丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二）文科数学.doc

丰台区2016年高三年级第二学期统一练习（二） 2016.5高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 复数= （A） （B） （C） （D）2.过点且圆心为的圆的方程是（A） （B） （C） （D） 3.在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（A） （B） （C） （D）4.已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（A）(4, 4)，（4，-4） （B）（-4,4），（-4,-4）（C）（5，），（5，） （D）（-5，），（-5，）5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6.将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（A） （B） （C） （D）7. 已知，那么（A） （B） （C） （D） 8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序.工序代号工序名称或内容紧后工序A拆卸B，CB清洗DC电器检修与安装HD检查零件E，GE部件维修或更换FF部件配合试验GG部件组装HH装配与试车将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（A）E，F，G，G （B）E，G，F，G（C）G，E，F，F （D）G，F，E，F第12题第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知向量，则_.10.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则= .11.某产品广告费用x与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程=10.6x+a，则a=_. 广告费用x4235销售额y（万元）49263958第13题12.当n3，x2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_.13. 一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.14. 某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A，B，C三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg，2kg，3kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2,2,4，设每类用品的可能携带的数量依次为，且携带这三类用品的总重量不得超过11kg.当携带这三类用品的重要性指数最大时，则，的值分别_.三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足（I）求角C的大小；（）若，,求的值.16.（本小题共13分）某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）参加物理竞赛未参加物理竞赛参加数学竞赛94未参加数学竞赛320（）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；（）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学 和4名女同学甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求被选中且甲未被选中的概率.17.（本小题共14分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且ACBC，点D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点（）求证：A1D平面ABC；（）求证：EF平面BB1C1C；（）写出四棱锥A1-BB1C1C的体积.（只写出结论，不需要说明理由）18.（本小题共13分）已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，. （）求数列的通项公式; （）求证:对任意的，数列 为递减数列.19. （本小题共13分）设函数（）求函数的单调区间和极值；（）若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆:过点（0，），椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.（）求椭圆的方程;（）如图，设直线与椭圆交于两点，过点作PC轴，垂足为点C，直线AC交椭圆于另一点B.用直线的斜率表示直线AC的斜率；写出APB的大小，并证明你的结论.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（二）数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DBCAADCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 5 10. 11.5.9 12.42 13.20 14 . 6,1,1 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共13分）解：（I）由正弦定理得， -2分化简得（因为， -4分因为，所以. -6分（）由余弦定理得，-8分化简得, -10分解得，或 -12分所求的值为. -13分16（本小题共13分）解：（）设“一名同学至少参加上述一科竞赛”为事件A， -2分由表可知，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的同学有9人；只参加数学竞赛的同学有4人，只参加物理竞赛的同学有3人，因此至少参加一科竞赛的同学有16人. -4分 则. -6分（）设“被选中且甲未被选中”为事件B， -7分从5名男同学 和4名女同学甲、乙、丙、丁中各随机选人，所有的选取情况有：（a,甲），（a，乙），（a，丙），（a，丁），（b,甲），（b，乙），（b，丙），（b，丁），（c,甲），（c，乙），（c，丙），（c，丁），（d,甲），（d，乙），（d，丙），（d，丁），（e,甲），（e，乙），（e，丙），（e，丁）.共计20种. -11分其中被选中且甲未被选中的情况有：（a，乙），（a，丙），（a，丁），共计3种. -12分则. -13分17（本小题共14分）证明：（）因为在AA1C中，AA1=A1C，D为AC中点，所以A1DAC； -2分因为侧面AA1C1C底面ABC， -3分侧面AA1C1C底面ABC= AC， -4分所以A1D平面ABC； -5分（）设B1C1的中点为G，连结FG，GB， -6分在四边形FGBE中FGA1B1，且FG=A1B1，又因为EBA1B1，且EB=A1B1，所以FG与EB平行且相等，所以四边形FGBE为平行四边形；所以EFBG， -8分又因为BG在平面BB1C1C内，EF不在平面BB1C1C内， -10分所以EF平面BB1C1C. -11分（）四棱锥A1-BB1C1C的体积为. -14分18.（本小题共13分）解：（）设等比数列的公比为，则， -2分解得或舍， -4分. 所以. -5分证明:（）因为 ， -6分所以是以为首项，以2为公差的等差数列. -7分 所以， . -8分 因为 -9分 -11分 因为，所以，所以数列 为递减数列. -13分19.（本小题共13分）解：（）， -1分（1）若，则在区间上，单调递增.所以当时， 的单调递增区间为，没有极值点. -3分（2）若，令，即，解得， -4分 因为函数在区间是递增函数，所以在区间内，单调递减；在区间内,单调递增.所以当时， 的单调递减区间为， 的单调递增区间为所以当时，函数有极小值为. -6分 （）（1）当时，由（）可知， 在上单调递增， 因为， -8分令，得. 所以当时，在区间上上存在唯一零点. -9分（2）当时，由（）可知，为函数的最小值点 因为，若函数在区间上上存在唯一零点，则只能是： ，或. -11分由得；由得.综上所述，函数在区间上上存在唯一零点，则