《大学物理学》PPT课件.ppt

1 大学物理学 主讲 物理电子学院张涛教授 2 第一篇力学 Mechanics 3 内容提要 描述质点运动的物理量 相对运动 4 1 1矢量 一 矢量的表示法 5 二 矢量的加 减法 三角形法 多边形法 6 三 标量积 点积 数量积 内积 7 四 矢量积 向量积 叉积 外积 指向由右手螺旋法则确定 8 1 矢量函数的微商与标量函数的微商不同 矢量函数的微商 矢量大小的微商 矢量方向的微商 9 10 运动是普遍的 绝对的 没有运动就没有世界 运动的描述是相对的 一 运动的绝对性和相对性 1 2参考系 质点 11 在研究机械运动时 选作参考的物体称为参考系 为了对物体的运动作定量描述 还需要在参考系中取定一个固定的坐标系 坐标系是参考系的代表和抽象 二 参考系坐标系 常用的坐标系有直角坐标系 柱坐标系 球坐标系和自然坐标系 三 理想模型 质点在所研究的问题中 形状和大小可以忽略的物体 质点 12 1 3位置矢量运动方程轨道方程 一 位置矢量 描述一个质点在空间位置的矢量 位置矢量 简称位矢或矢径 由图1 1可知 13 式中 取小于180 的值 方向余弦 cos x r cos y r cos z r cos2 cos2 cos2 1 14 它们都叫做质点的运动方程 三 轨道方程质点所经的空间各点联成的曲线的方程 称为轨道方程 消去时间t得 x2 y2 62这就是轨道方程 二 运动方程 15 1 4位移速度 如图1 2所示 质点沿曲线C运动 时刻t在A点 时刻t t在B点 一 位移和路程 而A到B的路径长度 S 称为路程 S 16 在x轴方向的位移为 注意 坐标的增量 x x2 x1是位移 而不是路程 17 2 位移和路程是两个不同的概念 18 单位时间内的路程 平均速率 定义 单位时间内的位移 平均速度 二 速度 速率 19 如 质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈 即使在直线运动中 如质点经时间 t从A点到B点又折回C点 显然平均速度和平均速率也截然不同 而平均速率为 则平均速度为 20 质点的 瞬时 速率 质点的 瞬时 速度 而速率 等于路程S对时间的一阶导数 21 1 速率 速度的大小 例 A B 22 速度的大小 1 11 3 在直角坐标系中 23 为了描述速度随时间的变化情况 我们定义 质点的平均加速度 则在时间 t内质点速度的增量为 1 5加速度 一 加速度 24 质点的 瞬时 加速度定义为 1 在直角坐标系中 加速度的表示式是 25 1 20 26 在曲线运动中 加速度的方向总是指向曲线凹的一边的 在国际单位制中 加速度的单位为米 秒2 m s 2 27 例 由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量 速度和加速度在直角坐标系中的正交分解式 这些式子表明 任何一个曲线运动都可以分解为沿x y z三个方向的直线运动 每个方向上的运动是相互独立的 整个运动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加 这就是运动的叠加原理 28 以上内容的学习要点是 认真学习用微积分来处理物理问题的方法 1 6运动学的两类问题 29 例题1 1一质点沿x轴运动 运动方程为x t3 9t2 15t 1 SI 求 1 质点首先向哪个方向运动 哪些时刻质点调头了 2 质点在0 2s内的位移和路程 可得 t 1 5s 又由于1 5s前后速度 改变了方向 正负号 所以t 1 5s调头了 因t 0时速度 15m s 所以质点首先向x轴正方向运动 3t2 18t 15 3 t 1 t 5 0 调头的必要条件是速度为零 即 解 1 质点做直线运动时 调头的条件是什么 30 x x 2 x 0 3 1 2m考虑到t 1s时调头了 故0 2s内的路程应为s x 1 x 0 x 2 x 1 7 5 12m 2 质点在0 2s内的位移可表示为 解 x 3 2t2 y 2t2 1 y x 4直线 质点作匀加速直线运动 x t3 9t2 15t 1 31 解 1 由矢径的表达式可知 x Rcos t y Rsin t从以上两式中消去t 得到粒子的轨道方程 x2 y2 R2这是一个以原点o为中心 半径为R的圆 由于t 0时 x R y 0 而t 0 时 x 0 y 0 由此判定粒子是作逆时针方向的圆周运动 32 其大小为 粒子在任一时刻t的速度 加速度为 33 2 在时间t 2 内的位移为 注意到 为角速度 在时间t 2 内粒子刚好运动半个圆周 故路程 S R 34 例题1 4质点在xoy平面内运动 x 2t y 19 2t2 SI 求 1 质点在t 1s t 2s时刻的位置 以及这1s内的位移和平均速度 2 第1s末的速度和加速度 3 轨道方程 4 何时质点离原点最近 5 第1s内的路程 平均速度 位移 当t 1s时 解 1 位矢 当t 2s时 35 代入t 1s 得 加速度 2 速度 a 4 m s2 36 3 轨道方程 由此方程可解得 t 0 3s 略去t 3s 代入t 0 r 19 m t 3s r 6 08 m 可见t 3s时最近 r有极值的必要条件是 4 何时质点离原点最近 x 2t y 19 2t2 这是一条抛物线 37 5 第1s内的路程 10 1 34m 38 例题1 5在离水面高度为h的岸边 一人以恒定的速率 收绳拉船靠岸 求船头与岸的水平距离为x时 船的速度和加速度 解对矢径未知的问题 须先建立坐标系 找出矢径 再求导 39 解2 船的速度 40 解取伞兵开始下落时的位置为坐标原点 向下为x轴的正方向 例题1 6一伞兵由空中竖直降落 其初速度为零 而加速度和速度的关系是 a A B 式中A B为常量 求伞兵的速度和运动方程 41 完成积分就得运动方程 42 可认为任一时刻质点都在一个圆上运动 这个圆称为曲率圆 如图1 5所示 二 向心加速度和切向加速度 设质点沿曲线C运动 于是速度可写为 43 而加速度 设质点时刻t在p1点 经时间 t到达p2点 如图1 6所示 44 因ds d 为曲率半径 于是得 45 大小 方向 沿半径指向圆心 大小 方向 沿轨道切线方向 作用 描述速度方向的变化 作用 描述速度大小的变化 加速度小结 名称 向心 法向 加速度 名称 切向加速度 46 总加速度的大小 以上内容的学习要点是 掌握切向加速度和向心加速度表达的物理内容和计算公式 47 由an at 得 解得 解 1 由公式 48 例题1 8求斜抛体在任一时刻的法向加速度an 切向加速度at和轨道曲率半径 设初速为 o 仰角为 解设坐标x y沿水平和竖直两个方向 如图示 总加速度 重力加速度 g是已知的 所以an at只是重力加速度g沿轨道法向和切向的分量 由图可得 49 讨论 1 在轨道的最高点 显然 0 y 0 故该点 an g at 0 50 2 解法之二 51 3t2 3 求出t 1s 解 1 由 有 又 52 设作半径为R的圆周运动 如图1 9所示 质点在任一时刻t的 瞬时 角加速度为 三 圆周运动的角量和线量的关系 我们定义 质点在任一时刻t的 瞬时 角速度为 角 称为角坐标 角位置 角能完全确定质点在圆上的位置 53 线量和角量之间的联系 1 22a 角速度矢量 54 圆周运动与直线运动的比较 表1 1 55 例题1 10一半径R 1m的飞轮 角坐标 2 12 t t3 SI 求 1 飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度 2 经多少时间 转几圈飞轮将停止转动 an R 2 12 3 t2 2 at R 6 t代入t 1s an 81 2 at 6 SI 2 停止转动条件 12 3 t2 0 求出 t 2s t 2s 2 18 解 1 t 0 0 2 所以转过角度 2 0 16 8圈 56 解 例题1 11质点沿半径为R的圆周运动 速率 A Bt A B为正的常量 t 0质点从圆上某点出发 求 该质点在圆上运动一周又回到出发点时它的切向加速度 法向加速度和总加速度的大小是多少 由于 B R为常量 于是可用 因 A Bt R 所以t 0时 o A R 求出时间t 2 57 o A R 解得 2 58 另解 解得 59 1 7相对运动 假定 参考系S和S 之间 只有相对平移而无相对转动 且各对应坐标轴始终保持平行 对空间P点 有 p 60 式 1 25 称为速度合成定理 它表示 质点P对S系的速度等于质点P对S 系的速度与S 系对S系的速度的矢量和 注意 1 式 1 23 1 26 是矢量关系式 2 双下标先后顺序交换意味着改变一个符号 即 s s 对船船对 61 解首先写出速度合成定理 1 矢量三角形法 例题1 12一人骑自行车以速率 向正西行驶 今有风以相同速率由北向南方向吹来 试问 人感到的风速大小是多少 风从哪个方向吹来 由于 人对地 风对地 风对人 人感到风从西北方向吹来 62 2 单位矢量法 方向 与x轴正方向的夹角 由于 人对地 风对地 63 例题1 13当火车静止时 乘客发现雨滴下落方向偏向车头 偏角30 当火车以35m s的速率沿水平直路行驶时 发现雨滴下落方向偏向车尾 偏角45 假设雨滴相对于地面的速度保持不变 求雨滴相对地的速度的大小 x方向 雨对地cos60