九年级数学下册28.1锐角三角函数同步课件（新版）新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数 28 1锐角三角函数 1 一 新课引入 如图 在Rt ABC中 C 90 角 A B 90 边 AC2 BC2 AB2 勾股定理 在直角三角形中 边与角之间有什么关系呢 直角三角形ABC可以简记为Rt ABC 直角边BC称为 A的对边 用a表示 直角边AC称为 A的邻边 用b表示 直角 C所对的边AB称为斜边 用c表示 一 新课引入 一 新课引入 能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值 二 新课讲解 知识点一 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 二 新课讲解 知识点一 分析 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 二 新课讲解 知识点一 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 35m B C AB 2B C 2 50 100 m 二 新课讲解 所以 因为Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 观察右图中的Rt AB1C1 Rt AB2C2和Rt AB3C3 A的对边与斜边有什么关系 在直角三角形中 对于锐角A的每一个确定的值 其对边与斜边的比值是固定的 二 新课讲解 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做锐角 A的正弦 记作sinA 即 注意 sinA 是一个完整的符号 不要误解成 sin A 正弦的表示 sinA sin39 sin 省去角的符号 sin DEF sin 1 不能省去角的符号 结论 二 新课讲解 想一想 二 新课讲解 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角 A的余弦 记作cosA 即 结论 锐角A的对边与邻边的比叫做锐角 A的正切 记作tanA 即 二 新课讲解 二 新课讲解 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角 A的余切 记作cotA 即 锐角A的正弦 余弦 正切 余切都叫做 A的锐角三角函数 三 归纳小结 1 sinA cosA tanA cotA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA cotA是一个比值 数值 没有单位 3 sinA cosA tanA cotA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 四 强化训练 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 COSB 3 sinA 0 6m 4 tanB 0 8 2 如图 sinA 3 在Rt ABC中 C 90o 若AB 5 AC 4 则sinA 4 在 ABC中 C 90 BC 2 sinA 则边AC的长是 四 强化训练 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 则sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 四 强化训练 5 如图 在Rt ABC中 C 90 求 A的四个三角函数 解 如图所示 在Rt A