双渐消Kalman滤波补偿六维力传感器矩形板噪声模型误差.doc

双渐消Kalman滤波补偿六维力传感器矩形板噪声模型误差 年第卷月第期机械科学与技术.:./.:/./:基金项目:国家自然科学基金项目(?)与国家自然科学基金青年项目()资助作者简介:何飞()?副教授?硕士?研究方向为多维力传感器?信号与信息处理?.?通讯作者:双丰()?研究员?博士生导师?.双渐消滤波补偿六维力传感器矩形板噪声模型误差何飞?双丰?许玉云?胡广宇.湖南城市学院信息与电子工程学院?湖南益阳.中国科学院合肥智能机械研究所?合肥.中国科学技术大学电子工程与信息科学系?合肥?摘要:六维力传感器能够通过应变片及板梁结构实时检测空间六方向的力信息?但其输出信号不可避免地被噪声干扰所污染?为改善这一现象?同时针对过程噪声模型不精准致使经典卡尔曼滤波器性能差的问题?设计了一种双因子渐消卡尔曼滤波器?算法研究了加性噪声信号的统计特性?建立了矩形板主振型增广状态方程?分析了两种过程噪声模型偏差对滤波性能的影响?在经典卡尔曼滤波器的基础上?基于新息正交性原理?依据开窗估计原理与最小二乘准则?构造了双渐消因子的解析式?阐述了滤波器的工作原理?研究表明:双渐消卡尔曼滤波器稳定性强?能够有效削弱噪声模型偏差的影响?对比抗差卡尔曼滤波器?精度提升.?关键词:六维力传感器?矩形板?过程噪声?模型偏差?双渐消卡尔曼滤波:()?.?.?.?:?.?.?.?.:?六维力传感器能够通过应变片及板梁结构实时检测空间六方向的力信息?但其输出信号中不可避免地混合了噪声信号?譬如:电阻应变片热噪声?弹性体正负蠕变噪声?系统闪烁噪声及散粒噪声等?致使有用信号被噪声污染?难以进行数据分析?卡尔曼()滤波器具有实时性高、数据存储量小、估计精度高等特点?被广泛应用于数字信号处理、故障联合诊断、目标跟踪等领域?然而?经典滤波器依赖于系统模型和噪声统计特性的准确性?在工程应用中?噪声统计特性?尤其是噪声第期何飞等:双渐消滤波补偿六维力传感器矩形板噪声模型误差:/./协方差矩阵难以精准获取?这种情况将导致经典滤波器精度下降?失去线性最优性?严重时甚至会引起滤波发散现象?为了减弱噪声模型误差对滤波性能的影响?文献引入冗余测量理论?提出一种基于二阶差分序列的量测噪声方差估计算法?能够有效跟踪噪声变化?自适应调节噪声协方差?实时准确地进行状态估计?文献利用渐消标量因子调整量测噪声协方差矩阵?改善量测噪声模型失配的现象?提升滤波精度?文献通过强跟踪滤波器进行陀螺信号处理?引入时变因子与弱化因子渐消旧数据?迭代估计参数扰动?提升滤波器的鲁棒性?文献针对/组合导航系统?通过估计准则优化滤波器?在线实时调整过程噪声与量测噪声的统计特性?文献基于模糊控制理论与半参数回归模型?动态调整弱化因子与渐消因子?膨胀量测新息?降低滤波误差?成功应用于定位解算与沉降监测领域中?然而?上述研究均未准确辨别过程噪声模型误差的类型?分析不同模型误差对滤波精度的影响?针对这一问题?本文基于六维力传感器矩形板系统?以过程噪声模型误差为研究对象?将其划分为过往历元状态估计累计误差及当前历元噪声模型误差?实时判断边界条件?利用相应因子对量测新息增权?削弱模型误差信息对滤波精度的影响?六维力传感器矩形板系统.六维力传感器结构中科院智能机械研究所自行研制的双型弹性体六维力传感器结构如图所示?图双型弹性体六维力传感器结构图传感器主要由矩形板、上型膜、下型膜及相应传力环组成?其中?矩形板主要用于检测方向的力矩信息?型膜主要用于检测、方向的力与力矩信息?亦可检测方向的力信息?.主振型增广状态空间模型文献分析了矩形板强迫振动特性?依据正弦激励响应与应变之间关系?推导出量测方程?利用白化滤波器处理应变残差信号?进而建立过程噪声模型?构造状态方程?然而?该建模方法未能准确分析加性噪声信号的统计特性?致使过程噪声模型存在误差?信道被噪声污染后?其输出信号为信噪合成波?对于六维力传感器系统?过程噪声将叠加于应变残差信号上?形成加性噪声?故分析加性噪声信号的统计特性是构建过程噪声模型的核心?六维力传感器系统的过程噪声由以电阻热噪声为代表的高斯白噪声及以弹性体蠕变、闪烁噪声为代表的有色干扰构成?高斯白噪声通过以为中心角频率的带通滤波器时?将形成窄带高斯白噪声()?即()()()()式中:()为随机包络?服从瑞利分布?()为随机相位?服从均匀分布?将()特性融入矩形板离散时间系统状态方程?合成加性噪声()与()?有:()()?()()()?()(?)()(?)()()()()()()()()()()()()()()式中:为电阻应变片中心位置的应变系数?为采样周期?为阶固有频率?为激振频率?为正弦激励幅值?()?()为随机包络?()、()为随机相位?以()为例?梳理其随机包络与随机相位函数?如式()()所示?()服从广义瑞利分布?由于?故对于高阶振型状态方程(本文指?)?随机包络()()?随机相位()()?此时?加性噪声()与()具有高斯白噪声特性?()()?()?()()?()机械科学与技术第卷:/./()()()?()?()?()为了更好地验证滤波器性能?实时进行阶至阶系统状态联合估计?结合式()式()?构建出主振型增广状态空间模型?即()(?)()(?)()(?)()(?)()()式中:系统状态向量()()?()?过程噪声项()()?()?过程噪声项()()?()?系统控制项()()?()且()?控制系数表达式为(?)(?)?(?)式中(?)()()?噪声系数表达式为(?)(?)?(?)式中(?)()?噪声系数表达式为(?)(?)?(?)式中(?)()?状态转移矩阵(?)(?)?(?)式中(?)()?量测方程为()()()()()式中:()?为惠斯顿电桥的输入电压?为放大倍数?为应变片灵敏系数?()为以散粒噪声为代表的量测干扰?具有高斯白噪声特性?六维力传感器矩形板双渐消滤波研究.六维力传感器过程噪声模型误差分析若历元下过程噪声模型不精准?则其协方差矩阵可定义为()()()()式中:()为不精准过程噪声协方差矩阵?()为精准过程噪声协方差矩阵?()为噪声误差协方差矩阵?基于滤波原理?获取历元至历元的状态预测协方差矩阵?即(?)(?)()?(?)()()式中:(?)为历元至历元的状态转移矩阵?()为历元后验协方差矩阵?通过式()与式()可以得知?()将致使(?)存在偏差?进而导致历元下的滤波增益、状态估计、后验方差偏离最优?值得注意的是?(?)与()相关?()中隐含了前个历元过程噪声模型不精准而产生的状态估计误差?故随着滤波过程的推进?(?)中将共存两种模型误差:)前个历元的状态估计累计误差?)历元过程噪声模型误差?反观六维力传感器系统?当其处于正弦激励力加/卸载状态时?弹性体正蠕变噪声、应变片负蠕变噪声及系统闪烁噪声等有色干扰将严重污染输出信号?然而?有色干扰的种类繁多?难以逐个建立完备的白化滤波器?故本文将有色干扰统计特性近似为高斯白噪声?利用双渐消因子优化当前历元的过程噪声模型偏差?削弱状态估计累计误差对滤波精度的影响?.六维力传感器双渐消滤波器的设计文献指出?利用时变因子优化状态预测协方差?采用实时调整量测新息在滤波估计中贡献度的策略?减弱不精准噪声方差带来的影响?故本文利用标量因子()、()优化两种模型误差?修正式()为(?)()?(?)()?(?)()?()()引入标量因子()化简式()得(?)()()(?)()?(?)()()式中()()/()考察历元下的主振型增广状态空间模型?将修正预测协方差矩阵(?)的特性融入经典滤波?获取双渐消滤波递推公式?)状态预报状态一步预测(?)(?)()(?)()()一步预测协方差(?)()(?)()第期何飞等:双渐消滤波补偿六维力传感器矩形板噪声模型误差:/./(?)()(?)()?(?)()()()(?)()(?)(?)()(?)()观测更新量测新息()()()(?)()滤波增益()(?)()?()(?)()()()最优估计()(?)()?()()后验协方差()(?)()()(?)()式中:()与()分别为过程噪声()与()的协方差矩阵?.双渐消因子的求解线性最优滤波最重要的一个特点是:当滤波增益最优时?量测新息序列()处处正交?正交方程可用其自相关函数表示为()()(?)?()()()()式中()为量测新息协方差矩阵?依据最优估计原理?化简式()得()()()()(?)?()()()当过程噪声模型精准时?经典滤波器的预测协方差(?)可满足正交方程?此时式()可化为:()()()(?)()()(?)(?)()(?)()()当过程噪声模型存在误差时?需通过双渐消滤波器?产生修正预测协方差(?)?以满足正交方程?此时式()可化为()()()(?)?()()根据开窗估计法?由量测新息获取()的次优估计值()?即()()本文将()与()作为模型异常程度的标尺?设定参数为状态估计对量测新息的需求程度?亦可作为误差累计程度的参考值?依据三者的关系构造()与()的边界条件?当状态估计对量测新息需求程度较低时?即()()?()机械科学与技术第卷:/./()()()?()试验验证.三阶主振型状态模型梳理矩形板的结构尺寸与材料特性?具体参数见表和表?表传感器材料参数材料弹性模量泊松比密度?/表矩形板结构参数长度/宽度/高度/?按工程要求简化主振型函数?结合固有频率信息即应变片中心位置信息?如表和表所示?表四枚应变片中心位置信息应变片编号/?表固有频率与振型函数固有频率/简化振型函数?()?()()?()()?()()()求取应变片的中心应变系数?设置正弦激励频率为?振幅?采样周期为?量测干扰协方差()与过程噪声协方差()可以通过六维力传感器空载实验与静态标定实验获取?如图所示?图六维力传感器标定实验台依据上述信息?构建三阶主振型状态空间模型?相应的系数矩阵如下:系统状态()()?()?()过程噪声项()()?()?()过程噪声项()()?()?()系统控制项()()?()?()系统控制系数(?)(.?.?.)过程噪声系数(?)(?)过程噪声系数(?)(?)状态转移矩阵(?)(?).信号滤波实例基于三阶主振型状态空间模型?设置正弦激励力为()()?作为方向的动载荷?加载至传感器上?设置参数因子?抽取个采样值?依次应用、估计算法进行处理?其中为双因子渐消滤波器?为抗差滤波器?为经典滤波器?滤波结果见图图?精度评价如表表所示?第期何飞等:双渐消滤波补偿六维力传感器矩形板噪声模型误差:/./图滤波前期算法效果对比图滤波中期算法效果对比图滤波后期算法效果对比图滤波末期算法效果对比表滤波前期算法性能比较滤波算法精度提升?/?表滤波中期算法性能比较滤波算法精度提升?/?表滤波后期算法性能比较滤波算法精度提升?/?/?表滤波末期算法性能比较滤波算法精度提升?/?从图与表中可以看出?滤波初期?累计误差较小?仅用因子()进行调节?()处于冷却状态?此时滤波精度等同于?但相较于有所提升?滤波中期?与继续利用因子()膨胀量测新息权重?保持滤波效果?对于?其滤波误差增幅较大?滤波精度已远低于与?具体效果如图与表所示?滤波后期的效果如表与图所示?不难看出?滤波误差较大?已趋于发散?对于与?第历元第历元阶段?两者的滤波效果相同?然而?的第二因子()启动于第历元至第历元?致使其滤波效果略优于?滤波末期?即第历元至第历元?能够保持其滤波效果?然而?持续激活双渐消因子()、()?故能够更深层次地利用量测新息进行滤波估计?其滤波误差持续下降?与相比?的滤波精度提升了?机械科学与技术第卷:/./结论滤波器是应用最为广泛的线性最优滤波器?然而?当系统噪声或测量噪声模型不精准时?经典滤波容易出现发散现象?为解决这一问题?提出一种双渐消滤波算法?算法以六维力传感器矩形板为研究对象?在加性噪声统计特性的基础上?建立了过程噪声模型?构建了主振型系统状态方程?依据最优线性卡尔曼滤波原理?引入双重渐消因子?实时控制过往历元状态估计累计误差及当前历元过程噪声模型误差对滤波精度的影响?基于开窗估计算法与最小二乘准则?求解双渐消因子?阐述双渐消滤波原理?实例研究表明?双渐消滤波器稳定性高?能够有效控制模型误差对估计精度的影响?参考文献汪志红.电阻应变片式六维力传感器弹性体力学特性的研究.安徽芜湖:安徽工程大学?.:?()?.?():?./.?():周启帆?张海?王嫣然.一种基于冗余测量的自适应卡尔曼滤波算法.航空学报?():?.?():()?.?:?():朱枫?张葆?李贤涛?等.基于强跟踪卡尔曼滤波的陀螺信号处理.吉林大学学报:工学版?():?.:?():()宋康宁?丛爽?邓科?等.自适应强跟踪卡尔曼滤波在陀螺稳定平台中的应用.中国科学技术大学学报?():?.?():()?./.?():?./.?():胡辉?颜瑜军?欧敏辉?等.基于模糊逻辑的自适应强跟踪卡尔曼滤波在定位中的应用.全球定位系统?():?.?():()黎宝琳