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文档简介

二次根式 算术平方根 一般地 如果一个的平方等于a 算术平方根 a 正数x 像正数32 9 把正数3叫做9的算术平方根 根指数 被开方数 请熟悉 读作 根号a 根号 规定 0的算术平方根是0 2 是非负数 即 0 探究1 a可以取任何数吗 2 是什么数 被开方数a是非负数 即a 0 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 如 无意义 a 0 非负数 算术平方根具有双重非负性 算术平方根的性质 正数有一个正的算术平方根 0的算术平方根 是0本身 负数没有算术平方根 平方根 平方根 一般的 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根 a的平方根表示为 求一个数a的平方根的运算叫做开平方 定义 例如 讨论 平方根有什么性质 议一议 1 一个正数有几个平方根 它们是什么关系 2 0有几个平方根 3 一个负数呢 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 为什么从上面的回答中 你发现了什么 试一试 12 0 8 11 没有平方根 平方根的性质 一个正数a有两个平方根 它们互为相反数0只有一个平方根 它是0本身负数没有平方根 概念区分 x2 a 平方根与算术平方根的联系与区别联系 1 具有包含关系 平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一种 2 存在条件相同 平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性 3 0的平方根和算术平方根都是0 区别 1 定义不同 如果一个数X的平方等于a 那么这个数X叫做a的平方根 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 2 个数不同 一个正数有两个平方根 而一个正数的算术平方根只有一个 3 表示方法不同 正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为 二次根式的定义 二次根式的性质 探究 利用算术平方根的意义填空 a 0 0 4 0 01 文字描述 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 例2 计算 探究 利用算术平方根的意义填空 4 0 01 0 a 0 探究 利用算术平方根的意义填空 4 0 01 a 0 a 0 a 0 a a a 0 a 0 文字描述 一个数平方的算数平方根等于它的绝对值 当这个数是非负数时 结果是它本身 当这个数是负数时 结果是它的相反数 例3 化简 练习2 x y x 0 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 区别 3 从运算结果来看 a a a 0 a a 0 a 代数式 用运算符号
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