dfsservice-第二章课误差理论分析.ppt

第一节测量误差的基本概念 实验结果 实验数据 与其理论期望值不完全相同 一 测量误差的分类 1 按误差本身量纲分类 绝对误差和相对误差 2 按误差出现的规律分类 系统误差 随机误差和粗大误差 系统误差 Systemerror 由特定原因引起 具有一定因果关系并按确定规律产生 有规律可循 1 测量误差的分类 第二章测量误差和不确定度 夏天摆钟变慢的原因是什么 系统误差是有规律性的 因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正 也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除 再现性 偏差 Deviation 理论分析 实验验证 原因和规律 减少 消除 随机误差 Randomerror 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性 不明确 无规律 概率和统计性处理 无法消除 修正 粗大误差 Abnormalerror 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差 混为系统误差和偶然误差 测量结果失去意义 分离 防止 产生粗大误差的一个例子 3 按使用的工作条件分类 基本误差和附加误差 基本误差指仪表在规定的标准 额定 条件下所产生的误差 当仪表的使用条件偏离标准 额定 工作条件 就会出现附加误差 4 按误差的特性分类 静态误差和动态误差 按误差出现的规律 将下列误差进行分类 1 用一只电流表测量某电流 在相同条件下每隔一定时间重复测量n次 测量数值间有一定的偏差 2 用万用表测量电阻时 由于零点没有调整 测得的阻值始终偏大 3 由于仪表放置的位置问题 使观测人员只能从一个非正常角度对指针式仪表读数 由此产生的读数误差 4 由于仪表刻度 数值 不清楚 使用人员读错数据造成的误差 5 用热电偶测量温度 由于导线电阻引起的测量误差 6 要求垂直安装的仪表 没有按照规定安装造成的测量误差 二 对测量结果评价的三个概念 精密度 正确度 精确度 准确度 1 评价 随机误差比较小 系统误差比加大 精密度比较高 2 评价 系统误差比较小 随机误差比较大 正确度比较高 3 评价 系统误差与随机误差都比较小 精确度比较高 新华网雅典8月22日专电在雅典奥运会射击最后一天的比赛中 第一次参加奥运会的中国选手贾占波以1264 5环的成绩战胜夺金热门美国选手埃蒙斯 夺得男子50米步枪3x40比赛冠军 主裁判瓦西里斯 德里奥斯在赛后告诉新华社记者 他 埃蒙斯 射中了其他选手的靶子 过失误差 精密度 它说明测量传感器输出值的分散值 它说明传感器输出值与真值的偏离程度 它是精密度与正确度两者的总和 正确度 精确度 准确度 常用质量名词术语 系统误差与随机误差的比较 第二节随机误差的分布规律 N次测量结果 xi i 1 2 N 正态分布 高斯分布 大多数 其它 正弦分布 二次分布 卡方分布 指数分布 分布 分布等 1 分布 均匀分布 量化误差 舍入误差 概率密度分布函数 均方根误差 标准差 误差 x x0 对称性 单峰性 有界性 抵偿性 实验标准差 样本标准差 每个测量值的变动越大 标准差也越大 说明测量误差的分散性越大 不同标准差的正态分布曲线 例2 1在同样条件下 一组重复测量值的误差服从正态分布 求误差 不超过 2 3 的置信概率P解 根据题意 z 1 2 3 从表2 1上查得 1 0 68269 2 0 95450 3 0 997300 因此 P 0 6826968 3 相应的显著性水平a 1 P 1 0 68269 0 31731 二 正态分布的概率运算 2 P 2 0 9545095 5 相应的显著性水平a 1 P 1 0 95450 0 0455 3 P 3 0 997399 7 相应的显著性水平a 1 P 1 0 9973 0 0027 P P 1 z 0z 图2 3置信概率等在图形上的表示 2 2 第三节直接测量值的误差分析与处理 子样 实际测量不可能无穷多次 只是测量 母体 的一部分子样容量 子样中包含的测量个数 容量大的称大子样 容量小的称小子样一般从子样来求母体特征参数 和 的最佳估计值 一 测量结果的表示 1 表示公式多次重复测量的测量结果一般可表示为 在一定置信概率下 以测量值子样平均值为中心 以置信区间半长为误差限的量测量结果X 子样平均值置信区间半长 置信概率 例如 P 99 73 P 95 45 二 真值的估计真值的最佳估计值 即测量值子样平均值 三 标准误差 的估算值S贝塞尔公式 求母体标准误差的估计值S 真值 未知 故用残差 剩余误差 来求 的估算值S n 1 称为自由度 如果知道约定真值 可用下式算标准误差估计值 自由度为n 四 算术平均值的标准误差算术平均值为服从正态分布的随机变量平均值的标准误差为 1 算术平均值的标准误差是测量值xi的标准误差S的 2 多次重复测量取子样平均值具有更高精密度n 20 30 例1 2 对恒速下旋转的转动机械的转速进行了20次重复测量 得到如下一列测量值 单位为 r min 4753 14757 54752 74752 84752 14749 24750 64751 04753 94751 24750 34753 34752 14751 24752 34748 44752 54754 74750 04751 0求该转动机械的转速 要求测量结果的置信概率为95 五 举例说明测量结果的表示 解 1 计算测量值子样平均值 2 计算标准误差估计值S 2 0 r min 3 求子样本平均值的标准误差 4 对于给定的置信概率 求置信区间半长a 根据题意当置信概率为查表2 1得z 1 96所以 r min 测量结果 X 4752 00 9 r min P 95 六 单次测量结果表示如实际做的是单次测量 但已知同样测量条件下的标准误差估计值S 则测量结果表示为X 单次测量值3S P 99 73 X 单次测量值2S P 95 45 例2 3 在与上例同样的测量条件下 单次测量转动机械的转速为4753 1r min 求该转动机械的转速 测量结果的置信概率仍要求为95 1 上例计算该测量条件下的标准误差估计值S 2 0r min 2 给定的置信概率P 95 求置信区间半长a由置信概率P 95 查表1 1得z 1 96所以测量结果可表达为X 4753 13 9 r min P 95 七 小子样误差分析当子样容量小 如2 3个 如按上述方法推断 很不准确 子样容量愈小 问题越严重 原因在于小子样的平均值偏离正态分布 服从t分布 当用小子样正态分布为条件求得的 代替母体的 就产生较大的偏差 1 解决方案 以t分布的置信系数t v 代替正态分布的置信系数z t v 可通过查表得到 t v z实质增大了同样置信概率下的置信区间 2 小子样的测量结果表示 在P置信概率下 3 小子样单次测量结果表示 已知同样测量条件下的标准误差估计值S 在P置信概率下 4 举例 例1 4 用光学高温度计测某种金属固液共存点的温度 0C 得到下列五个测量值 975 1005 988 993 987 试求该点的真实温度 要求测量结果的置信概率为95 解 因为是小子样 采用t分布置信系数来估计置信区间 1 求出五次测量的平均值 2 求的标准误差估计值 3 根据给定的置信概率P 95 求得显著性水平a 1 P 0 05和自由度v 5 1 4 查表1 2 得t 0 05 4 2 77 所以测量结果为 P 95 即被测金属固液共存点温度有95 的可能在温度 976 20C 1003 00C 用正态分布求上题 从表2 1中查得z 1 96 可求置信区间为 9 20C 9 20C 小于 13 40C 13 40C 夸大了测量结果的精密程度 980 20C 998 80C 976 20C 1003 00C 正态分布 t分布 第四节间接测量误差分析与处理 在间接测量中 测量误差是各个测量值误差的函数 因此 研究间接测量的误差也就是研究函数误差 研究函数误差有下列三个基本内容 已知函数关系和各个测量值的误差 求函数即间接测量值的误差 已知函数关系和规定的函数总误差 要求分配各个测量值的误差 确定最佳的测量条件 即使函数误差达到最小值时的测量条件 一 间接测量值的最佳估计值 设间接测量值y是直接测量值x1 x2 xm的函数 其函数关系的一般形式可表示为y f x1 x2 xm 则间接测量值的最佳估计值 间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直接测量值的算术平均值代入函数关系式求得 若各直接测量值彼此独立 二 间接测量值的标准误差的估算 若各直接测量值有相关聊存在 要把其中相关的量分解为独立的基本量或测定相关系数 四 函数误差的分配 在间接测量中 当给定了函数y的误差 再反过来求各个自变量的部分误差的允许值 以保证达到对已知函数的误差要求 这就是函数误差的分配 误差分配是在保证函数误差在要求的范围内 根据各个自变量的误差来选择相应的适当仪表 1 按等作用原则分配误差等作用原则认为各个部分误差对函数误差的影响相等 即由此可得如果各个测量值误差满足上式 则所得的函数误差不会超过允许的给定值 2 按可能性调整因为计算得到的各个局部误差都相等 这对于其中有的测量值 要保证其误差不超出允许范围较为容易实现 而对于有的测量值就难以满足要求 因此按等作用原则分配误差可能会出现不合理的情况 同时当各个部分误差一定时 相应测量值的误差与其传递函数成反比 所以尽管各个部分误差相等 但相应的测量值并不相等 有时可能相差很大 由于存在以上情况 对等作用原则分配的误差 必须根据具体情况进行调整 调整的基本原则 测量仪器可能达到的精度技术上的可能性经济上的合理性各直接测量量在函数中的地位 第五节粗大误差的检验与坏值的剔除 一 拉依达准则 该方法判别方便 但测量次数n需较大 二 格拉布斯准则 可用在测量次数不多的实验数据 且判别效果较好 测量值按大小排序 计算首尾测量值的格拉布斯准则数T 若则认为xi为坏值 应剔除 T n a 为格拉布斯准则临界值 由子样容量n和所选取的显著性水平 查表2 3中查得 例2 5 有一组重复测量值 0C xi i 1 2 16 39 4439 2739 9439 4438 9139 6939 4840 5639 7839 3539 6839 7139 4640 1239 3939 76试分别用拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值 解 1 按由小到大重排数据xi i 1 2 16 38 9139 2739 3539 3939 4439 4439 4639 4839 6839 6939 7139 7639 7839 9440 1240 56 三 举例 2 计算子样平均值和测量列得标准误差估计值S 3 按拉依达准则检验 由于3S 3 038 1 14 v1 38 91 39 62 0 71 3S v16 40 56 39 62 0 94 3S所以这组测量值不存在坏值 4 按格拉布斯准则检验 选定判别显著性水平a 0 05和子样容量n 16 从表1 3查得格拉布斯准则临界值T 16 0 05 2 443由于 所以x16 40 56在显著性水平5 之下被判断为坏值 被剔除 5 剔除坏值后 重新计算余下的测量值的算术平均值和标准误差S根据a 0 05 n 16 从表1 3查得T 15 0 05 2 409由于 故余下的测量值不含粗大误差坏值 系统误差也叫可测误差 它是定量分析误差的主要来源 对测定结果的准确度有较大影响 它是由于分析过程中某些确定的 经常的因素造成的 对分析结果的影响比较固定 系统误差的特点是具有 重现性 单一性 和 可测性 即在同一条件下 重复测定时 它会重复出现 使测定结果系统偏高或系统偏低 其数值大小也有一定的规律 如果能找出产生误差的原因 并设法测出其大小 那么系统误差可以通过校正的方法予以减小或消除 第六节系统误差 曲线a是恒定系统误差 曲线b是线性变化系统误差 曲线c是非线性变化系统误差 曲线d是周期性变化系统误差 曲线e是复杂规律变化系统误差 1 实验对比法 2 残余误差观察法 仅适用于发现恒值系统误差 主要用于有规律变化的变值系统误差 图 b 的残差数值有规律地递增或递减 则说明存在线性递增的系统误差 图 a 说明各残差大体正负相间 无显著变化规律 故不含有变值系统误差 图 c 的残差符号由正变负 再由负变正 循环交替地变化 则说明存在周期性系统误差 图 d 的残差值变化既有线性递增又有周期性变化 则说明存在复杂规律的系统误差 3 标准差判据 该判据使用时必须满足其有效性条件 即 测量次数n 19 1 消除和减少系统误差的一般方法 1 消除误差源法 2 恒值修正法 3 差动法 1 3 3仪表的误差补偿及线性化 4 相互抵消法 比值补偿法 5 滤波法 2 减小随机误差的方法 随机误差是不可以消除的 但随机误差服从统计规律 具有的抵偿性 1 提高检测系统准确度 2 抑制噪声干扰 3 对测量结果的统计处理 尽量避免使用存在摩擦的可动部分 减小可动部分器件的重量 采用负反馈结构的平衡式测量 应用无间隙传动链 屏蔽 接地 滤波 选频 去耦 隔离传输等等 通过对测量数据的统计平均 可精确地给出测量结果地范围 一 随机误差的综合k个彼此独立的随机误差 其标准差分别为 1 2 k 则它们综合效应所造成的综合标准差 为若它们的随机不确定度为 1 2 k 置信概率为P 则综合随机不确定度 为 第七节误差的综合 二 系统误差的综合若测量结果含有m个未定系统误差 其系统不确定度分别为e1 e2 em 则其总的系统不确定度e为 三 测量结果的表示某一测量列 修正恒值和变值系统误差 剔除粗大误差 进行