§311直线的倾斜角和斜率.doc

直线的倾斜角和斜率(第一课时) 曹 国 华教学目标:1知识与技能：(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。(2)理解直线的倾斜角的唯一性。(3)理解直线的斜率的存在性。(4)掌握求直线斜率的公式。2.情感态度与价值观： (1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。(2)通过斜率概念的建立，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。重点难点： 直线的倾斜角、斜率的概念。求直线斜率的公式。教学用具：计算机，三角板。教学方法：启发、引导、讨论。教学过程：（一）引入：前面我们学习了立体几何，今天我们来继续学习解析几何。解析几何是指通过建立坐标系，用代数的方法来研究几何问题的学科。在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？今天我们就一起来探讨几个确定直线位置的几何要素直线的倾斜角和斜率（点题并板书课题）。（二）直线的倾斜角的概念问题1：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一定点P的直线l的位置能确定吗?要想确定这条直线还要加什么条件？这些直线有什么区别呢？它们的“倾斜程度”不同。直线的“倾斜程度”可以用什么几何要素来表述？引入直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。 倾斜角通常用来表示。定义中强调两点：x轴正向；直线l向上方向。特别地,当直线l与x轴平行或重合时， 规定= 0。问题2：根据倾斜角定义和规定，倾斜角的范围是什么？0180。当直线l与x轴垂直时，= 90。问题3：平面直角坐标系内的每一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的“倾斜程度”。练习1、下列图中标出的直线的倾斜角对不对？不对的请说明理由。xyOoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）练习2 、判断下列命题是否正确，并说明理由。 坐标平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角。 （） 无数条平行直线的倾斜角相等。 （）思考: 日常生活中，还有没有表示“倾斜程度”的量？ 日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即由此同学们能联想到数学中的什么概念呢？（正切）实际上，坡度就是倾斜角的正切值，在数学上我们称它为直线的斜率。(三)直线的斜率的定义：一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan(90)问题4：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？当直线l与x轴平行或重合时：=0，k = tan0=0；当直线l与x轴垂直时：= 90， k 不存在。由此可知：一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在。例如， =45时，k = tan45= 1； =135时， k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1。学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。练习3、下列说法正确的是 （ E ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、直线斜率的范围是R 例题:例1 如图所示菱形ABCD中, BAD=60， y求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。xCBADo分析: 解题的关键是掌握好定义。解： （略）。(四) 直线的斜率公式:问题5：两点确定一条直线，就是说，任给直线上不同两点与,那么这条直线唯一确定，进而倾斜角确定，斜率也随之确定，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在的联系,那么联系是什么？如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考 :(1)直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?归纳： 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2) k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.例2 已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.(五)小结: 知识方面：1、直线的倾斜角和斜率的概念。 2、直线的斜率公式。 数学思想方法方面：数形结合思想、分类讨论思想，用运动变化的观点来分析问题。同学们在今后的数学学习中也要经常运用这些数学思想方法来解题。(六)课后作业： P