函数模型应用实例使用课件.ppt

函数模型的应用实例 1 PPT学习交流 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3 2 7所示 1 求图3 2 7中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 解 1 阴影部分的面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 图3 2 7 2 PPT学习交流 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 这个函数的图象如图3 2 8所示 图3 2 7 3 PPT学习交流 从这个练习我们看到 在解决实际问题的过程中 图象函数是能够发挥很大的作用 因此 我们应当注意提高读图的能力 另外 在本题中我们用到了分段函数 由此我们也知道 分段函数也是刻画现实问题的重要模型 大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域 那么应该如何解函数的应用问题呢 4 PPT学习交流 例2人口问题是当年世界各国普通关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 表3 8是1950 1959年我国的人口数据资料 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 5 PPT学习交流 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由 55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 6 PPT学习交流 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 根据表3 8中的数据作出散点图 并作出函数的图象 图3 2 9 由图3 2 9可以看出 所得模型与1951 1959年的实际人口数据基本吻合 7 PPT学习交流 2 如果按表3 8的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 将y 130000代入 由计算器可得 t 38 76 所以 如果按表3 8的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 由此可以看到 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 8 PPT学习交流 从以上的例子可以看到 用已知的函数模型刻画实际问题的时候 由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同 因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差 因此 往往需要对模型进行修正 9 PPT学习交流 例3 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 没桶装水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部那样定价才能获得最大利润 10 PPT学习交流 解 根据上表 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 而在此情况下的日均销售量就为 11 PPT学习交流 题型1利用给定的函数模型解决实际问题 例1 某市场调查发现 某种产品在投放市场的30天中 其销售价格P元和时间t天 t N 的关系如图3 2 4所示 图3 2 4 1 写出销售价格P 单位 元 和时间t 单位 天 的函数解析式 2 若日销售量Q 单位 件 与时间t 单位 天 的函数关系是Q t 40 0 t 30 t N 求该商品的日销售金额y 单位 元 与时间t 单位 天 的函数解析式 3 问 当该产品投放市场第几天时 日销售额最高 最高为多少元 12 PPT学习交流 题型2建立确定性的函数模型解决问题 例2 我国是水资源比较贫乏的国家之一 各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的 某市用水收费的方法是 水费 基本费 超额费 损耗费 若每户每月用水量不超过最低限量a 单位 m3 时 只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元 若用水量超过a 单位 m3 时 除了付同上的基本费和损耗费外 超过部分每1m3付b元的超额费 已知每户每月的定额损耗费不超过5元 13 PPT学习交流 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示 1 请根据上表中的数据 求a b c的值 2 写出某户在一个月中的水费y 单位 元 与在这个月中的 用水量x 单位 m3 的函数关系式 14 PPT学习交流 题型3建立拟合函数模型解应用题 例3 某工厂今年1月 2月 3月生产某产品分别为1万件 1 2万件 1 3万件 为了估计以后每月的产量 现以这三个月的产量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系 模拟函数可以选用二次函数或函数y a bx c a b c为常数 已知4月份该产品的产量为1 37万件 请问用以上哪个函数作模拟函数较好 说明理由 15 PPT学习交流 问题探究 1 某商品进价每个80元 零售价每个100元 为了促销 拟采取买一个这种商品 赠送一个小礼品的办法 实践表明 礼品价值1元 销售量增加10 且在一定范围内 当礼品价值为n 1元时 比礼品价值为n n N 元时的销售量增加10 1 写出当礼品价值为n元时 利润f n 单位 元 与n的函 数关系式 2 请你设计当礼品价值为多少元时 商店获得最大利润 16 PPT学习交流 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加 若在某个时刻这种细菌的个数为200个 按照每小时成倍增长 如下表 问 实验开始后5小时细菌的个数是多少 练习2 17 PPT学习交流 解 设实验时间为x小时 细菌数为y个 依题意有 200 200 20 400 200 21 800 200 22 1600 200 23 此实验开始后5小时 即x 5时 细菌数为200 25 6400 个 从而 我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式 即y 200 2x x N 18 PPT学习交流 课堂小结 解函数的应用问题 一般地可按以下四步进行 第一步 阅读理解 认真审题 第二步 引进数学符号 建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 再转移成具体问题作出解答 19 PPT学习交流 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数学模型的解 还原说明 推理演算 20 PPT学习交流 1 通过对给出的图形和数据的分析 抽象出相应的确定的函数模型 课堂小结 2 根据收集到的数据 作出散点图 并通过观察图象判断问题所适用的函数模型 利用计算器的数据得出具体的函数解析式 再用得到的函数模型解决相应的问题 用已知的函数模型刻画实际问题的时候 由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同 因此 往往需要对模型进行修正 注意 21 PPT学习交流 方法 规律 小结 1 几种常见的函数模型 1 一次函数模型 f x kx b k b为常数 k 0 2 二次函数模型 f x ax2 bx c a b c为常数 a 0 3 分段函数模型 当x A时 y f x 当x UA时 y g x 4 指数型函数模型 f x k ax b k a b为常数 a 0 且a 1 k 0 5 对数型函数模型 f x k logax b k a b为常数 a 0 且a 1 k 0 6 幂函数型模型 f x k xn b k n b为常数 k 0 n 1 22 PPT学习交流 2 利用函数模型解决实际问题 1 一般地 函数模型方法为 设变量 找关系 求结 果 2 利用函数模型解应用题的基本步骤 审题 弄清题意 分析条件和结论 理顺数量关系 恰 当选择数学模型 建模 将文字语言 图形 或者数表 等转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 求模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将利用数学知识和方法得出的结论 还原为实际 问题的意义 23 PPT学习交流 3 函数模型应用的主要类型 1 利用给定的函数模型解决实际问题 其关键是考虑考查的是何种函数 并注意定义域