数学初中解一元二次方程教案.doc

降次解一元二次方程（二课时）学科： 数 学 授课年级： 九年级（上） 学校： 教师姓名： 何 东 流 课题降次解一元二次方程学习内容分析一元二次方程是人教版九年级上册第二十二章第二节，主要讲述解一元二次方程的基本思想是“降次”，通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程和解二元一次方程组的“消元”思想类似。使得学生掌握降次这种化归思想，即将新知识转化为旧知识并解决的思想。学习者分析这也是初中生第一次接触到解决比一次方程更高次的方程的方法，也是第一次给学生们第一次传授降次的思想，这将给他们以后在学习解决高次方程提供很好的参考。本节的地位非常重要，是以后学习二次函数的基础，所以在学习本节的同时应该让同学们探索发现解一元二次方程的规律。同学们在面对用新的思想去解决新的问题时，可能会需要一定的时间去巩固，所以本节应给学生提供相对较多的例题和习题。教学目标 知识技能:1、 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程。2、 熟练的掌握公式法判定的条件，能够运用求根公式求解方程。 数学思考:1、 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。2、 求根公式是由配方法推导而得，探索满足求根公式解一元二次方程必须满足的方程系数条件。 解决问题: 渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法。 情感态度:继续体会由未知向已知转化(降次)的思想方法。教学重点、难点及解决措施l 教学重点：理解掌握一元二次方程的意义及一般形式，能灵活 运用配方法解一元二次方程； 能灵活运用公式法解一元二次方程。 l 教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”，正确理解把 形的方程配成完全平方式，能够判定方程能够利用求根公式的条件（）信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果解一元二次方程的基本思想理解掌握在ppt上介绍这种思想主要由老师讲解利用配方法解一元二次方程灵活运用利用ppt介绍配方法，展示例题和练习题回顾过去知识，引导学生自主探索利用公式发解一元二次方程灵活运用利用ppt介绍公式法，展示例题和练习题结合配方法推导公式，让学生理解掌握公式教学过程教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动复习提问请同学们解下列方程1、2、5；老师点评：上面的方程都能化成或的形式，那么可得或者求解所给方程并总结规律问题情境导入要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？7；在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法讲解降次思想将二次方程一次方程3；通过前面的复习例题和情景问题总结归纳降次思想理解并掌握此数学思想利用配方法求解方程利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？1、2、10；在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析1中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；反馈练习1、2、5；教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程，并评讲。学生独立思考、独立解题用配方法推导公式求根公式根据配方法得知求得的两个解为5；讲解公式推导过程便于学生理解接受：对一般式进行配方，两边同时除以得：移项并配方得因为当时，开方即得：学生们在老师的推导过程中自行对求根公式进行探索，并牢记求根公式以及利用求根公式必须满足的条件利用公式法求解方程利用公式法解方程5；原式展开移项化解为：学生对原式进行变形得到一元二次方程的一般形式，再判定方程的系数是否满足利用求根公式的条件，在判定满足条件之后便可以利用求根公式对方程进行求解。反馈练习2；教师巡视指导，并选取一名学生上台书写、提问引导学生解答过程，并评讲。学生独立思考、独立解题总结课堂，布置作业以提问方式总结课堂：解方程的基本思想是什么？运用基本思想学过哪些解方程的方