重复博弈简介.ppt

2020 3 24 1 2 4重复博弈 逆向归纳法回顾 2020 3 24 2 求解步骤 在给定参与人I的行动的情况下 求参与人II的最优行动 在预测到参与人II的策略的情况下 求参与人I的最优行动 2020 3 24 3 重复博弈 序贯博弈 sequentialgame 同样结构的子博弈只出现一次的动态博弈 重复博弈 repeatedgame 具有同样结构的博弈重复多次的博弈 其中的每次博弈称为 阶段博弈 stagegame 有限期界 无限期界 2020 3 24 4 有限期重复博弈和无限期重复博弈的区分 如果参与人明显地察觉到有一个确定的最后时期 则称为有限期重复博弈更为恰当 如果人们进行博弈非常频繁推移非常缓慢 那么 将该博弈描述为无限期重复博弈更为合理 关键准则 最后的时期是否明确地进入了参与人的策略考虑 如果进入了参与人的考虑范围 那么 就是有限期重复博弈 否则是无限期重复博弈 2020 3 24 5 囚徒困境重复博弈 阶段博弈为 对每个参与人来说 行动D严格优于行动C 所以导致了结果 D D 2020 3 24 6 主要思想 如果每个参与人相信背叛将终止合作从而导致其后的损失对他来说超过短期所得 那么 若博弈被重复进行 则共同想要的结果 C C 在每个时期发生是稳定的 将表2 4 1表示的博弈重复 固定 有限期 我们采用逆向归纳法 发现纳什均衡 D D 是唯一的子博弈完美均衡 Step1求解第T期 两个参与人必定都在第T期选择D 即背叛 因为选择背叛将提高他们在第T期的收益而且也没有未来受到惩罚的可能 2020 3 24 7 Step2在第T 1期对任何以正的概率出现的历史 两参与人都必定背叛 已经证明沿着均衡路径的两个参与人将在最后一期都选择背叛 所以 特别的 如果参与人i在时期T 1遵循均衡策略 那么 他的对手必然在最后一期背叛 因此 参与人i没有激励不在时期T 1背叛 团体规范的重要性 维持共同想要的结果所需的团体规范涉及到每个参与人 惩罚 背叛者 在团体规范要求惩罚者去实行威胁的情形中 团体规范也必须确保惩罚者有动机这样去做 2020 3 24 8 惩罚机制 触发策略 triggerstrategies 1 开始选择合作 2 选择合作直到有一方选择了背叛 然后永远选择背叛 针锋相对策略 tit for tat 或称投桃报李 意思是说 比如在囚徒困境博弈中 开始选择合作 在t阶段选择对手在t 1阶段的选择 2020 3 24 9 对于有限期重复博弈 有下面的定理 定理2 4 1令G是阶段博弈 G T 是G重复T次的重复博弈 T有限 那么 如果G有唯一的纳什均衡 重复博弈G T 的唯一子博弈完美纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次 即每个阶段博弈出现的是一次性博弈的均衡结果 2020 3 24 10 双头重复价格竞争 两企业以同样的边际成本c生产可以完全相互替代的产品 低价企业得到了整个市场 而各家企业在收取同样价格的情况下 则分享这个市场 基本的伯川德博弈重复了T 1次 T可能是有限数 也可能是无限数 企业i的贴现利润为 2020 3 24 11 在每个时期 两家企业同时选择他们的价格 在各个时期之间没有 物质 联系 当一家企业选定其价格时 其对手以前选定的价格已经过时了 完美均衡要求 对于任何给定的t时期的历史 从t时期开始 企业i的策略 在企业j从那时开始的策略给定的情况下 将使利润的贴现值最大化 2020 3 24 12 有限期重复博弈的解 先给定博弈在时期T的历史 每家企业在最后时期如何选择价格 因为过去的价格不影响T时期的利润 各企业在其对手价格给定的情况下 应当使它的 静态利润 最大化 因此 对任何历史情况来说 均衡是伯川德均衡 即 2020 3 24 13 T 1时期的均衡价格是什么 由于在T时期的价格选择不依赖于T 1时期发生什么事 一切事情都会像T 1就是最后一个时期一样 因此 各企业也在T 1时期选择竞争性的价格 而不管直到这个时期之前的历史如何 对于任何T 1时期的历史 有 T 1期价格博弈的结果仅是伯川德均衡重复T 1次 2020 3 24 14 无限期重复博弈的解 可以验证伯川德均衡无限期的重复仍然是这一博弈的均衡 考虑下述的博弈 每家企业在每个时期t选择等于边际成本的价格 而不管直到t以前的博弈历史 给定对手企业在此方式下索取等于c的价格 则每家企业所能做的不会比本身收取c更好些 2020 3 24 15 重复的伯川德均衡不再是唯一的均衡 假设价格使最大化 触发策略 每家企业在0时期索取 若是在t以前各时期两家企业都曾索取 它在t时期继续索取 否则 它将永远把价格定在边际成本c上 如果贴现因子足够高 它们就构成一个均衡 2020 3 24 16 如果一家企业削减其垄断价格 它将在整个背离时期得利 但它破坏了以后时期的合谋 所有企业回复到 触发策略 上去 即他们永远执行纯竞争对策 这是一个均衡 注意 合谋是通过一个纯粹不合作的机制实现的 这个均衡是默契合谋的结果 2020 3 24 17 其他均衡 让p属于区间 并且让每家企业 在还没有企业背离那个价格的期间 索取价格p 如果其中有一家企业过去曾经背离这个价格 双方就都永远索取竞争性价格 在一致遵守价格p的情况下 每家企业得到 如果一家企业背离 在背离期间 它最多得到 因为它的对手可取p 因此 它在那一时期最多多赚到 而它在以后永远失去p时利润的一半 即 2020 3 24 18 因此 如果 即 背离价格p并非最佳做法 2020 3 24 19 平均支付 averagepayoff 为得到相等的现值之和在每一阶段都应得到的等额支付值 令贴现因子为 那么 无限支付序列的现值之和为 无限支付序列的现值之和为 那么 是无限支付序列的平均支付 它是各阶段支付现值之和的倍 2020 3 24 20 无名氏定理 2020 3 24 21 对于目前考察的重复价格博弈来说 无名氏定理说的是 任何一对满足 的利润都是充分接近于1时的阶段均衡支付 就是说 存在完美均衡策略 使得对所有的企业i来说 企业的阶段支付为 2020 3 24 22 含义 在无限期重复博弈中 如果参与人有足够的耐心 即足够大 那么 任何满足个人理性的可行支付向量都可以通过一个特定的子博弈完美均衡得到 两个暗示 它们表明了如果参与人是短视的 则不能维持团体想要的结果 参与人有长期目标的情况下可以维持 它们表明重复博弈的均衡结果集合是巨大的 所以 均衡概念缺乏预测的能力 2020 3 24 23 2 5 4鲁宾斯坦讨价还价模型 两个参与人需要就如何分割一块蛋糕达成协议 在第阶段 偶数阶段 参与人1提出一种分配方案 出价 参与人2可以接受也可以拒绝 如果接受 那么博弈结束 如果拒绝 他就在其后的奇数阶段中提出自己的分配方案建议 每个参与人的支付函数为 如果在t阶段达成协议 那么 贴现支付为 x为参与人1获得的蛋糕份额 1 x为参与人2获得的蛋糕份额 与分别为两个参与人的贴现因子 2020 3 24 24 多重纳什均衡 例如 参与人1总是要求得到 并拒绝任何其他提议 参与人2总是提议 并接受任何提议 就是一个纳什均衡 但它不是一个子博弈完美均衡 如果参与人2拒绝参与人1的第一次出价 而还价 则参与人1应该接受 因为即使下一阶段他得到整个蛋糕 其价值也只有 2020 3 24 25 有限博弈的唯一子博弈均衡 在最后一个阶段 不失一般性 设出价者为参与人1 他要得到整个蛋糕 而另一方接受 在这之前的一个阶段中 参与人1拒绝所有使他的份额小于的提议 然后 按照这种方式逆推 有限期模型的缺点 解依赖于期限的长短与最后是哪一方出价 如果最后一阶段没有达成协议 有限期模型不允许参与人进一步努力以达成一个合理的协议 2020 3 24 26 无限期的鲁宾斯坦模型中存在唯一一个子博弈完美均衡 2020 3 24 27 2020 3 24 28 2020 3 24 29 2020 3 24 30 供应链的协调