基于压缩感知的成像技术研究.doc

基于压缩感知的成像技术研究 分类号密级公收藏编号會学号腦学校代码编号热，受水噯碛士蚵究像卑此）讼式基于压缩感知的成像技术研究学科专业测试计暈技术及仪器研究方向计算机视觉（图像）与光电检测技术研究生姓名述波指导教师、职称韩国强副教授协助导师、职称所在学院机械工程及自动化学院答辩委员会主席签名二一八年六月表六一遵守学术行为规范承诺本人已熟知并愿意自觉遵守福州大学研究生和导师学术行为规范实施办法和福州大学关于加强研究生毕业与学位论文质量管理的规定的所有内容，承诺所提交的毕业和学位论文是终稿，不存在学术造假或学术不端行为，且论文的纸质版与电子版内容完全一致。 二独创性声明本人声明所提交的论文是我个人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得福州大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 三关于论文使用授权的说明本人完全了解福州大学有关保留使用学位论文的规定，即学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 （保密的论文在解密后应遵守此规定）本学位论文属于（必须在以下相应方框内打“”，否则一律按“非保密论文”处理）、保密论文本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 、非保密论文学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 研究生本人签名顺签字曰期叹年月曰研究生导师签名签字日期丨年月又日基于压缩感知的成像技术研究中文摘要压缩感知理论是一种新兴的采样理论，它突破了奈奎斯特采样定理的限制，能从较少的采样数据中，精确重构出原始信号。 将压缩感知理论应用于成像技术中，可以有效地减少设备的成像时间，提高成像质量。 本文主要以原子力显微镜（，）和核磁共振成像仪（，）为研究对象，深入研宄了基于压缩感知的和成像技术。 是纳米尺度下的高精密测试仪器，它可以对多种材质的样品进行三维表面形貌成像。 然而受到的机械结构和测量原理的限制，其成像范围小，成像速度较慢。 高速是其发展的必然趋势。 压缩感知技术可以有效地减少的测量点数，大幅减少成像时间，减少探针针尖与样品表面间的相互作用力，避免样品的损伤和探针的磨损。 本论文着重研宄了基于压缩感知的成像技术，分析了采样率和样品形貌的不同对重构图像质量的影响。 并在此基础上，分析了压缩感知扫描模式即测量矩阵（随机扫描模式、扫描模式、螺旋扫描模式、光栅扫描模式和方形扫描模式）对测量结果的影响，分析了不同的重构算法（算法、算法、算法和算法）对图像重构的影响。 为了实现超高分辨率的压缩感知成像，本论文提出了基于分块压缩感知的成像技术。 通过引入重叠分块的思想，减弱甚至消除因分块处理而造成的块效应。 本论文对分块压缩感知中分块大小和重叠率对重构图像质量的影响进行了详细的分析，并将该方法与传统的压缩感知成像技术进行实验对比。 基于分块压缩感知的成像技术可以在保证成像质量的基础上，有效地增加成像范围。 核磁共振成像仪是临床医学中一种重要的医学影像设备。 由于其成像特点，成像时间过于漫长，会对患者造成一定的不便和危害。 为了消除这一点，利用压缩感知技术对空间数据进行降采样可以有效地缩短核磁共振成像时间而不降低其成像质量。 本论文利用三种采样模板（一维下采样模板、仿射线下采样模板和二维下采样模板）进行了降采样模拟实验，并利用三种重构算法（算法、算法和算法）对降采样数据进行重构。 压缩感知实现了快速核磁共振成像。 关键词压缩感知；原子力显微镜；扫描模式；重构算法；核磁共振成像，（）（），（，），（，），（，），（，），目录中文摘要第一章绪论课题研宄的背景及意义国内外研宄现状本课题研宄内容及论文章节安排本课题研宄内容论文章节安排第二章压缩感知理论及稀疏重构算法引言压缩感知理论稀疏重构算法算法算法算法算法算法重构算法仿真本章小结第三章基于压缩感知的成像技术引言成像原理基于压缩感知的成像技术理论扫描时间模拟实验客观评价指标实验结果对比实验本章小结第四章采样矩阵及重构算法研宄快速成像方法理论测量矩阵扫描时间快速实验扫描模式实验样品扫描时间估计扫描模式及重构算法比较主要实验结果本章小结第五章基于分块压缩感知的成像技术弓胃理论实验仿真块效应分块方式比较重构算法比较与非分块压缩感知对比试验高分辨率成像实验本章小结第六章基于压缩感知的核磁共振快速成像技术引言核磁共振成像原理仿真实验头部模型仿真真实核磁共振数据仿真本章小结鎌参考文献麵个人简历在学期间的研宄成果及发表的论文基于压缩感知的成像技术研究第一章绪论课题研究的背景及意义现今社会是信息化的社会，是大数据和物联网的时代，人们对信息的需求量剧增。 在实现社会信息化的过程中，由传感器采集到的模拟量将会被转换为数字量，而如今快速发展的信息化使传感器需要采集的数据的量级不断增加，这就使传感器的设备成本和时间成本大量增加。 在传统的采样过程中，为了保证采集的数据不至于失真，要求数据采集过程必须符合奈奎斯特香农采样定理（），即采样频率要大于数据最高频率的两倍。 对于图像数据和视频数据，利用奈奎斯特香农采样定理进行采样，将需要采集大量的采样数据，这极大的增加了数据采样的存储成本和传输成本。 压缩感知（，）是一种新的信号采集理论。 当信号满足一定条件时即被测信号是稀疏的或者可压缩的，则可以以少量的采样数据准确的重构出原始信号。 压缩感知在信号采集的过程中同时对信号进行采集和压缩，将采样和压缩合二为一，极大的减少了采样的次数和数据的存储量。 将压缩感知运用到图像和视频领域，可以有效地减少数据采集成本和数据存储成本。 压缩感知可以以远低于奈奎斯特频率进行数据采样，被广泛地应用于图像压缩、医学成像、原子力显微镜成像、雷达成像、模式识别和信道编码等众多领域中，被认为是推动社会信息化发展的一项重要的关键技术。 压缩感知在成像领域几个比较重要的应用有单像素摄像机（），压缩感知核磁共振成像（，）和压缩感知原子力显微镜成像（，）等。 单像素摄像机是由大学于年研发的一款运用了压缩感知技术的成像设备（），如图所示。 与传统的千万级像素相机相比，单像素摄像机仅有一个感光元件，对一幅个数据量的静态或者缓慢变换的图像进行次数的采样，其中从，即压缩感知采样。 采集完数据后，可利用稀疏重构算法，恢复出高质量的图像数据。 单像素相机采集的数据量远小于传统相机，这就使压缩后的数据量极小，做到了很有效的数据压缩，有利于数据的存储和远距离传输。 并且，单像素相机只需要一个感光元件就可以对一个场景进行成像，使其在某些需要大量传感器或者传感器造价昂贵的低速成像领域有广泛的应用前景。 目前单像素摄像机的主要缺点就是成像速度较慢，这点限制了它在实时成像领域的应用。 理论框架最早是由等人提出的。 由于受到核磁共振成像数据采福州大学硕士学位论文集机理的限制，传统的核磁共振成像速度较慢成像时间长，以及在扫描过程中要求被测对象相对静止，否则就会产生运动伪影。 核磁共振成像时间主要与空间数据采集量有关。 理论利用压缩感知技术对空间进行降采样，利用特定的采样模板减少空间的采样数据，实现在数据采集阶段快速采样的目的，并利用稀疏重构算法将降采样后的空间数据恢复出高质量的医学图像。 压缩感知技术优化了核磁共振数据采样过程，在保证高质量成像的前提下，实现了核磁共振快速成像，提高了成像速度，减轻了病人的负担。 将压缩感知理论与成像相结合是一种比较新颖的应用，最早是由密歇根州立大学的等人于提出，并设计了实验平台证明了其可行性，。 原子力显微镜是微纳领域一种重要研究设备。 但原子力显微镜成像速度较慢，成像一幅中等质量的图像大致需要分钟或者更长时间。 而且当成像分辨率较高时或者样品表面脆弱时，容易对探针和样品表面造成磨损，造成成像误差。 限制原子力显微镜成像速度的主要原因是探针采集数据的速率。 在中，利用随机采样模板，光栅采样模板和螺旋采样模板等采样模板对样品进行欠采样，减少探针的数据采集量和扫描时间。 然后对采样后的数据进行图像重构，以很少的数据量快速重构出高质量的图像。 通过压缩感知技术，可以极大地减少了原子力显微镜成像时间，减少了样品损伤，提高了成像质量。 图像单像素感光元件！釆样据！？重建卜重麵像图单像素摄像机国内外研究现状压缩感知理论最早是由、和等人于年，在稀疏分解和信号恢复等思想的基础上，为解决图像重构问题而提出的一种新的信号处理思路。 它与稀疏表示、编码测量、最优化和信号重构密切相关。 压缩感知是一种边采样边压缩的数据采集理论，同时将数据采样与压缩结合起来，减基于压缩感知的成像技术研究少了数据采集时的传感器成本。 同年，运用压缩感知理论，美国的大学成功的设计出来单像素摄像机。 这是将压缩感知理论进行实际应用的一项最引人注目的研宄成果之一。 年，等人提出了理论，首次将压缩感知应用到中，成功地减少核磁共振成像时间。 等人提出二维曲线波（）的概念，对医学图像边缘信息进行提取，该方法对拥有光滑轮廓的图像特别适用。 年，等人将字典学习的思想运用到核磁共振成像中，提出了（）算法，该算法在成像质量上有较大提升。 在领域常见的重构算法还有、基于图像块的方向小波方法（，）等。 国内厦门大学课题组对也进行了大量的研宄，提出了新的重构算法，例如一种基于非参数贝叶斯自适应字典学习的方法，、约束分离增广拉格朗日收缩法（，）算法和基于分类补丁的快速字典学习（，）的方法。 年密歇根州立大学的团队首次将压缩感知运用到原子力显微镜成像领域，。 随后波士顿大学的团队也在该领域进行了深入研究。 针对利用随机矩阵进行采样时，会造成探针频繁的抬起操作，浪费采样时间这点，提出将结构随机矩阵作为测量矩阵，来减少采样时间的浪费。 奥尔堡大学等人将螺旋采样矩阵应用到中，并对多种稀疏重构算法进行了研宄比较，。 针对压缩感知理论的研究主要包括测量矩阵设计、信号的稀疏表示和信号重构算法这三个方面。 在描述测量矩阵时，和引入了有限等距约束（，）。 为了保证压缩感知测量中，测量矩阵能采集到原始信号的绝大部分能量，要求测量矩阵必须满足一定条件，如有限等距约束，列相干性，零空间特。 常见的压缩感知测量矩阵可以分为两大类确定性测量矩阵和随机测量矩阵。 常见的随机测量矩阵有高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵。 年，和等证明，满足独立同分布的高斯随机矩阵具有较强的不相干性。 利用高斯随机矩阵作为压缩感知测量矩阵对可压缩信号进行测量时，很大概率上能够精确重构出原始信号。 高斯随机矩阵在重构效果方面具有优越的性能，但是需要大量的存储空间来存储矩阵，并且会增加算法的计算复杂度。 常见的确定性测量矩阵有测量矩阵循环测量矩阵（）和多项式观测矩阵】等。 相较于随机测量矩阵，确定性测量矩阵有更低的算法复杂度，便于硬件实现，但是其重构精度也较低。 在压缩感知理论中，要求被测信号是稀疏的或者可压缩的。 在实际中大多数信号并非严格稀疏的，但是有研宄表明，自然信号大多数是可压缩的。 即其虽然福州大学硕士学位论文在时域是非稀疏信号，但是经过一系列域的变换，可以把该信号稀疏化，例如离散余弦变换，离散小波变换和离散变换等。 也就是说大多数自然信号在傅里叶域，离散余弦域、离散小波域和基中是稀疏的。 信号稀疏化的另一种表示方法冗余字典表示，也是一种常用的信号稀疏变换方法。 冗余字典下的信号稀疏表示是由等人于年提出，并验证的。 年等人提出了一种基于图像块的自适应字典学习方法（）？。 冗余字典相较于基变换来说，更加的有效和高效。 经过学习的冗余字典可以对信号进行更加稀疏的表示。 稀疏重构算法是压缩感知研宄一个主要的内容。 稀疏重构算法可以分为凸优化算法和贪婪迭代算法等。 凸优化算法是将非凸问题转换为凸问题来求解信号的最优逼近，并利用线性规划（，）方法来求解。 凸优化算法重构精度高，重构质量好，但时间复杂度髙，需要更多的时间来重构信号。 不适合用于在大规模信号处理。 等人于年提出了使用范数替代心范数来解决最优问题的基追踪算法（，）。 贪婪迭代算法的计算速度快，但它需要更多的测量次数，并且重构精度较低。 匹配追踪（，）算法是由等人在信号处理领域提出的，是一种用于进行信号处理的贪婪迭代算法，随后大量的研究表明匹配追踪算法可以用来进行压缩感知重构。 匹配追踪算法在压缩感知领域是一种实用的算法，但该算法无法保证重建误差足够小，每次迭代的结果是次最优的，因此往往需要大量的循环次数才能重构信号。 为解决该问题，等人提出了正交匹配追踪（，）算法。 在正交匹配追踪算法中，在分解的每一步的过程中，对所选择的原子进行正交化处理，残差总是与所选择的原子正交，相同的原子在正交匹配追踪算法中并不会被多次选中，因此它的循环次数可以明显减少。 其他的贪婪迭代算法还有分段正交匹配追踪（，）算法、正则化正交匹配追踪（，）算法，、压缩采样匹配追踪（，）算法和稀疏度自适应匹配追踪（，）算法等为了解决大规模问题，在优化原有算法的基础下又提出来（）算法、（）算法和（）算法和（）算法，等。 这些算法可以在保证精度的前提下，较快的进行大规模信号重构，当与快速变换算法相结合时，特别适用于进行压缩感知图像重构。 基于压缩感知的成像技术研究本课题研究内容及论文章节安排本课题研究内容本课题的主要研宄内容是，基于压缩感知的成像技术研宄。 主要分为两个方向基于压缩感知的原子力显微镜成像研宄和基于压缩感知的核磁共振成像研究。 在成像时，需要较长的时间来对样品表面进行采样，成像时间较长，成像速度慢。 而且探针针尖和样本表面间存在原子间相互作用力，这会对探针和样品表面造成一定的损伤，造成成像误差。 针对这两问题，本论文将压缩感知与原子力显微镜成像相结合，对样品进行降采样，以减少采样时间和探针及样品表面的磨损，并利用稀疏重构算法重构出高质量的原子力显微镜图像。 在传统压缩感知应用中，每一次测量都是信号所有数据的一次线性组合。 与传统的压缩感知应用不同，由于原子力显微镜机械结构和测量原理的限制，其探针一次只能对单个点进行采样，这就需要针对原子力显微镜设计专门的测量矩阵。 本文通过模拟的方式，实现了基于压缩感知的成像技术。 分析比较了不同采样率和样品表面形貌对成像结果的影响。 随后模拟了多种测量矩阵（扫描方式）的采样过程，并比较不同测量矩阵对图像重构效果的影响，例如随机扫描模式、结构随机矩阵扫描模式，螺旋扫描模式、光栅降采样扫描模式和方形扫描模式。 需要注意的是，测量矩阵的扫描时间不仅与采样率有关，还与测量矩阵的扫描路径相关，扫描时间也是评价测量矩阵的一项重要指标。 本文还比较分析了不同重构算法对压缩感知原子力显微镜成像性能影响，例如算法，算法、算法和算法。 大多数重构算法无法重构高分辨率的原子力显微镜图像，当扫描分辨率达到时，重构算法就无法在有效的时间内重构出合适的图像。 针对这个问题，本文将重叠分块的思想引入到中，提出了基于分块压缩感知的原子力显微镜成像技术，解决了压缩感知无法进行高分辨率原子力显微镜图像重构的问题。 最后，本文对压缩感知成像技术进行了更加深入的研宄，研宄了基于压缩感知技术的核磁共振成像技术。 在压缩感知核磁共振成像技术中，本论文初步实现并比较了三种空间降采样模板采样效果，实现并比较了三种重构算法对真实核磁共振数据的重构效果。 通过原子力显微镜成像和核磁共振成像两种应用场景，对压缩感知成像技术进行了深入全面的研宄。 福州大学硕士学位论文论文章节安排本文主要研宄压缩感知原子力显微镜成像技术和压缩感知核磁共振成像技术，由浅入深、循序渐进地对压缩感知成像技术进行了研宄。 根据国外著名课题组的研究论文，实现了压缩感知原子力显微镜成像技术，利用大量的压缩感知模拟试验，验证比较了五测量矩阵，三种原子力显微镜样品，四种重构算法的重构效果。 创新性的将重叠分块的思想引入到了压缩感知原子力显微镜成像技术中，改进了原有的算法，使髙分辨率压缩感知原子力显微镜成像成为可能。 随后根据国内外著作，对压缩感知核磁共振成像进行了模拟实现，进一步研究了压缩感知成像技术。 本论文的具体章节安排如下第一章本文的绪论部分。 介绍了压缩感知成像技术的课题背景及意义。 初步介绍压缩感知在成像领域中的应用。 并简单介绍了和的相关内容。 对压缩感知的测量矩阵，稀疏表示和重构算法这三个方面的国内外发展现状进行简要说明。 第二章介绍了压缩感知基本理论。 分析比较了算法，算法，算法，算法和算法等几种稀疏重构算法。 第三章实现基于压缩感知的原子力显微镜成像技术。 对理论进行了简单说明，利用随机扫描方式和算法对三种不同表面形貌的原子力显微镜图像进行了压缩感知模拟实验。 提出应根据样品的表面形貌选择合适的压缩感知采样率。 第四章深入研宄基于压缩感知的原子力显微镜成像技术。 通过三种原子力显微镜样品，五种测量矩阵，四种重构算法来分析比较压缩感知原子力显微镜成像技术，研宄其最佳测量模式。 依据测量矩阵的扫描时间和对成像质量的影响，及重构算法的重构质量和重构时间这两个方面，为中，测量矩阵和重构算法的选择提供了理论依据。 第五章压缩感知成像方法改进。 将重叠分块的思想引入到压缩感知原子力显微镜成像技术中，提出了基于分块压缩感知的原子力显微镜成像技术，使更高分辨率的压缩感知原子力显微镜成像成为可能。 比较分析了分块大小和重叠率对重构效果的影响，比较分析了两种重构算法的重构效果。 第六章基于压缩感知的核磁共振成像技术研宄。 初步实现并比较了三种空间降采样模板的重构效果，实现并比较了三种重构算法的重构效果。 基于压缩感知的成像技术研究第二章压缩感知理论及稀疏重构算法引言传统的奈奎斯特香农采样定理要求，在对信号或者图像进行采样时，采样频率应不低于信号最高频率的两倍。 基于奈奎斯特采样定量的信号采样过程如图所示。 年，、和等人提出了压缩感知理论，该理论突破了奈奎斯特香农采样定律的限制。 压缩感知指出，当被测信号是稀疏的或者可压缩的，则可以用一个与该信号不相干的测量矩阵在极低的采样率下对信号进行采样。 通过设计合适的测量方案，采集稀疏信号中有用的信息内容，并对信号进行压缩存储。 压缩感知理论是一种简单有效的信息采集方式，它能够以少量的测量数据精确重构出原始信号。 压缩感知采样的如图所示信号采样信号传输信号一？奈奎斯特采样？信号压缩？信号解压一？信号重构图基于奈奎斯特采样定量的信号采样压缩感知采样信号传输信号一？压缩感知采样？重构算法一？信号重构图压缩感知采样压缩感知理论假设一个信号，其长度为。 如果在信号中只有个非零元素，则我们称信号为稀疏信号，稀疏度为尤，或者说信号是稀疏的。 构造一个与信号不相干的测量矩阵对信号进行次压缩感知测量，其中即测量矩阵行数远小于列数。 则压缩感知测量可描述为（）福州大学硕士学位论文其中，为测量结果，大小是。 因为？，所以得到的的大小远远小于，可以认为经过压缩感知测量后被压缩了。 实际上压缩感知测量就是信号在测量矩阵上降维投影的过程，通过测量矩阵将；降维到？标准压缩感知测量是非自适应的，其测量矩阵是预先固定的，与被测信号无关。 压缩感知测量的数学模型如图所示非零元素个数图压缩感知测量数学模型信号经过压缩感知测量后得到的是一组欠定方程组，方程的个数远远小于数个数。 表面上该方程组有多