垂直与平行案例.doc

“垂直与平行”案例教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册6465页的内容。教学目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。3、引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。学生分析：学生在前面已经学习了有关直线与角的知识。内容分析：这部分内容是认识平行四边形和梯形的基础。教具准备：课件、实物展台学具准备：水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。教学过程：一、激趣引入： 同学们，前面我们已经认识了直线，哪位同学能说一说直线有什么特点？（指生汇报）今天咱们继续学习跟直线有关的知识。 每个同学的面前都有一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，大家摸一摸这个平面。（学生活动）想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？（能）太好了，下面我们一起来做一个小小的想象活动。请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线是什么样的？用手比划一下。再想一想，还有别的样子吗？再比划一下。好，睁开眼睛。把你想象的两条直线的样子用彩笔画在纸上。注意，一张纸上只画一种情况，开始吧！（学生试画，教师巡视） 设计意图：本节课导入时，先让学生回顾直线的特点，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的衔接准备。然后创设了让学生想象并动手任意画两条直线的活动，这样学生对两条直线的位置关系能更好地展开想象，也使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了垂线与平行线的表象在同一个平面内、两条直线，为后面深层次的探索打好了基础二、观察分类，了解平行与垂直的特征 （一）展示各种情况 师：画完了吗？举起来，互相看一看。你们画的一样吗？（不一样）让老师也看看，噢，真的都不一样。 教师从学生的作品中选择几幅有代表性的作品贴到黑板上。 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！ （二）进行分类 师：同学们的想像力可真丰富，在同一平面内的两条直线就画出来这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？为了汇报方便，我们给这些作品先编上号。下面请同学们在小组中讨论讨论，哪几号作品可以分为一类，注意做好记录。（小组讨论、交流） 1、小组汇报分类情况。学生可能出现以下几种分法： a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； 如果学生分类出现这种情况后，教师引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。 当学生出现这种分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，这样的分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一。既相交的一类、不相交的一类。 学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉（教师随机板书：相交） 2、全班达成分类的统一 师：同学们，在你们的作品中，除了相交和不相交这两种情况，还有其他情况吗？ 小结：同一平面内两条直线根据它们的位置可以分为两大类：一类是相交，一类是不相交。（教师随机板书） 设计意图：重视学习材料的生成、选择、分类，对于学生作品，先在小组中交流，再选取有代表性的展示，学生观察后有不同情况的再进行补充。由于学生对直线的认识存在局限性，在分类中可能会出现多种不可预知的情况，教师紧紧抓住“交叉”这一类，而对于看似不相交，实际上是相交的直线放手让学生进行辩论，学生在辩论的过程中，自然联系直线的特点，进入到对两条看似不相交的直线的想象，再顺势引导学生动手延长，突破学生的思维障碍，让学生主动调整分类。同时针对全体学生中可能再次出现看似两条直线没有相交而实际却相交的情况，积极讨论，很自然地达成了分类的共识。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且有利于提高学生的空间想象能力。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 （一）揭示平行的概念 师：剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）怎么样来验证它们会不会相交呢？小组讨论一下。 学生汇报：1、延长的方法；2、两条直线间的间距相等（用尺子量）。 学生动手量，汇报：我量的左边宽a厘米，右边宽a厘米，说明两条直线之间的空是一样宽的。 师：由此，你得出什么结论？ 生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。 师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（指生汇报）课件出示两条直线a和b，揭示什么是平行线，什么是互相平行。 师：出示题目：判断下面哪几组直线是互相平行的？指生汇报，重点让学生在实物展台上演示验证互相平行的过程。 （二）揭示垂直的概念 师：咱们来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角） 师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角） 师：你是怎么知道它们相交后形成了四个直角呢？学生用三角板或量角器验证，指生汇报时教师随机板书：相交成直角 师：课件演示：像这样的两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。指生用自己的语言说说什么是互相垂直。 师：出示题目：下面各组直线，是不是互相垂直的呢，请同学们判断一下。指生汇报，重点让学生在实物展台上演示出验证互相垂直的过程。 这节课，我和同学们一起研究了在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系垂直与平行（板书课题）。 设计意图：学生从“相交”后形成的角度来看，发现最特殊的情况“”，引导学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同时注意了培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。学生对“平行”与“垂直”的概念的获得，不是机械记忆得来的，而是通过观察、比较、判断、交流、争论、反思等探索性的数学活动，逐步体验数学知识的产生、形成、发展的过程，构建起“自己的数学”，并从中获得积极的情感体验。四、巩固练习，深化理解： 1、生活中我们常常见到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后，教师出示课件中的斑马线，铁轨让学生找一找） 2、我们看看运动场上还有这样的现象吗？（课件出示主题图，学生汇报）五、拓展延伸，发展空间观念 师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 1、拿出一根蓝色和一根白色的小棒摆一摆，使它们互相平行，再摆一根蓝色小棒，使它跟白色小棒互相平行，仔细观察这两根蓝色小棒，你发现了什么？ 2、拿一根白色和一根蓝色小棒摆一摆，使它们互相垂直，再摆一根蓝色小棒，使它跟白色小棒垂直，观察这两根蓝色小棒，你发现了什么？ 设计意图：设计练习时，重视联系学生生活实际，让学生感到生活中处处有数学，数学就在我们身边。通过让学生去找一找身边的互相平行与互相垂直的现