士发行的是熊 猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 某旅游公司组织了一个有 36 名游客的 旅游团到四川名胜旅游 其中 3 4 是省外游客 其余是省内游客 在省外游客中有 1 3 持金卡 在省内游客中 有 2 3 持银卡 I 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 II 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 20 2009 湖南卷文 本小题满分 12 分 6 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础设施工程 民生工程和产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 1 3 1 6 现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建 设 求 I 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 II 至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率 22 2009 全国卷 文 本小题满分 12 分 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲 获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 23 2009 四川卷文 本小题满分 12 分 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向省外人士发行的是熊 猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 某旅游公司组织了一个有 36 名游客的 旅游团到四川名胜旅游 其中 3 4 是省外游客 其余是省内游客 在省外游客中有 1 3 持金卡 在省内游客中 有 2 3 持银卡 I 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 II 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 25 2009 陕西卷文 本小题满分 12 分 椐统计 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0 1 2 的概率分别为 0 4 0 5 0 1 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概 率 26 2009 宁夏海南卷文 本小题满分 12 分 某工厂有工人 1000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为 A 类工人 另外 750 名工人参加过长 期培训 称为 B 类工人 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分二层 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 生产能力指一天加工的零件数 A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人 从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1 7 生产能力分组 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 人数48x53 表 2 生产能力分组 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 6 y 36 18 1 先确定 x y 再在答题纸上完成下列频率分布直方图 就生产能力而言 A 类工人中个体间的差异 程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接回答结论 ii 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人和生产能力的平均数 同一组中 的数据用该区间的中点值作代表 29 2009 福建卷文 本小题满分 12 分 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取 3 次 每次摸取一个球 I 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 31 2009 重庆卷文 本小题满分 13 分 问 7 分 问 6 分 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各 2 株 设甲 乙两种大树移栽的成活率分别为 5 6 和 4 5 且各株大树是否成活互不影响 求移栽的 4 株大树中 至少有 1 株成活的概率 两种大树各成活 1 株的概率 8 2010 统计概率文科高考题精选统计概率文科高考题精选 1 10 福建 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别 是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 2 10 山东 6 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均分值为和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 3 10 江苏 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只球颜色不同的概 率是 4 10 四川 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的 160 人 具有中级职称的 320 人 具有初级职 称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的 样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 5 10 重庆 5 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为了了 解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 7 人 则样本 容量为 A 7 B 15 C 25 D 35 6 10 湖南 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其回归方程是 A B C D 20010 x y 20010 x y 20010 x y 20010 x y 7 10 湖南 在区间 1 2 上随机取一个数 x 则 x 0 1 的概率为 8 10 福建 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分步直方图 若第一组至第六组数据的频率之比 为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频率之和等于 27 则 n 等于 9 10 北京 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数为 b 则 b a 的概率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 10 10 北京 12 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们 身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知 a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的 学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数 应为 9 11 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做实验 将这 200 只家兔随即地 分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药 物 B 后的实验结果 疱疹面积单位 2 mm 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下面列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药2 2 物 B 后的疱疹面积有差异 附 2 2 n adbc k ab cd bc 13 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查 测得身高情况的 统计图如下 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的概率 10 14 10 新课标本小题满分 12 分 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从 该地区调查了 500 位老人 结果如下 您是否需要志愿者您是否需要志愿者 男男女女 需要需要4030 不需要不需要160270 估计该地区老年人中 需要志愿提供帮助的老年人的比例 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 根据 的结论 能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老 年人的比例 说明理由 2011 年概率与统计 文 高考题汇编 参考公式 1 样本数据的样本方差 标准差为 其中为 12 n x xx 2222 12 1 n sxxxxxx n 222 12 1 n sxxxxxx n 1 1 n i i xx n 样本平均数 2 若 为样本点 为回归直线 则 11 x y 22 x y nn xy y bxa 1 1 n i i xx n 1 1 n i i yy n 11 222 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 11 一 选择题 1 2011 福建文 4 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层 抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二年级的学生 中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 2 2011 福建文 7 如图 矩形中 点为边的重点 若在ABCDECD 矩形内部随机取一个点 则点取自 内部的概率等于 ABCDQQABE A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 3 2011 安徽文 9 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 则以它们作为顶点的四边形是矩形 的概率等于 A B C D 1 10 1 8 1 6 1 5 4 2011 湖北文 5 有一个容量为 200 的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直 方图估计 样本数据落在区间内的频数为 10 12 A 18 B 36C 54 D 72 5 2011 湖南文 5 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由算得 2 2 n adbc K ad cd ac bd 2 2 110 40 3020 20 7 8 60 50 60 50 K 附表 2 p Kk 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 6 2011 江西文 7 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为 众数为 平均值为 E m a m 则x E D C BA 10 频数 得分 8 6 3 2 O 10 8 6 4 2 222 3 10 549763 12 A B C D ea mmx ea mmx ea mmx ae mmx 7 2011 年江西文 8 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高 cm x174176176176178 儿子身高 cm y175175176177177 则对的线性回归方程为yx A B C D 1yx 1yx 1 88 2 yx 176y 8 2011 年山东文 8 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表xy 广告费用 万元 x4235 销售额 万元 y49263954 根据上表可得回归方程中的为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ybxa b A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 5 万元 D 72 0 万元 9 2011 年四川文 2 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 1l 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 大于或等于 31 5 的数据约占 A B C D 2 11 1 3 1 2 2 3 10 2011 年四川文 12 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量 1 2 3 4 5 ab 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形 记所有作成的平行四 a b 边形的个数为 其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 则nm m n A B C D 2 15 1 5 4 15 1 3 11 2011 年浙江文 8 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 A B C D 1 10 3 10 3 5 9 10 12 2011 年全国新课标文 6 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学 参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 13 2011 年重庆文 4 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在内的频率为 114 5 124 5 A 0 2B 0 3C 0 4D 0 5 13 二 填空题 1 2011 江苏文 5 从 1 2 3 4 这四个数中一次随机取两个数 则其中一个数是另一个的两倍的 概率为 2 2011 广东文 13 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小 李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 单位 小时 与当天投篮命中率之间的关系 xy 时间x12345 命中率0 40 50 60 60 4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李每月 6 号打篮球 6 小 时的投篮命中率为 3 2011 湖北文 11 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市 的营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取中型超市 家 4 2011 湖北文 13 江省文科生不适合 在 30 瓶饮料中 有 3 瓶已过了保质期 从这 30 瓶饮料中 任取 2 瓶 则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为 结果用最简分数表示 5 2011 湖南文 15 已知圆 直线 22 12C xy 4325lxy 圆的圆心到直线 的距离为 Cl 圆上任意一点到直线 的距离小于 2 的概率为 CAl 6 2011 年辽宁文 14 调查了某地若干户家庭的年收入 单位 万元 和年饮食支出 单位 xy 万元 调查显示年收入与年饮食支出 y 具有线性相关关系 并由调查数据得到对的回归直线方程 xyx 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 年饮食支出平均增加 0 2540 321yx 万元 7 2011 年山东文 13 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学生 为了解 学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查 应在丙专业抽取的学 生人数为 35 2011 年重庆文 14 从甲 乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动 则所选 3 位中有甲但没 有乙的概率为 8 2011 年浙江文 13 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3000 名学生中随机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图 推测 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 9 2011 年上海文 10 课题组进行城市农空气质量调查 按地域把 24 个城市分成甲 乙 丙三组 对应城市数分别为 4 12 8 若用分层抽样抽取 6 个城市 则丙组中应抽取的城市数为 三 解答题 14 1 2011 安徽文 20 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ybxa 利用 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 2 2011 年北京文 16 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的 植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以表示 X 如果 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 8X 如果 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 9X 3 2011 福建文 19 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数依次为 1 2 3 4 5 现X 从一批该日用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 等级系数X12345 频率f a 0 20 45b c 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 4 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求 ab 的值 c 在 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 等级系数为 5 的 2 件日用品 123 x xx 记为 现从这 5 件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 写出所 12 y y 12312 x xxy y 有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 4 2011 广东文 17 在某次测验中 有 6 位同学的平均成绩为 75 分 用表示编号为 n x 的同学所得成绩 且前 5 位同学的成绩如下 1 2 6 n n 编号n12345 成绩 n x 7076727072 求第 6 位同学的成绩 及这 6 位同学成绩的标准差 6 xs 从前 5 位同学中 随机地选 2 位同学 求恰有 1 位同学成绩在区间中的概率 68 75 5 2011 年江西文 16 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别 公司准备了两种不同的 饮料共 5 杯 其颜色完全相同 并且其中的 3 杯为饮料 另外的 2 杯为饮料 公司要求此员工一一品AB 尝后 从 5 杯饮料中选出 3 杯饮料 若该员工 3 杯都选对 测评为优秀 若 3 杯选对 2 杯测评为良好 A 否测评为合格 假设此人对和两种饮料没有鉴别能力 AB 求此人被评为优秀的概率 求此人被评为良好及以上的概率 6 2011 年辽宁文 19 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲 和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成小块地 在总共小块地中 随机选小块地n2nn 种植品种甲 另外小块地种植品种乙 n 1 1 甲组 9 9 0 乙组 8 9X 0 1 15 假设 求第一大块地都种植品种甲的概率 2n 试验时每大块地分成 8 小块 即 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公8n 顷产量 单位 如下表 2 kg hm 品种甲403397390404388400412406 品种乙419403412418408423400413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该种植哪一 品种 7 2011 年全国课标文 19 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明质量越好 且 质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为配方和配方 做试验 各生AB 产了 100 件这种产品 并测量了每产品的质量指标值 得到时下面试验结果 配方的频数分布表A 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数82042228 配方的频数分布表B 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数412423210 分别估计用配方 配方生产的产品的优质品率 AB 已知用配方生产的一种产品利润 单位 元 与其质量指标值 的关系式为Byt 2 94 2 94102 4 102 t yt t 估计用配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率 并求用配方生产的上述 100 件产品平均一件的BB 利润 8 2011 年山东文 18 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师性别相 同的概率 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自同一学校的 概率 9 2011 年陕西文 20 如图 地到火车站共有两条路径和现随机抽取 100 位从地到火车站A 1 L 2 LA 的人进行调查 调查结果如下 试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率 分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率 1 L 2 L 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 为了尽量大可能在允许的时间内 赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 所用时间 分钟 10 2020 3030 4040 5050 60 选择的人数 1 L612181212 选择的人数 2 L0416164 A 1 L 2 L 火车站 16 10 2011 年陕西文 9 设 是变量和 11 x y 22 x y nn xyx 的个样本点 直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性ynl 回归直线 如图 以下结论正确的是 A 直线 过点 B 和的相关系数为直线 的斜率l x yxyl C 和的相关系数在 0 到 1 之间xy D 当为偶数时 分布在 两侧的样本点的个数一定相同nl 11 2011 年上海文 13 随机抽取的 9 个同学中 至少有 2 个同学在同一月份出生的概率为 默认 每月天数相同 结果精确到 0 001 12 2011 年四川文 17 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某自行车租车点 的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费 超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元 不足 1 小时的 部分按 1 小时计算 有甲 乙人互相独立来该租车点租车骑游 各租一车一次 设甲 乙不超过两小时 还车的概率分别为 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 两人租车时间都不会超 1 4 1 2 1 2 1 4 过四小时 分别求出甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 求甲 乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率 13 2011 年天津文 15 编号为的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 1216 A AA 运动员编号 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 得分1535212825361834 运动员编号 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 得分1726253322123138 将得分在对应区间内的人数 填入相应的空格 区间 10 20 20 30 30 40 人数 从得分在区间内的运动员中随机抽取 2 人 20 30 i 用运动员的编号列出所有可能的抽取结果 ii 求这 2 人得分之和大于 50 的概率 14 2011 年重庆文 17 某市公租房的房源位于 三个片区 设每位申请人只申请其中一个ABC 片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任 4 位申请人中 没有人申请片区房源的概率 A 每个片区的房源都有人申请的概率 15 2011 年湖南文 18 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量 单位 万千瓦时 与Y O y x l 17 该河上游在六月份的降雨量 单位 毫米 有关 据统计 当时 每增加 10 增X70X 460Y XY 加 5 已知近 20 年的值为 X 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 200 140 110 160 220 140 16 0 完成如下的频率分布表 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今 年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率 16 2011 年全国大纲文 19 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为 购买乙种保险但 不购买甲种保险的概率为 设各车主购买保险相互独立 求该地 1 位车主至少购买甲 乙两种保险中的 1 种的概率 求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲 乙两种保险都不买的概率 2012 年高考试题分类汇编 概率 1 2012 高考安徽文 10 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 其中有 1 个红球 2 个白球和 3 个黑球 从袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 2 2012 高考辽宁文 11 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C 现作一矩形 邻边长分别等于线段 AC CB 的长 则该矩形面积大于 20cm2的概率为 A B C D 1 6 1 3 2 3 4 5 点评点评 本题主要考查函数模型的应用 不等式的解法 几何概型的计算 以及分析问题的能力 属于中 档题 3 2012 高考湖北文 10 如图 在圆心角为直角的扇形 OAB 中 分别以 OA OB 为直径作两个半圆 在 扇形 OAB 内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B C D 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 4 20 2 20 70110220200140160 1 20 18 4 2102 高考北京文 3 设不等式组 表示平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点 20 20 y x 到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A 4 B 2 2 C 6 D 4 4 5 2012 高考浙江文 12 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中 随机 等可能 取两点 则该两 点间的距离为的概率是 2 2 6 2012 高考重庆文 15 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课和其它三门艺 术课各 1 节 则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率 为 用数字作答 7 2012 高考上海文 11 三位同学参加跳高 跳远 铅球项目的比赛 若每人只选择一个项目 则有且 仅有两位同学选择的项目相同的概率是 结果用最简分数表示 8 2012 高考江苏 6 5 5 分 分 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 为公比的等比数列 若从这3 10 个数中随机抽取一个数 则它小于8 的概率是 考点考点 等比数列 概率 9 2012 高考江苏 25 1010 分 分 设为随机变量 从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条 当两条棱相交 时 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时 0 1 1 求概率 0 P 2 求的分布列 并求其数学期望 E 考点考点 概率分布 数学期望等基础知识 解析解析 1 求出两条棱相交时相交棱的对数 即可由概率公式求得概率 0 P 2 求出两条棱平行且距离为的共有6 对 即可求出 从而求出 两条棱平2 2 P 1 P 行且距离为 1 和两条棱异面 因此得到随机变量的分布列 求出其数学期望 10 2012 高考新课标文 18 本小题满分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花做垃圾处理 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润 y 单位 元 关于当天需求量 n 单位 枝 n N 的 函数解析式 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 1 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花 求这 100 天的日利润 单位 元 的平均数 19 2 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利 润不少于 75 元的概率 11 2012 高考四川文 17 本小题满分 12 分 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 简称系统 和 系统和系统在任意时刻发生ABAB 故障的概率分别为和 1 10 p 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 求的值 49 50 p 求系统在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率 A 命题立意 本题主要考查独立事件的概率公式 随机试验等基础知识 考查实际问题的数学建模能力 数 据的分析处理能力和基本运算能力 标题 2012 年高考真题 文科数学 四川卷 12 2102 高考北京文 17 本小题共 13 分 近年来 某市为了促进生活垃圾的风分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他垃圾三类 并 分别设置了相应分垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 厨余垃 圾 箱 可回收 物 箱 其他垃 圾 箱 厨余垃 圾 400100100 可回收 物 3024030 其他垃 圾 202060 试估计厨余垃圾投放正确的概率 试估计生活垃圾投放错误额概率 假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分别为其中cba a 0 600 当数据的方差最大时 写出的值 结论不要求证明 并求此时cba cba 2 scba 的值 2 s 注 其中x为数据的平均数 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n n xxx 21 13 2012 高考湖南文 17 本小题满分 12 分 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相 关数据 如下表所示 一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上 顾客数 人 x3025 y 10 结算时间 分钟 人 11 522 53 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55 确定 x y 的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 将频率视为概率 14 2012 高考山东文 18 本小题满分 12 分 20 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为 1 2 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率 15 2012 高考全国文 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 乒乓球比赛规则规定 一局比赛 双方比分在平前 一方连续发球次后 对方再连续发球次 1022 依次轮换 每次发球 胜方得 分 负方得分 设在甲 乙的比赛中 每次发球 发球方得 分的概率为101 各次发球的胜负结果相互独立 甲 乙的一局比赛中 甲先发球 0 6 求开始第次发球时 甲 乙的比分为 比的概率 412 求开始第次发球时 甲得分领先的概率 5 16 2012 高考重庆文 18 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一球 约定甲先投且先投中者获胜 一直每人都已投球 3 次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 乙每次投篮投中的概率为 且各次投篮互不影响 求乙获胜的概 1 3 1 2 率 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 17 2012 高考天津文科 15 本小题满分 本小题满分 13 分 分 某地区有小学 21 所 中学 14 所 大学 7 所 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学 生进行视力调查 I 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 II 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 1 列出所有可能的抽取结果 2 求抽取的 2 所学校均为小学的概率 18 2012 高考陕西文 19 本小题满分 12 分 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解他们的使用寿命 现从两种品牌的产品 中分别随机抽取 100 个进行测试 结果统计如下 估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率 这两种品牌产品中 某个产品已使用了 200 小时 试估计该产品是甲品牌的概率 19 2012 高考江西文 18 本小题满分 12 分 如图 从 A1 1 0 0 A2 2 0 0 B1 0 1 0 B2 0 2 0 C1 0 0 1 C2 0 0 2 这 6 个点中随机选取 3 个点 21 1 求这 3 点与原点 O 恰好是正三