双曲线及其标准方教案1.doc

双曲线及其标准方程一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|m，则ABF2的周长是()A4aB4am C4a2m D4a2m2设(，)，则关于x、y的方程1 所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆3双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D(，0)4k9是方程1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A.B1C2D46已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，则点M到x轴的距离为()A. B. C. D.7已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线8以椭圆1焦点为顶点，以这个椭圆长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21 By21 C.1 D.19已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21 Bx21 C.1 D.110已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使F1PF290，则F1PF2的面积是()A12B16C24D32二、填空题11若双曲线x2y21右支上一点P(a，b)到直线yx的距离是，则ab_.12已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_13若双曲线1(m0，n0)和椭圆1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|MF2|等于_14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程16已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程17已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程18如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，SPF1F212，求双曲线的标准方程三、课后作业：1、双曲线的焦距是（ ）A、B、C、D、与无关2、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（ ）A、B、C、D、3、双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A、B、C、D、4、过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ）A、B、C、D、5、设是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A、B、C、D、6、（1）已知，且经过点，焦点在轴上的双曲线的标准方程为 。（2）焦点的坐标是、，并且经过点的双曲线的标准方程为 。（3）与双曲线共焦点，且过点的双曲线的方程 。7、设双曲线上的点到点的距离为，则点到的距离是 。8、已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为 。9、表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 。10、已知点，动点到两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于两点，求线段的长。一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|m，则ABF2的周长是(C)A4aB4am C4a2m D4a2m2设(，)，则关于x、y的方程1 所表示的曲线是(C)A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆 解析方程即是1，因(，)，sin0，cossin，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故为C.3(2010安徽理，5)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为(C)A. B. C. D(，0) 解析将方程化为标准方程x21c21，c，故选C.4k9是方程1表示双曲线的(B)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析k9时，方程为1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k9)(k4)0，k9，故选B.5已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于(D)A.B1C2D4 解析NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|，又由双曲线定义知，|MF2|MF1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故选D.6已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，则点M到x轴的距离为(C) A. B. C. D. 解析由条件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，设M(x0，y0)，则，y，y0，故选C.7已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示(D)A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 解析方程变形为1，由a、b异号知0，ab.12已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_ 1(x2)解析设动圆圆心为M，动圆半径为r，根据题意得，|MM1|5r，|MM2|1r，两式相减得|MM1|MM2|40，n0)和椭圆1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|MF2|等于_am解析由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF2|2 |MF1|MF2|222得，4|MF1|MF2|4a4m， |MF1|MF2|am.14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_6解椭圆方程1，c2a2b2362412，焦点F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线1与椭圆有相同焦点，2m12，m6.三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程解析以A、B两哨所所在直线为x轴，它的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为1.16已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程解析椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.17已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程解析设F(x，y)为轨迹上的任意一点，因为A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示椭圆的长半轴长)，所以|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|CB|CA|2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点的双曲线的下半支上，所以点F的轨迹方程是y21(y1)18如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，SPF1F212，求双曲线的标准方程解析设双曲线方程为1 e2，a由双曲线定义：