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例2. 设0,如图，已知直线L:y=x及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为1(0 10，1=5，当n2时，n+n-1=+6, 求数列的通项公式n。分析：给出的递推关系式不能反映规律性，因此考虑去分母得：2n-2n-1=7+6(n-n-1),为体现规律性，变形为：2n-2n-1-6n+6n-1=7，即（n-3）2-(n-1-3)2=7.解：由n+n-1=+6（n2）变形为： 2n-2n-1=7+6(n-n-1) 即（n-3）2-(n-1-3)2=7 （n2） 数列 是以(1-3)2=4为首项，公差为7的等差数列 =4+7（n-1）=7n-3，而n0 n=+3说明：递推关系式中含有二次项、一次项时可考虑用配方法，揭示规律，构造等差（比）数列。08广东卷理科21题设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和解析：（1）由 是方程的两个实根，则；故，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，
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