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22 3实际问题与二次函数 3 拱形问题 集安二中李学义 原点 y轴 y ax2 y轴上 y ax2 k X轴上 y y a x h 2 y y a x h 2 k 回顾旧知 y轴 象限内 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 如果喷头所在处A距地面1 25米 水流路线最高处B距地面2 25米 且距水池中心的水平距离为1米 以A处的竖直方向为y轴 水平方向为x轴建立直角坐标系 该抛物线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 探究1 1 25 如图的抛物线形拱桥 当水面在时 拱桥顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 探究2 0 2 2 2 2 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m 探究2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 2 2 可得 所以 这条抛物线的解析式为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 0 0 2 2 0 2 0 解 设这条抛物线表示的二次函数为 y ax2 k 由抛物线经过点 0 2 可得 y ax2 2 由抛物线经过点 2 0 可得 所以 这条抛物线的解析式为 y x2 2 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 y 1 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m y a x x1 x x2 0 4 0 0 0 水面的宽度增加了m 2 2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 0 0 可得 所以 这条抛物线的解析式为 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 0 注意 在解决实际问题时 我们应建立简单方便的平面直角坐标系 总结 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路 1 建立适当的平面直角坐标系 2 根据题意找出已知点的坐标 3 求出抛物线解析式 4 直接利用图象解决实际问题 通过建立平面直角坐标系 可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题 试一试 如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位AB时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线CD 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通过这座桥 A B C D 20 10 探究3一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 问此球能否投中 3米 8米 4米 4米 0 8 4 4 0 x 8 0 x 8 篮圈中心距离
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