基于Matlab的工业失效数据的参数估计.doc

基于Matlab的工业可靠性数据统计推断统计推断（Statistical Inference）根据从总体中观测到的部分数据样本对总体中感兴趣的未知参数作出推测。经常用做的是概率分布、参数估计、假设检验等。数理统计的知识和可靠性知识准备 累积分布函数（Cumulative Distribution Function）和概率密度函数（Probability Density Function）累积分布函数：产品的寿命是一个随机变量，只有经过一定的试验或者使用以后才能知道，一般用时间T来表示。产品的寿命分布函数即累计概率密度函数：它表示在规定条件下，产品的寿命T不超过某一规定时间t的概率，或者说，产品在t时刻前发生失效的概率。概率密度函数：寿命分布函数F（t）表达了产品失效的累计效应。它不能明确反映产品在某一时刻的时效性能。为了表征寿命分布函数随时间的变化，引入失效的另一特征量失效密度函数f（t），其定义表达式为：失效率：一个工作到时刻t尚未发生失效的产品，在t时刻以后的下一个单位时间内发生失效的概率，叫做瞬时失效率，简称失效率，也称为失效强度。它是时间t的函数，记为。失效率是衡量产品可靠性的主要指标之一。失效率越低，产品可靠性越高。产品的可靠度函数：其中T是产品寿命，它是随机变量。上式表示了产品寿命大于某一规定工作时间t的概率。平均寿命：平均寿命的概念对于不可修产品和可修产品而言其含义是不同的。对于不可修产品，寿命是指它失效前的工作时间。因此，平均寿命MTTF（mean time to failure）是指一批同类产品从开始使用直到时效前的工作时间的平均值，也称为平均故障前时间，有些文献也称为首次故障前平均时间MTTFF(mean time to first failure).对于可修产品而言，则是指产品两次相邻故障之间的工作时间平均值，即平均故障间隔时间，常用MTBF（mean time between failure），有的文献也称为平均无故障工作时间。总之，平均寿命是产品故障前工作时间的平均值。对于一批产品，平均寿命可用产品失效前工作总时间与产品总数之比来近似式中 需要说明的是，上式的计算适合于完全数据，不适合截尾数据。F（t）、R（t）、f（t）和（t）之间的关系从上边的公式可以看出，只要知道其一个量就可以求得其他的三个量。概率论中有关可靠度常用的分布函数以及其在MATLAB中对应的函数指数分布其CDF为：PDF为：由得 可以看出，（1）当失效率为常数时，可靠度服从指数分布，他说的大小取决于工作时间，其平均寿命MTTF等于失效率的倒数。（2）指数分布的“无记忆性”：只要设备的失效率为常数，用新设备去代替已长时间工作的旧设备，并不能使设备的可靠度有所增加。（3）决定指数分布的参数只有一个，所以指数分布为单参数分布。对于指数分布求解相对比较简单，用matlab中的： x=0:1:5; y=exp(-x)y = 1.0000 0.3679 0.1353 0.0498 0.0183 0.0067但MATLAB出了计算方便外，在作图方面是也非常突出，如用下边语句： x=0:0.01:5; y1=exp(-x); y2=1-exp(-x); figure; subplot(1, 2, 1); plot(x,y1) subplot(1, 2, 2); plot(x,y2)可以很方便的画出指数分布的PDF和CDF，如下图所示，此语句中默认。下图为指数分布的PDF和CDF正太分布正态分布是应用最广泛的分布之一，许多自然现象都服从正态分布。正态分布记为，其概率密度函数为：其中，均值，即数学期望。在上式中若t是产品的寿命，则就是产品的平均寿命。标准差，又叫均差。表示测量数据的离散程度。下边是MATLAB中正态函数的应用。y=normpdf（x,mu,sigma）,返回参数为mu和sigma的正态分布密度函数的在x处的值，就是f（x）p=normcdf（x,mu,sigma）, 返回参数为mu和sigma的正态分布函数的在x处的值，就是F（x）x=norminv(p,mu,sigmu),normcdf的逆函数，即p分为数如画图： x=70:0.1:90; y=normpdf(x,80,10); plot(x,y)做计算： x=70:0.1:90; p=normcdf(x,80,10); b=normcdf(90,80,10)-normcdf(70,80,10)b = 0.6827 p=(1-b)/2;c=norminv(p,80,10)c = 70 d=norminv(1-p,80,10)d = 90C和d分别为p和1-p的分位数。对数正态分布其CDF为：PDF为：这里和分别表示标准正态分布的PDF和CDF。下图为对数正态分布的PDF和CDF威布尔很分布威布尔分布是可靠性理论中的基本分布之一，也是一种比较复杂的分布形式。其寿命分布函数和失效密度函数分别为其CDF为：PDF为：可靠度函数 失效率函数 其中参数m称为形状参数，参数称为尺度参数。由于威布尔分布对于各类型的实验数据拟合能力强，例如威布尔分布对于浴盆曲线的三个失效时期都能以适应，而且各领域中有许多现象近似符合于威布尔分布，因此它的使用范围很广，是在可靠性工程中广泛应用的连续型分布。参数m是威布尔分布的本质性质参数，决定着分布曲线的形状。m=1时威布尔分布是指数分布，所以指数分布是威布尔分布的特例。当m1时密度函数的曲线有一峰值，m越大，曲线峰值越尖锐。当m=3-4时趋向于正态分布。M1的曲线常用来描述产品耗损阶段的寿命分布。其他的还有伽马分布、正态分布、极值分布等就不一一介绍。参数估计在统计推断中，总体参数未知，需要根据样本估计的值。参数估计分为两类：点估计和区间估计。点估计就是直接给出的估计值，如“大约等于1.3”。但是点估计缺乏对估计精度的说明。区间估计给出的估计值区间，并附加一个概率，如“的95%置信区间是1.24,1.36”,含义会死：在区间1.24,1.36的概率为0.95.设有总体F（x，），其中参数未知，现有来自F（x，）的一个样本，要估计的值。如有区间,使得称CI为的置信区间。MATLAB中有点估计（一般为极大似然估计）和区间估计。其统计工具想中给出的极大似然估计量的格式为Phat=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data,alpha)phat,pci=mle(dist,data,alpha,p1)dist 给定的特定分布的名称,beta,binomial等.Data为数据样本,矢量形式给出.Alpha用户给定的置信度值,以给出100(1-alpha)%的置信区间,缺省为0.05.最后一种是仅供二项分布