数学北师大版七年级上册2.9 有理数的除法.doc

第二章 有理数及其运算29有理数的除法柴门中学 安润涛、 学情分析 学生已经学习过非负数的乘法与除法运算：因数因数积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。前几节学习的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等，是本节课学习的重要基础.学生就容易理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则了。二、教学目标：1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。2.会进行有理数的除法运算。3.会求有理数的倒数。三、教学重难点教学重点：除法的法则和倒数的概念教学难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解及乘法与除法的互化四、教学过程本节课设计了十个环节：第一环节：目标导航、知识引入；第二环节：思考归纳；第三环节：例题学习；第四环节：探究发现；第五环节：思考总结；第六环节：例题自学；第七环节：总结诊断练习；第八环节：思路点拨、总结提升；第九环节：纠错、归纳整合；第十环节：作业布置；第一环节：目标导航、知识引入活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，自然会想到有理数有除法，那么如何作有理数的除法呢？（12）（3）？（2）回忆前面学习的乘法与除法是互逆运算，提问：被除数、除数、商之间的关系：学生回答：被除数除数商只需找到12（3）？就能找到商是多少。学生很容易猜想到：12（3）4注意事项：在学习时一定要抓住被除数除数商，来猜想：（12）（3）4.第二环节：思考归纳：活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：（18）6 ； ；（27）（9） ；0（2） 。（2）请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。注意事项：在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正。第三环节：例题学习活动内容：（1）展示教科书本节中的例1：计算：（15）（3）； （2）12（）；（0.75）0.25 ； （12）（）（100）.活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果. （2）例题中第（4）题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.第四环节：探究发现.活动内容：计算： 1（） 与 1（）；0.8（） 与 0.8（）；（）（） 与 （）（60）.（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数活动的注意事项：让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律.第五环节：思考总结【思考】 1.上面三组算式中,同组的两个算式的第一个数有什么关系?第二个数呢?提示： 第一个数相同,第二个数互为倒数.2.上面三组算式中,同组的两个算式分别是什么运算?它们的运算结果有什么关系?提示：第一个算式是除法运算,第二个算式是乘法运算,运算结果相等. 【总结】1.有理数的除法运算可以转化_计算.2.有理数的除法法则：除以一个数(0除外)等于乘以这个数的_.用字母表示ab=a_.(b0) 第六环节：例题自学活动内容：利用有理数的除法法则学习了本节例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：例2：计算：（1）（18）（）； （2）16（）（）（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中多个数的除法运算时的两种处理方法。活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。第七环节：总结诊断练习：1、 总结：法则1两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。法则2除以一个数等于乘以这个数的倒数 2、思维诊断：(打“”或“”)(1) (-2) (-3) = (-3) (-2). ( ) (2) (-80) 5 = 16. ( )(3) (-7) (） = (-7) （） ( )(4) (-2) （）（）= (-2) 1 = -2 ( ) 3、计算：(1)(-21)(-7). (2)(-36)2(-3).(3)(-3) (） ) (- ) (4)(-3) 【(-)(- )】第八环节：总结提升有理数除法法则的选择和注意事项1.选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以该数的倒数.2.注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值.(2)应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数.第九环节：纠错、归纳总结【想一想错在哪？】 计算：提示：没按运算顺序计算.【归纳整合】乘除混合运算中的几点注意(1)在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便.(2)在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律.(3)连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同.第十环节：作业布置：本节课后的随堂练习及习题2.12. 1、2、3、4题五、板书设计（一）目标导航、知识引入； （五）思考总结； （九）纠错、归纳整合；（二）思考归纳； （六）例题自学； （十）作业布置；（三）例题学习； （七）总结诊断练习；（四）探究发现； （八）思路点拨、总结提升；六、教学反思由于乘法与除法互为逆运算，所以在探索除法的过程中，我们可以引导学生用“被除数除数商”的关系来猜想、观察、探究有理数的除法法则。以前还学过“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则在有理数的除法中仍然适用。.因此，本节课的有理数除法法则的归纳可以进行类比学习.从联