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2 1 3三角形的内角和与外角和 习题课 1 知识点回顾 1 三角形的内角和等于 2 直角三角形的两个锐角 互余 3 三角形的外角由三角的一条和另一边的组成 边 反向延长线 三角形共有个外角 每个顶点处有个外角 它们是角 六 两 对顶 2 4 三角形外角的性质 知识点回顾 1 三角形的一个外角等于与它的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个与它的内角 不相邻 不相邻 3 三角形的一个外角与它相邻的内角 互补 3 例1如图所示 在 ABC中 B 65 C 45 AD是BC边上的高 AE是 BAC的平分线 求 DAE的度数 解 CAB 180 C B 180 45 65 70 AE是 BAC的角平分线 BAE 又 在 ABC中 DAB 180 ADB B 180 90 65 25 DAE BAE DAB 35 25 10 AD是BC边上的高 ADB 90 4 如图所示 AD AE分别是 ABC的角平分线和高 若 B 50 C 70 求 DAE和 BAD的度数 变式训练 5 例2如图 A B C 计算 BOC 6 A 如图 A B C 计算 BOC 7 如图 A B C 计算 BOC 8 例3 如图 五角星五个角 A B C D E的和是多少度 解 AFG是 FBD的外角 AFG B D AGF是 GEC的外角 AGF C E 又 AGF AFG A 180 A B C D E 180 9 小结 怎样计算类似图形的角度的和 利用三角形的内角和与外角的知识 将其中几个角转化为某个三角形 图形 内部 再利用内角和知识来解答 10 如下几个图形是五角星和它的变形 2 把五角星中的点A向下移到BE上时 五个角的和 即 CAD B C D E 有无变化说明你的结论的正确性 变式1 11 3 把五角星中的点C向上移到BD上时 1 如图 3 所示 五个角的和 即 CAD B ACE D E 有无变化说明你的结论的正确性 变式2 12 A B C D E F D E F 360 N P M F 下面图形中的几个角的和又是多少呢 13 例4 1 ABC中 ABC与 ACB的平分线相交于点P 试探索 BPC与 A的数量关系 解 14 2 点P是 ABC中顶点B C处外角平分线的交点 试探索 BPC与 A的大小关系 解 15 3 点P是 ABC中内角 ABC平分线与外角 ACD平分线的交点 试探索 BPC与 A的大小关系 解 16 2 如图所示 则 1 2 3 1 如图 1 25 2 95 3 30 求 4的度数 30 25 62 118 练习 17 3 如图 A 70 ABD 25 DCE 30 则 BEC BDC 95 125 18 1 如图 BC AD 垂足是D 若 A 21 B 42 求 C BFD AEB的度数 作业 C 19 2 ABC中 BE为 ABC的平分线 CE为 ACD的平分线 两
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