数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量间关系教学设计.doc

6.2用关系式表示的变量间关系设计者（贾书卿、包头市包钢九中）一、概述我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。在七年级上学期中，教材在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，本章集中讨论变量之间的关系。学生通过本章的学习将在丰富的现实情境中理解变量之间的相依关系，运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律。本节课是这一章的第二节，是在学生已经学会计算一些面积或体积的基础上，讨论由底边长(或半径、高)的变化引起的面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系。然后运用“机器输入输出图”，渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后的函数概念的理解做铺垫。二、教学目标分析（一）教学知识点： 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感. 2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. （二）能力训练要求： 1.发展符号感和抽象思维能力. 2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系. （三）情感与价值观：要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的理解。三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的：1、学生是包头市包钢九中初一的学生2、学生大部分有很强的动手实践经验。3、学生已经具备小组合作的学习经验。4、学生中对新学知识的领会能力不同。5、学生在七年级第六章前一节小车的下滑时间学习中，学生已经研究过“变量和变量的分类及变量之间的关系”的几个尺度，具备了一定的探究能力。6、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力已初步具备。四、教学策略选择与设计1、自主学习策略：学生通过自学课本指定内容，独立思考提出的每个问题，发现变量之间的关系，使每个学生都参与学习。2、合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围3、情景创设策略：运用生活中与教学内容相关的情景，设计一些数学问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到教学活动中。4、“兵教兵”策略：教学过程中学困生出现的问题教师不要轻易解决，把机会留给优等生，促使他们共同提高。五、教学资源与工具设计1、教具为：课本为北师大版七年级下册，数字化教学资源，投影仪，三角板，粉笔：2、学具：笔，三角板，直尺：3、教师精心备课的教案和自制的PPT多媒体课件。4、教学环境：多媒体教室。六、教学过程本节课共设计了八个教学环节：复习回顾、观察思考、诱导探究、体会归纳、变式探究、课堂练习、知识总结、布置作业。第一环节：复习回顾1在小车下滑的时间 中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量。2练一练三角形面积和它的底边有如下关系：底边长1210.597.564.5面积3631.52722.51813.5根据表中的数据，说一说：1，如果用X表示底边长，用Y表示面积，则随着X的增加Y是怎样变化的？ 2，这个表中有哪些是变量？其中，哪些是自变量，哪些是因变量？活动目的：复习巩固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。活动效果：学生掌握得较好。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ 操作多媒体，演示“三角形的变化” 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高长有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。第三环节：诱导探究活动内容：(1)提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？(3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(4)问题思考：如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _。(5)学生先独立思考，然后分组讨论。(6) 列出关系式活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。第四环节：体会归纳活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：X(cm)10987654Y(cm2)(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？活动目的：自变量x关系式y=3x因变量y运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。活动效果：通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第五环节：变式探究活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2问题一：2cm如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_。(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。问题二：4cm如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。第六环节：课堂练习活动内容： 1在地球某地温度T（）与高度d（m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。D02004006008001000T2如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。x815（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。（4）当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。活动效果：大部分学生都能给出正确答案。第七环节： 知识总结1本节主要是探索了图形中的变量关系2能用关系式表示变量之间的关系3能根据关系式求值。第八环节： 布置作业作业 习题6.2 七、教学评价设计本节课从以下几个方面进行评价：1.评价内容：课堂表现评价、学习效果评价（课堂学习效果评价+作业）、小组合作评价2.评价方式：自评、小组评、教师评相结合；定量评价与定性评价和反思相结合（1） 学生自我评价：是指学生学习过程中对自己的表现给予肯定，也是一种自信心的表露。（2） 小组评价：是指小组间的互相评价，具有促进小组合作的作用。（3） 教师评价：这里是指教师根据学生的综合表现，以及小组完成的作品进行一个全面的评价，提高学生的自信心和积极性。注：在评价中应尽量采用描述性的方式，不应按分数给学生排队。1.课堂表现评价表学生课堂表现评价量表项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，阅读完了 能举手发言，有参与讨论与交流很少举手，极少参与讨论与交流自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，接受别人的意见缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理地表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确在表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考。能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。2.自我评价表：我是这样评价自己A（优秀）B（良好）C（合格）选答从网上收集的数据量比较多能够完成任务较少根据收集的数据做成的统计图主动合作完成依照同学才完成不能完成对收集到的统计图的信息描述自己能描述与同学合作才描述不能描述平时对报刊杂志的统计图态度关心有时了解根本没在意在小组中工作表现最出色较出色应付式做出的统计图的效果形象优美较形象普通3.我对小组成员的评价：对小组成员的评价A（优秀）B（良好）C（合格）选答小组成员工作态度情况积极较积极应付式小组成员完成工作过程迅速按时完成不能按时完成小组成员交流讨论过程有交流讨论有交流没有交流小组成员的学习态度主动性强较主动一般4.教师评价：评价我的学生A（优秀）B（良好）C（合格）选答学生对统计图上的信息描述表达清晰能基本描述不能描述学生制作统计图完成情况全部能完成大部分能完成少部分完成学生对本节网络教学态度非常投入较积极应付式学生们分工合作情况分工明确，合作有效有合作，但分工不