习题课：一元极限.ppt

函数的极限与连续 习题课 第一部分 第一部分函数的极限与连续 一基本要求1 正确理解极限的概念 会叙述各种极限的 N 式定义 对简单的函数 要求在给定 后能找出N或 2 熟练掌握极限的性质和四则运算法则 3 掌握极限的各种求法 对复杂的未定式暂不作要求 4 了解无穷小 无穷大概念 掌握无穷小的比较 熟悉常见的等价无穷小 5 正确理解连续的概念 6 掌握间断点的分类 7 掌握闭区间上连续函数的三个性质 有界性 可以取到最值 介值定理 二基本题型例题 8题 三课堂练习1 判断是非 18题 2 基本极限 口答30题 3 多项选择 10题 4 求极限 6题 1 函数极限定义一览 一基本要求 1 极限的唯一性 2 极限的局部保号性 3 2 极限的性质 当A 0 当f x 0 或 0 则f x 局部保号 则A 0 1 利用函数连续性求极限 代入法 2 用恒等变形消去零因子法求极限 3 用同除一个函数的方法求型极限 4 利用两个重要极限求极限 5 利用无穷小性质求极限 6 利用等价无穷小代换求极限 7 利用极限存在的两个准则求极限 8 从左 右极限求分段函数在分界点处的极限 9 用洛必达法则求未定式的极限 3 极限求法小结 当x 0时 4 常见的等价无穷小 x sinx o x 箭头不可逆 请举例 1 2 3 f x 在点a处 1 连续 2 有极限 3 有定义 则称y f x 在点a连续 若 5 函数连续的定义 三者关系是 第一类 第二类 非第一类 含无穷型 振荡型 间断点 例 a 不可去型 f a 0 f a 0 都存在但不等 可去型 a a 6 间断点的分类 二基本题型例题 问题 上述证明关键在那里 1 用 N定义证明 2 用 定义证明 由连续性 1 1 x 1 0 0 1 1 1 1 收敛数列必有界 2 有界数列必收敛 3 无穷小乘有界量还是无穷小 4 无穷大乘有界量还是无穷大 5 无穷小是绝对值越来越小的量 6 两个函数积的极限等于极限之积 1 判断是非 是 非 后者请举反例 三课堂练习 无穷个无穷小之积还是无穷小 7 数列1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 是无穷大 是无穷小 是有界量 是无界量 10 有限区间上的连续函数必有界 11 若f x 在点a连续 则f x 在点a有极限 12 若f x 在点a有极限 则f x 在点a连续 反例 8 0 1 0 sin1 0 1 不存在 0 0 0 2 基本极限 口答30题 0 1 1 e 2 1 不存在 0 不存在 不存在 8 1 故当k 1时f x 在点x 0左连续 解 解 ABCD BCD 3 多项选择 A ABCD C D AD ACD A AB 4 求极限 谢谢使用 返回首页 习题课 附 1 M 0 0 当0 x x0 恒有 f x M 附 2 M 0 N 0 恒有 f x M 当 x N 附 3 M 0 N 0 当n N 恒有 f x M 附 4 M 0 N 0 当x N 恒有 f x M 附 5 M 0 0 当0 x0 x 恒有 f x M 附 6 M 0 N 0 当x N 恒有 f x M 不一定是无穷小的例子 一般的 第m个数列 m 1 2 每一个数列都是无穷小 但它们的乘积 在这个例子中 无穷个无穷小之积不是无穷小 三1 无穷个无穷小之积 三4求极限