2018-2019学年郑州市中牟县高一上学期期末数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河南省郑州市中牟县高一上学期期末数学（文）试题一、单选题1如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A6B9C12D15【答案】B【解析】通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【详解】该几何体是三棱锥，如图所示：则【点睛】本题以三视图为载体，要求还原几何体的直观图，再通过三视图的数据，考查三棱锥体积公式的应用2已知函数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：或【考点】函数求值3已知集合，则的子集个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】求出集合，进而可得，利用子集个数的公式求解即可.【详解】解：由已知，的子集个数为，故选：D.【点睛】本题考查集合交集的运算，及集合子集的个数，是基础题.4已知点和点，且，则实数的值是（ ）A或B或C或D或【答案】D【解析】【分析】试题分析：由题意得，解得或，故选D【考点】向量的模的计算【点睛】请在此输入点睛！【详解】请在此输入详解！5设是定义在上的偶函数，则（ ）A4B0C4D6【答案】A【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称，对称轴为列方程组求解即可.【详解】解：是定义在上的偶函数，得，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题.6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】把化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较.【详解】解：由已知，故选：C.【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题.7、为不重合的直线，、为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则【答案】D【解析】利用直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质定理进行判断.【详解】，时、可平行，可相交，可异面；，时、可平行，可相交；，时、可平行，可相交，可异面；，时，故选D.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题真假的判断，考查空间想象能力与逻辑推理能力，属于中等题.8已知直线，直线，且，则的值为（ ）A-1BC或-2D-1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足的值为-1或-2【考点】两直线平行的判定9如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：；与成异面直线且夹角为；与平面所成的角为.其中正确的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】将平面展开图还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系.【详解】将平面展开图还原成正方体（如图所示）对于，由图形知与异面垂直，故正确；对于，与显然成异面直线连、，则，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）在等边中，所以异面直线与所成的角为，故正确；对于，与为异面垂直，故错误；对于，由题意得平面，所以是与平面所成的角但在中，不等于，故错误综上可得正确故选B【点睛】空间中点、线、面位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确10若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】将P点代入圆可得m的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m的取值范围.【详解】解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，有，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知：，可得：且，即：，故选C.【点睛】本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.11已知函数，在区间上是减函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，讨论时，是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，时，是指数函数，在时单调递减；再利用断点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围.【详解】解：由函数在区间上是减函数，当时，二次函数的对称轴为，在对称轴左侧单调递减，解得；当时，在时单调递减；又，即；综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目.12从点向圆作切线，当切线长最短时的值为（ ）A1B1C2D0【答案】B【解析】确定圆心与半径，利用切线长最短时，最小，可得结论.【详解】解：圆，可化为圆，圆心，半径为1，切线长最短时，最小，时，最小，切线长最短.故选：B.【点睛】本题考查圆的切线，考查学生的计算能力，利用切线长最短时，最小是关键.二、填空题13过点且和原点距离为1的直线方程为_.【答案】和【解析】当直线斜率不存在时直接得到答案，当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求.【详解】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即.由，解得.直线方程为.故答案为：和.【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题.14如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_.【答案】10cm【解析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.由此可以求得原图形的周长.【详解】解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.则原图形中AB所对应的边长为2cm，由，可得原图形中BC所对的边长为，则原图形的周长是：，故答案为：10cm.【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键.15若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】曲线的图像是一个半圆，结合图象通过讨论直线的位置，求出的范围即可.【详解】解：曲线方程变形为，表示圆心为，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直过时，将坐标代入直线方程得：，即；当直过时，将代入直线方程得：，即；当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，即，即，（舍）或，则直线与曲线只有一个公共点时的范围为：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线和圆的关系，是一道中档题.16下列说法正确的是_.若直线与直线互相垂直，则若，两点到直线的距离分别是，则满足条件的直线共有3条过，两点的所有直线方程可表示为经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】【解析】A.根据直线垂直的等价条件进行判断；B.通过判断以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆的公切线的条数来判断；C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件.D.过原点的直线也满足条件.【详解】解：A.当时，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，B.以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆，两圆心的距离为，故两圆外切，两圆的公切线有3条，则则满足条件的直线共有3条，故B正确；C.当或时直线方程为或，此时直线方程不成立，故C错误，D.若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，故答案为：.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大.三、解答题17如图，已知四边形是矩形，、分别是线段、的中点，面，为上一点，且满足. （1）证明：；（2）证明：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）要证明，只需要证明平面即可；（2）要证明平面，可以通过构建面面平行，利用面面平行推出线面平行.【详解】（1）连结，因为在矩形中，分别是线段的中点，由勾股定理得，又因为面，所以，又，所以平面，所以；（2）在上取一点，使得，连接，则，平面，且，则平面，平面平面，平面.【点睛】本提主要考查了线面平行和线线垂直的证明，属于一般题.18如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知，面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故从而，可得四棱锥的侧面积为 19已知圆：关于直线对称且过点和，直线的方程为：.（1）证明：直线与圆相交；（2）记直线与圆的两个交点为，.若弦长，求实数的值；求面积的最大值及面积的最大时的值.【答案】（1）证明见解析；（2）0，2，.【解析】（1）首先根据题中条件求出圆方程，再根据圆与直线的位置关系证明直线与圆相交；（2）利用圆与直线所交弦长和圆的半径求出参数即可，根据弦长与点到直线距离公式列出的面积公式，即可求出最大面积，再根据最大面积求出直线方程中的参数.【详解】（1），的垂直平分线为，联立得圆心坐标，圆的方程为，圆过点，得到圆的方程，设直线的方程为，联立，得，直线与圆相交；（2）记圆心到直线的距离为，解得，解得，当时，三角形面积的最大值为2，此时，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆方程的位置关系，已知弦长求参数，属于中档题.20已知二次函数满足，且.（1）求二次函数的解析式；（2）写出函数的单调增区间.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f（x）的解析式.（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可.【详解】解：（1）设二次函数 ，把的表达式代入，有，；（2），令，此时为减函数，要求函数的单调增区间，则需要求的单调减区间，当时，函数为减函数，的单调增区间为【点睛】本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键.21已知的三个顶点是，.（1）求边的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且，到直线的距离相等，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出.（2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出.【详解】解：（1），直线的方程是，即；（2）直线过点且、到直线的距离相等，直线与平行或过的中点，当直线与平行时，直线的方程是，即，当直线过的中点的中点的坐标为，直线的方程是，即，综上，直线的方程是或.【点睛】本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，考查了