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股票期权价格特征 Call put上 下界限call putparity平价公式 1 PPT学习交流 影响期权价格的6个因素 marketprice Sstrikeprice Xexpiration T tvolatility 无风险利率 r红利 D对无风险利率影响的解释有两种 2 PPT学习交流 如何影响表格 3 PPT学习交流 对无风险利率的解释有两种 第一 无风险利率增加 对股票收益预期增加 风险的补偿增加 股票价格增加 put减值第二 无风险利率增加 资金离开股票市场价格将下降 put增值 4 PPT学习交流 期权价格的上限和下限的推导 推导的依据是假设没有套利的机会无套利假设 5 PPT学习交流 欧 美式Call的上限C S c S 不等式成立 就有套利的机会用 反证法 证明 假设CS 留下C S 0的资金 一个单位股票今后分为两种情况 若有人带资金X和call要求履行call 将股票给他 资金总量 C S X若没有人要求履行call 资金总量 C S 股票当时的价格 6 PPT学习交流 欧 美式Put的上限 Put的价值体现在S与X的差价上美式 PXe r T t er T t X 在T时刻 put的价值 X ST X 足可以将cover卖空的put 7 PPT学习交流 重要定理 定理 欧式 如果在未来的T时刻 组合A 组合B 则 在现在的t时刻 组合A的现值 组合B的现值 否则有套利机会 反证法证明 在t时刻 卖空组合A 买入组合B 得到正差额在T时刻平仓 买入组合A 卖出组合B仍然得到正差额两个正差额就是套利所得 8 PPT学习交流 期权价格的下限 需要考虑多种情况American European分红 不分红 9 PPT学习交流 情况1 不分红Europeancall下限c max S Xe r T t 0 证明 建立两个组合 B组合 1stockA组合 1Europeancall cashXe r T t 在时刻T 组合A max ST X 组合B ST所以 在时刻t 组合A B 即c Xe r T t S套利步骤 sellingshortBandbuyingA call Xe r T t aa 因为c Xe r T t 0 在时刻T call X aaer T t 用callandXcoverB profitisatleastaaer T t 10 PPT学习交流 情况2 不分红Europeanput下限p max Xe r T t S 0 证明 建立2组合 PortfolioC 1EuropeanputoptionandastockPortfolioD fundsXe r T t AttimeT portfolioC max ST X D X Soattimet portfolioC Dp S Xe r T t 套利过程 borrowingp S andbuyingaputandastock Becausep S Xe r T t AttimeT put stock willbemorethanX atleastX p S er T t 11 PPT学习交流 无红利Americancalloption 结论 提前执行nodividendAmericancalloption是不明智的因此 Americancall和Europeancall的上下限相同 12 PPT学习交流 组合E 1AmericancallandfundXe r T t 组合F 1stock证明 Att1 tST 组合F提前执行 E F到期执行 E F提前执行为别人提供了套利的机会C c C c C S Xe r T t S X 13 PPT学习交流 提前执行无红利putoption可能是明智的 极端情况 S 0 必须马上exerciseput 不可能有更大的差价了组合G aAmericanputoptionandastock组合H 资金Xe r T t Att1 Iftheputisexercisedbeforeexpirationdate 组合G X Xe r T t1 组合HIftheputisexercisedatexpirationdate G max ST X X H 14 PPT学习交流 P X S Europeanput p Xe r T t SAmericanput P X S因为 Put 股票 执行价格X 如果低于X S卖出Americanput 将存在套利 贷款 P S 买入Americanput和stock并马上执行Americanput 得到X 盈利X P S 0 15 PPT学习交流 call putparity平价关系 无红利的股票C c P p whenr 0 组合A aEur