数学人教版八年级上册三角形的高、中线.doc

三角形的角平分线、中线和高线教学目标：1、通过折纸感受三角形主要线段概念的发生过程，经历由感性认识到理性认识的飞跃；2、能辨认三角形的角平分线、中线和高线；3、会画三角形的角平分线、中线和高线；4、体会中线平分面积，角平分线所在的直线可以作为对称轴的基本思想；5、了解三角形高的位置与三角形形状的关系；6、能利用三角形主要线段所具有的数量关系解决问题。重点与难点：三角形主要线段的概念和相应的数量关系是本课的重点。钝角三角形画高线很多学生容易出错，是本节课的难点之一，例2求角平分线和高线的夹角，数量关系较为复杂，是本课的难点之二。教学过程1、主要线段概念的发生过程（1）因为在小学已经学习了高线的概念和画法，所以先来学习高线会显得比较自然。小学阶段所学的高线概念比较感性的，如果通过折纸的方法折出高线，再给出高线的定义，课堂形式会比较生动。问题：任意剪一张三角形纸片，折出其中一条高线。如图1，沿过点A的折痕折叠ABC，使C落在BC上的C，则折痕AH即为其中一条高线。给出高线的定义，并问：一个三角形有几条高？（2）三角形的角平分线是一个全新的概念，将上面折高线的方法稍微变化一下即得图2折角平分线的方法，比较顺理成章、顺水推舟。如果如图2这样折叠ABC呢，折痕AD具有什么特点？折痕AD平分BAC，称线段AD为ABC的角平分线。给出三角形角平分线的定义，并问：一个三角形有几条角平分线？（3）该让中线登场了，高线小学已学，角平分线老师折好让学生找特点，那么中线应该换一种方法呈现了，让学生按要求折纸。请同学们将三角形折叠，使折痕将原三角形分成两个三角形，且这两个三角形的面积相等。学生如果有困难，可以如下启发：折痕一定要过三角形的一个顶点；折痕的另一个端点必须是这个顶点对边的中点。也就是图3，图4的折叠方法。给出三角形中线的定义，并问：一个三角形有几条角平分线？2、画三角形的主要线段（1）用三角板和量角器画一个三角形的三条角平分线，你发现了什么？发现三角形的三条角平分线交于一点。（2）用三角板画一个三角形的三条中线，你发现了什么？发现三角形的三条中线交于一点。（3）用三角板分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线，你发现了什么？发现锐角三角形的三条高线都在形内，直角三角形斜边上的高线在形内，另两条高线在边上，钝角三角形最大边上的高线在形内，其余高线在形外，任何三角形三条高线所在的直线交于一点。这里出现第一次教学难点-画钝角三角形的高，学生的错误画法常有以下2种： （图5） （图6）突破难点的方法可以与学生一起回忆高线的定义：三角形一边上的高是这边对角顶点到这边的垂线段。问：AB上的高必须过哪个顶点？必须垂直于哪边？3、与三角形主要线段有关的几个重要结论为了辨清概念，为以后解决问题积累经验，有必要和学生一起得出以下结论：（1）三角形的中线、高线和角平分线的共同之处是 。（都是线段，所在直线都交于一点）（2）三角形的高线与中线、角平分线的位置上不同点是 。（高有可能在三角形外，而中线、角平分线一定在形内）（3）三角形的中线平分三角形的 。（一条边，面积）得出这条性质前可以先提出下面的问题：若AD是ABC的中线，请写出与AD有关的结论。（BD=CD=BC，（4）三角形的角平分线所在的直线可以看作一个内角的 。（对称轴）得出这条性质前可以先提出下面的问题：如图2，折叠ABC使点C落在AB上，折痕AD可以看作什么？（角平分线，BAC的对称轴）（5）如图7，AD是ABC的高，写出与AD有关的等量关系。ADB=ADC=90，B+BAD=90，C+DAC=90，。4、上述结论的应用（1）角度的计算例1 书本例2本题是这节课的难点之二，突破难点的方法是分析法分析思路（与分析法相反的是综合法）。提问：已知80和40可以求哪个角？由AE是角平分线可以求哪些角？AD是高线又可以求哪些角？要求DAE可以通过DAC与EAC的差计算，你还有什么方法？（至少还有3种方法）变式：如图8，若将角平分线AE改为角平分线BE，BE和AD交于M，如何求AMB的度数？如图9，若将高线AD改为角平分线BD，BD和AE交于M，如何求AMB的度数？原题中BAC=80，C=40改为B=，C=（），其他条件不变，求DAE的度数。（2）角平分线当对称轴例2 如图10，AD是ABC的角平分线，AB=5，AC=3，请说明：BD-DC2.用提问形式启发：我们已经学过的几何中线段的不等量关系有哪些？（三角形三边的关系）BD和CD在同一直线上，必须转化为什么？（转化为一个三角形中）转化的方法是什么？（轴对称）解：如图11，将ACD沿AD进行轴对称变换，点C的对应点为C，因为AD是角平分线，所以点C在AB上，且BC=5-3=2，所以BD-DC=BD-DCBC=2.角平分线当对称轴使用，是今后解题的经验，这节课是绝佳的机会。（3）中线平分三角形的面积例3 如图12，ABC中AD是中线，DEAB于E，DFAC于F，AB=6，AC=4，DF=3，求DE。启发：中线具有什么性质？（平分边和面积）垂线段常常和什么联系在一起？（面积）你能写出哪4条线段的一个怎样的数量关系？（）解：略。与三角形主要线段有关的数学问题很多，由于时间关系，不能面面俱到了。很喜欢下面问题，可以作为课后练习。备用题1 如图13，AB=AC，中线BD将ABC的周长分成12cm和9cm两部分，求BC长。备用题2 如图14，已知ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，求高CD的长。备用题3 如图15，ABC中，ABC和外角ACE的平分线交于点D，A=，求D。5、小结小结有几种方法。（1）知识点罗列。（2）知识点和所用到的思想方法罗列。（3）叫学生谈收获或体会。（4）以问题形式代替小结。（5）以上方法并用。我采用的小结方法是：1、今天我们学习了三角形的角平分线、中线和高线，我们来回顾这些三角形的主要线段的一些数量关系。2、如图16，AD是ABC的角平分线，= = 。= 。（利用外角的性质或轴对称）3