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(19)自感应、互感应、磁场能量new 自感应、互感应、磁场能量教材12.3与12.4节作业练习节作业练习19 一、互感 二、自感 三、磁场能量 一、互感 二、自感 三、磁场能量21?1I21自感现象(实验)KBRAL,R?K接通时B立即亮，A逐渐亮；K断开时B立即灭，A逐渐灭。 K接通时B立即亮，A逐渐亮；K断开时B立即灭，A逐渐灭。 tLIoLIotA灯电流自感应、互感应、磁场能量.1.自感现象(实验)KBRAL,R?K接通时B立即亮，A逐渐亮；K断开时B立即灭，A逐渐灭。 K接通时B立即亮，A逐渐亮；K断开时B立即灭，A逐渐灭。 tLILIA灯电流 一、自感(self-induction phenomenon)Ktoot由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感电动势L?不仅由回路自身电流变化，其实回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变。 不仅由回路自身电流变化，其实回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变。 自感应、互感应、磁场能量2.自感系数（self-indutance）简称自感由叠加原理?B B?dI B?磁通链?smS B N?d?Im?LIm?由毕-沙定律I B?d （1）定义自感系数Lm?SI单位亨利（H）B?I自感系数ILm?L等于当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通.由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定.SI单位亨利（H）当线圈的大小和形状保持不变，且附近不存在铁磁质时，自感当线圈的大小和形状保持不变，且附近不存在铁磁质时，自感L为常量注意自感应、互感应、磁场能量美国物理学家亨利在在1830年观察到自感现象，直到年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。 亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。 强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。 亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。 强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。 发明了第一架实用电报机。 1832年受聘为新泽西学院物理学亨利的贡献很大，因未能立即发表而失去了许多发明专利权和发现优先权。 但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨利的贡献很大，因未能立即发表而失去了许多发明专利权和发现优先权。 但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。 1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。 年被选为美国国家科学院院长。 自感应、互感应、磁场能量 （2）物理意义由法拉第定律t)LItmLdd(dd?若为常数LtILLdd?tILLdd?L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自感电动势的大小.等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自感电动势的大小.负号楞次定律内容，总是阻碍的变化L?I:L小描述线圈电磁惯性的大小.若一定,线圈阻碍I变化能力越强.?LL?,tIdd方向相同与则若IdtdIL L?,0:0:?方向相反与则若IdtdI:L L?,0:0B?I自感应、互感应、磁场能量 （3）计算设分布求B I?smS BN?d?ILm?L例例1如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）?,N SlINI B0?长直螺线lS0?EIlnI B00?SlNIBS S d BS0?SlI NN20?长直螺线管公式V nlSlNSlNIL2022020?自感应、互感应、磁场能量例例2求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知R 1、R2，（视为内外导体柱壳）rIB?20?drrIlS d B d?20?lII2R1R解单位长度的自感为?2120RRrdr Il?)ln(2120RR Il?)ln(2120RRlLL o?)ln(2120RR lL?drr自感应、互感应、磁场能量例例3求一环形螺线管的自感。 已知R 1、R 2、h、NrNIB?20?SdB d?I?2120RRrdr NIhd?20R NIh?Ih2R1Rr dr)ln(2120RR NIh?)ln(21220RR IhNN?)ln(21220RR hNIL?自感应、互感应、磁场能量自感应用日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。 日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯自感危害电路断开时，产生自感电弧。 镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。 自感应、互感应、磁场能量1.互感现象原副线圈实验?KG副线圈2112?21?1I21 二、互感(mutual inductionphenomenon)R原线圈一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象象互感现象.互感电动势2I变化变化1I线圈2中产生21?2I变化变化12?线圈1中产生12?21?自感应、互感应、磁场能量2.互感系数（mutual induction）当线圈几何形状、相对位置、周围介质均一定时.121221I N?12121I M?212112I N?21212I M?M MM?2112 （1）定义212121I IM?M等于当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通.等于当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通.互感系数MSI单位亨利（H）12?21?2I1I?互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 自感应、互感应、磁场能量 （22）物理意义注意当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关（无铁磁质时为常量）.当线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电流。 当线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电流。 （22）物理意义,dddd12121tIMt?tIMt dddd21212?tIMdd211?tIdd122?M等于当一个回路中电流变化率为一个单位（每秒一安培每秒一安培）时，在相邻另一回路中引起的互感电动势.自感应、互感应、磁场能量 （3）计算设的磁场分布穿过回路2的11I I1B?21?得121IM?2d1221sS BN?例例 1、有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面。 已N NS。 上。 已知? 0、N 1、N 2、l、S，求互感系数。 2N1NS0?l解2202IlNB?S IlNSB SdB220212?lS IN NN221012112?lSlN NIM2210212?自感应、互感应、磁场能量在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。 在一般情况下。 在一般情况下V nn M210?V n L V nL22022101?21L LM?L LK M称称K为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。 由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。 由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于121LL KM?10?K自感应、互感应、磁场能量例例2.如图所示,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为它通过矩形线圈的磁通链数为?sS dBN?drablsab aNIlldrrINb aa?ln2200?ab aNlIM?ln20?互感为互感系数仅取决于两回路的形状互感为互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率I自感应、互感应、磁场能量ad bc1L2LI（a）顺接adbc1L2LI（b）逆接自感线圈的串联（课外）M L L L221?M LLL221?互感应用无线电和电磁测量。 电源变压器,中周变压器中周变压器,输入输出变压器,电压互感器,电流互感器。 互感危害电路间互感干扰。 自感应、互感应、磁场能量2?1N1k2NMDA B感应圈在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。 如图中所示在硅钢铁芯上绕有在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。 如图中所示在硅钢铁芯上绕有N 1、N2的两N（N个线圈，且且N2N1,由断续器（MD)将N1与低压电源连接，接通电源后，断续器使N1中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在次极线圈中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在次极线圈N2中获得达几万伏的高压。 例如汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。 中获得达几万伏的高压。 例如汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。 自感应、互感应、磁场能量电容器充电以后储存了能量，当极板电压为U时储能为电场能量密度的一般表示式时储能为电场能量密度的一般表示式221CU WC?2e21E w?与此相似，磁场也具有能量。 三、磁场能量思考以长直螺线管为例导出磁场能量的一般表示式。 具tiIO t0t1t2i(t)i(t)KRL?21?0IKRL?21L?自感应、互感应、磁场能量考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程；考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程；由全电路欧姆定律得iRdtdiL?电池BATTERY?LR 1、自感磁能?000t IiRidtidtdtdiL dti?02221Rdt iLI电源所作的功电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电源克服自感电动势所做的功电阻上消耗消耗的热损耗的热损耗221LI W?自感线圈获得的能量！自感应、互感应、磁场能量从我们知道，当电路中电流从0增加到稳定值I0时，电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场和电场都是一种特殊形式的物质，具有能量。 所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量。 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来转变为其时，电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场和电场都是一种特殊形式的物质，具有能量。 所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量。 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来转变为其。 它形式的能量。 记212mW LI?自感磁能自感应、互感应、磁场能量将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功2.互感磁能12M21M1L2L1I2I线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功212222112121I MII LI LW?自感磁能互感磁能忽略自感应、互感应、磁场能量nI BVnL?,2222)(11BV nLI W?VB21?V w?自感线圈磁能2m21LI W?LI 3、磁场的能量（由螺线管特例推导）m)(22nV nLI W?V?2?V wm?磁场能量密度BH HBw2121222m?磁场能量?V VVBVw Wd2d2m m?自感应、互感应、磁场能量电场能量与磁场能量比较电场能量磁场能量电场能量磁场能量电容器储能CQQU CU2212122?自感线圈储能221LI电场能量密度磁场能量密度讨论电场能量密度202121E EDwr e?磁场能量密度rmBBH w?02221?能量法求CL能量法求电场能能量法求电场能?Ve eVw Wd磁场能量?Vm mVw Wd自感应、互感应、磁场能量I解2R1R高频电流有趋肤效应，电流分布在柱表面，取体积元为薄柱壳例、如图.求高频同轴传输线之磁能及自感系数?B)(221R rRrI?),(021R rR r?lr dr取体积元为薄柱壳1R2R?rldr dV?2?V VdVBwdVW?22自感应、互感应、磁场能量212mW LI?R l221ln()4R IlR?再根据2121()222RRIrldrr?V VdVBwdVW?22可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为21ln(