2019-2020学年平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一上学期11月月考数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意结合并集的定义可得： .本题选择D选项.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得：，即函数的定义域为 .本题选择D选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可3已知，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得.本题选择B选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 4在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图象只可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的解析式即：，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线对称.观察可得，只有B选项符合题意.本题选择B选项.5已知函数，则函数的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，据此可得：，令，换元可得：，结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .本题选择A选项.6已知函数是在上的单调函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，一次函数单调递减，则；当时，对数型函数单调递减；考查是的函数值，应满足：，求解不等式可得：，综上可得，的取值范围是.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法7函数f（x）=A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理8函数y的单调递减区间为( )A(，3B(，1C1，)D3，1【答案】A【解析】该函数的定义域为(，31，)，函数f(x)x22x3的对称轴为x1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数9设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ）A2B1C0D【答案】A【解析】设则，利用二次函数的性质求解即可.【详解】设则.因为所以当时，；当时，即于是故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.10已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故 ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.11若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，函数在区间内恒有，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为，故选C考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值，由，可得到内层函数的值域，再由恒成立，可得到底数的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.12对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A1B2C4D6【答案】B【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为2，故选B【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题13若幂函数的图象经过点，则_.【答案】【解析】由题意有：，则：.14已知函数在R上是奇函数，且当时，则时，的解析式为_.【答案】【解析】当时,利用已知可求得,再根据奇函数的性质,可求得.【详解】因为函数在R上是奇函数,所以,因为时，,所以时,所以 所以时，的解析式为.故答案为: 【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求解析式,属于基础题.15某商品价格（单位：元）因上架时间（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且）.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为_元.【答案】40.5（或）【解析】由题意可得方程组：，结合且可得：，即：，则该商品上架第4天的价格为，即该商品上架第4天的价格为40.5（或）元.16函数，若方程仅有一根，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】如图，画出函数图像，的值域是，函数与仅有一个交点，由图像可得或，故填：或.【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，首先不难画出函数的图像，令，可将方程转化为与函数图像的交点问题，利用数形结合画出的图像，求参数的范围即可.三、解答题17（1）计算；（2）已知，试用表示.【答案】(1)4；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得.试题解析：（1） .（2） .18已知不等式的解集为，函数的值域为（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)首先求得集合A和集合B，然后进行集合的混合运算即可；（2）由题意可知，据此分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】(1)由题意， .（2）由得，（i）当时即时，解得符合题意，（ii）当则.综上所述.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19已知二次函数（为常数），对任意实数都有成立，且（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围【答案】(1) ,(2)【解析】(1)在中,分别取,得到两个方程,解方程组可得答案;(2)将问题转化为在区间上有解,令,再转化为,然后根据单调性求得最大值,即可解决问题.【详解】(1)因为,所以,在中,令,得,所以,所以,所以,在中,令,得,所以,所以,所以,所以.(2)因为关于的不等式在区间上有解,所以在区间上有解,即在区间上有解,令,则,因为在上为递减函数,所以时,所以.【点睛】本题考查了求二次函数的解析式,考查了不等式有解问题,利用赋值法求,将不等式有解转化为求最大值是解题关键,属于中档题.20据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由【答案】（1）24km（2）（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城【解析】(1)根据图象,计算可得答案;(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的形式;(3)根据分段函数解析式,计算出和时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以时, 这场沙尘暴不会侵袭到N城,在时,令,解得即可得到答案.【详解】解：（1）由图像可知，当时，所以km（2）当时，；当时，；当时，综上可知，（3）因为当时，当时，所以当时，令，解得.因为，所以故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城【点睛】本题考查了利用图象求分段函数的解析式和函数值,属于中档题.21设函数是定义在上的增函数，并满足（1）求的值；（2）若存在实数m，使，求m的值（3）如果求的范围【答案】（1）0；（2）16；（3）或.【解析】（1）令，可求的值；（2）由，可求m的值；（3）由，利用单调性结合定义域列不等式可求的范围.【详解】（1）令，；（2）因为；（3）因为函数是定义在上的增函数，所以解得或.【点睛】本题主要考查函数的单调性以及定义域与解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.22函数（1）若函数的值域是，求的值；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将函数式看作关于的二次函数式，结合函数性质求得最小值用表示，即得到关于的方程，从而求得值；（2）将不等式代入函数式化简，通过换元法转化为二次不等式在上恒成立问题，进而结合函数性质求解的取值范围试题解析：（1），的值域为，根据条件的值域为，（2），整理得，令，当时，那么对于任意恒成立对于任意恒成立，根据实根分布的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2，【考点】1二次函数单调性与最值；2不等式与函数的转化【方法点睛】求解函数最值