复数公开课教案.doc

7.1.1数系的扩充与复数的概念学案（第一课时） 知识目标（1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法过程与方法在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系情感目标转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。教学重点引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念教学难点实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解三导式教学设计一、数系的扩充1、导学： 你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？_ _ _ _ _2、导疑：问题1：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题2：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、复数的概念1.导学：（1）虚数单位：数叫做虚数单位，具有下面的性质：（2）数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示（3）数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是数 认真思考，大胆探索，温故而知新！(4)复数a+bi(a,bR)的分类：当且仅当时,它是实数;当时, 叫做虚数;当时, 叫做纯虚数;（5）复数相等的定义：如果两个复数的分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d（6）i的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1自 主探 究合 作交 流！理解复数的分类与实部和虚部之间的关系！2.导疑： （1）复数集C和实数集R之间有什么关系?（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？（3）如何对复数a+bi(a,bR)进行分类?（4）任何两个复数都不能比较大小”对吗？三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：例2已知,其中，x,yR，求x与y解：自主探 究成果展 示四、导练：反馈训练、巩固落实1、下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+, 0.618, 2i/7 , 0, , , 5+8, 3-92、设集合C=复数，A=实数，B=纯虚数，若全集S=C，则下列结论正确的是( )A.AB=C B. A=B C.AB= D.BB=C3、判断下列各题是否正确（1）虚数单位i是一个数，且i21()（2）复数集与虚数集是同一个集合()（3）13i34i()4、以2i-5虚部为实部，以5i+2i2 的实部为虚部的新复数为_。 5、复数z(m21)(m3)i的实部与虚部相等，则实数 m_6、若（xy）(5xy)i416i(x，yR)，则x_y_7、设mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)z是实数(2)z是虚数(3)z是纯虚数8、（2005年湖南卷）复数的值是_9、已知a-1+2ai=-4+4i,求复数a.积 极 巩 固 五、归纳总结： 这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.。本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实