高一（下）数学期末复习试题2（答案）.doc

高一 下 数学期末复习试题高一 下 数学期末复习试题 一 填空题 1 一组数据 6 7 7 8 7 的方差 2 s 2 5 2 袋中有 1 个白球 2 个黄球 先从中摸出一球 再从剩下的球中摸出一球 两次都是黄 球的概率为 1 3 3 执行右面的流程图 输出的 S 210 结束 开始 S 0 k 1 S S k 输出 S N Y 第 3 题 k 20 k k 1 Y 4 不等式的解集是 2 0 1 x x 1 2 5 若等比数列满足 则 n a 24 1 2 a a 2 135 a a a 1 4 6 已知 且 则的最小值为 0 0 xy 21xy 11 xy 223 7 数列满足则 n a 5 11 3 1 1 Nn aa a nn n a 3 1514n 8 若向量 且 那么 4 4 3 AB 1 1 d5ACd BCd 9 在中 角的对边分别为 且 则角的大小ABC CBA cba ac bca B 2 sin 222 B 是 4 10 运行如图语句 则输出的结果 T 625 T 1 I 3 While I 50 T T I I I 2 End While Print T 11 已知点 E 在正 ABC 的边 AB 上 AE 2EB 在边 AC 上任意取一点 P 则 AEP 的面积恰好小于 ABC 面积的一半 的概率为 3 4 P E C B A 第 11 题 12 对于 有如下四个命题 ABC 若 则为等腰三角形 sin2sin2AB ABC 若 则是直角三角形sincosBA ABC 若 则是钝角三角形 222 sinsinsinABC ABC 若 则是等边三角形 coscoscos 222 abc ABC ABC 其中正确的命题序号是 13 数列 n a的通项公式 1 1 nn an 则该数列的前 项之和等于9 99 14 设为向量 若与的夹角为 与的夹角为 则 a b ab a 3 ab b 4 a b 6 3 15 公差不为零的等差数列中 记的前项和为 其中 n a 2222 1739 aaaa n an n S 则的通项公式为 10 2n 8 S8 n a n a 16 在中 则的最大值为 ABC 0 60 3BAC 3ABBC 2 13 二 解答题二 解答题 17 本题 14 分 在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的 5 个小球 这些小球 除去标注的数字外完全相同 甲 乙两人玩一种游戏 甲先摸出一个球 记下球上的数 字后放回 乙再摸出一个小球 记下球上的数字 如果两个数字之和为偶数则甲胜 否 则为乙胜 1 求两数字之和为6的概率 2 这种游戏规则公平吗 试说明理由 1 设 两数字之和为6 为事件A 事件A包含的基本事件为 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 共5个 又甲 乙二人取出的数字共有5 5 25 个 等可能的结果 所以 51 255 P A 答 两数字之和为6的概率为 1 5 2 这种游戏规则不公平 设 甲胜 为事件B 乙胜 为事件C 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 5 1 5 3 5 5 所以甲胜的概率P B 从而乙胜的概率P C 1 13 25 13 25 12 25 由于 P B P C 所以这种游戏规则不公平 18 已知关于 x 的不等式 ax 1 x 2 0 1 若 a 1 求不等式的解集 2 若 求不等式的解集 0 a 18 解 不等式 ax 1 x 2 0 1 不等式解集为 2 1 2 a 0 不等式可以化为 x 2 0 x 1 a 若 0 a 则 2 此时不等式的解集为 1 2 1 a 2 1 a 若 a 则不等式为 x 2 2 0 不等式的解集为 1 2 若 a 则 2 此时不等式的解集为 1 2 1 a 1 a 2 综上所述 当 0 a 时 不等式的解集为 当 a 时 不等式的解集为 1 2 2 1 a 1 2 当 a 时 不等式的解集为 1 2 1 a 2 19 已知 分别是的三个内角 的对边 abcABC ABC 1 若面积求 的值 ABC 60 2 2 3 AcS ABC ab 2 若 且 试判断的形状 Bcacos Acbsin ABC 19 解 1 得 2 3 sin 2 1 AbcS ABC 2 3 60sin2 2 1 b 1 b 由余弦定理得 所以360cos21221cos2 22222 Abccba 3 a 2 由余弦定理得 所以 222 222 2 cba ac bca ca 90C 在中 所以 所以是等腰直角三角形 ABCRt c a A sina c a cb ABC 20 设 ABC 中 c a b 且 a b b c 2 b 与 c b 的夹角为 150 AB BC CA 1 求 b 2 求 ABC 的面积 21 某啤酒厂为适应市场需要 2011 年起引进葡萄酒生产线 同时生产啤酒和葡萄酒 2011 年啤酒生产量为 16000 吨 葡萄酒生产量 1000 吨 该厂计划从 2012 年起每年啤酒的生 产量比上一年减少 50 葡萄酒生产量比上一年增加 100 试问 1 哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低 2 从 2011 年起 包括 2011 年 经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄 酒生产总量之和的 2 3 生产总量是指各年年产量之和 答案 解 设从 2011 年起 该车第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为 n a吨和 n b吨 经过 n年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为 n A吨和 n B吨 1 设第n年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为 n D吨 依题意 1 16000 150 n n a 32000 2n 1 1000 1 100 n n b 500 2n nN 则 nnn Dab 32000 2n 500 2n 64 500 2 2 n n 64 500 228000 2 n n 当且仅当 64 2 2 n n 即3n 时取等号 故2013年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低 为8000吨 2 依题意 2 3 n nn B AB 得2 nn BA 1 16000 1 21 2 32000 1 2 1 2 n n n n A 1000 12 1000 21 12 n n n B 1000 21 n 21 320002 2 n n 210 n 6 2642 n 6n 从第 6 年起 葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量 之和的 2 3 22 已知数列满足为常数 n ak n kn an 2 3 3 1 若数列是等差数列 求的值 n ak 2 若 求数列中的最大项和最小项 2 k n a 3 若 对任意的恒成立 求的取值范围 n nn n k a 2 1 2 Nnk 22 解 1 方法一 数列为等差数列 n a 11 2 nnn aaa 整理得 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2 3 3 2 n nk n nk n kn 2 k 方法二 22 64 62 321 kakaka 数列为等差数列 即 n a 312 2aaa 2262128 kkk2 k 当时 数列为公差为 0 的等差数列 数列为等差数列 2 k2 n a n a n a2 k 2 2 3 3 2 3 2 3 3 n k k n kn an 当即时 当时 o 103 2 3 k2 k1 nkkkka 62 63 1 当时 单调递减 2 n n akaaakkka n 432 64 63 时 最小项为 最大项为2 k 1 a 2 a 当即时 当时 o 203 2 3 k2 k1 nkkkka 62 63 1 当时 单调递增 2 n n akaaakkka n 432 64 63 时 最小项为 最大项为2 k 2 a 1 a 综上所述时 最小项为 最大项为 时 最小项为 最大项为2 k 1 a 2 a2 k 2 a 1 a 3 n nn n k a 2 1 2 n n n k n k k n kn a 2 1 2 3 3 2 3 2 3 3 对任意的恒成立 n n n k 2 1 2 3 3 2 3 Nn 当 n 为偶数时 令 n 为正偶数 o 1 n nk 2 1 2 3 3 2 3 n nnf 2 1 2 3 22 2 2 13 3 2 1 2 3 2 1 2 3