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标准 椭圆 欢迎领导 老师莅临指导 数学组李德双 及其 方程 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 生活中的椭圆 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 引例 若取一条长度一定且没有弹性的细绳 把它的两端都固定在图板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 这时笔尖画出的轨迹是什么图形 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 探究 若将细绳的两端拉开一段距离 分别固定在图板上不同的两点F1 F2处 并用笔尖拉紧绳子 再移动笔尖一周 这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢 如果把细绳的两端的距离拉大 那是否还能画出椭圆 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 结论 绳长记为2a 两定点间的距离记为2c c 0 1 当2a 2c时 轨迹是 2 当2a 2c时 轨迹是 椭圆 以F1 F2为端点的线段 无轨迹 3 当2a 2c时 1 在画出一个椭圆的过程中 细绳的两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 怎样给椭圆下定义 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 实例感知 演示画图 推导方程 例题演练 小结检测 思考 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 这是大前提 2 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2c 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 探究 如何得到椭圆曲线的方程 问题1 1 求曲线方程的基本步骤 2 如何建立适当的坐标系 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 方案二 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 对于含有两个根式的方程 可以采用移项两边平方进行化简 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 整理 得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 由椭圆定义可知 2a 2c 即a c a2 c2 0 设b2 a2 c2 b 0 得b2x2 a2y2 a2b2 两边除以a2b2得 它表示 1 椭圆的焦点在x轴 2 焦点是F1 C 0 F2 C 0 3 C2 a2 b2 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 它表示 1 椭圆的焦点在y轴 2 焦点是F1 0 C F2 0 C 3 C2 a2 b2 F1 F2 M 0 x y 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 5 4 3 3 0 3 0 6 x 例1 已知椭圆方程为 则 1 a b c 2 焦点在轴上 其焦点坐标为 焦距为 3 若椭圆方程为 其焦点坐标为 0 3 0 3 实例感知 推导方程 例题演练 演示画图 小结检测 根据方程判断椭圆焦点位置的方法 焦点在分母大的那个轴上 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的步骤 例题反思 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 一定焦点位置 二设椭圆方程 三求a b的值 四写椭圆方程 小结检测 实例感知 推导方程 例题演练 演示画图 解 建立坐标系 使x轴经过B C 原点0与B C的中点重合 因为2c 6 2a 16 6 10 注意求出曲线的方程后 要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意 实例感知 推导方程 例题演练 小结检测 演示画图 1 判断下列各椭圆的焦点位置 并说出焦点坐标 焦距 1 2 2 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 过F1的直线交椭圆于M N两点 则三角形MNF2的周长为 3 若方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 实例感知 推