等差数列两课教案.doc

课题序号6.2授课班级11化工班授课课时3授课形式新授授课章节名称等 差 数 列使用教具多媒体课件、实物投影仪教学目标知识与技能：1. 通过实例，理解等差数列的概念，理解等差数列通项公式的含义；2. 掌握等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式；3. 会用等差数列通项公式和等差数列前项和公式解决简单实际问题。过程与方法：经历知识的形成和应用的过程，体验特殊到一般、数形结合等数学方法以及方程思想。情感，态度，价值观：体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，让学生获得发现的成就感，在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。教学重点理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式。教学难点等差数列的前n项和公式的推导；应用等差数列解决有关问题。 更新、补充、删节内容1. 第一课时，增加了数学史知识的介绍；2. 第二课时，对第11页例4进行了变式处理；3. 第三课时，对第13页例7进行了变式处理，增加了一道“知三求二”的例题，突出方程思想。课外作业具体见各课安排教学后记1. 以问题为主线，通过小组活动的方式探究知识，巩固知识。从而激发了学生的学习兴趣；2. 小组内小组长的监督作用以得到了一定的发挥，促进了后进生的进步；3. 通过对概念的生成、公式的推导探究，学生体会了类比、特殊到一般的数学方法，在问题解决的过程中向学生渗透了方程思想，但少数学生的运算能力还需进一步加强。4. 课后选做题的效果检查，还需健全，今后有必要加强学生一题多解的能力培养，进一步拓展学生思维的灵活。单 元 教 学 安 排第一课时 等差数列的概念教学过程教学内容及步骤教师活动学生活动引入新课（一）复习旧知数列的概念教师纠错，给出正确结论学生回答（二）创设情境现场招聘会： A企业员工招聘（基本工资按一定定值递增）我单位第一年基本工资月薪2400元，以后每年增加400元。B企业员工招聘（基本工资按一定比例递增）我单位第一年基本工资月薪2400元，以后每年增加15%。ppt展示让学生写出A企业前5年的月工资板书学生汇报数据学生思考各小组各成员独立计算，小组长汇报数据结果讲授新课（一）概念形成等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母表示。 (n)问题1：记录的数据变化反映了什么样的规律？板书这一数列的特征：从第二项起每一项与前一项的差为同一常数问题2：生活中这样的数列很多，你能举一些例子吗？点评，再次强调这种数列的特征问题3：给这种数列取个名称，并给出定义点评，帮助学生完善定义问题:4：回顾数列的记法，用数学符号语言表述上述数列的特征点评，板书结论，强调n观察思考，并进行组内交流。小组长推举成员汇报结果思考纠正小组讨论，小组长记录讨论结果，并汇报其他同学进行纠错小组成员把自己的取名和定义书写出来，组内交流。志愿者汇报交流结果学生尝试书写，小组交流，汇报成果（二）例题讲解例1：判断以下各数列是否是等差数列，若是，请求出首项及公差（1）2，5，8，11，14,（2）16,14,12,10,8,（3）-2，-2，-2，-2，（4）1,0，-1,0,1,0，-1,0，（5）33,30,27,25,22,19例2：判断下列数列是否是等差数列并说明理由。（1）；（2）。ppt展示例1组织全班交流思考1：公差的取值情况板书思考2：公差为正数时数列有什么变化趋势？为负数呢？为零呢？板书思考3：作出其中等差数列的图象，说说图象有什么共同特征？小结板书：这些点在一条直线上启发：证明成立，需从定义（定理）出发进行推导；证伪只需举出反例巡回指导思考交流，小组长汇报交流结果其他同学纠错自主探究，迅速汇报探究结果0，=0，0 递增数列=0 常数数列0 递减数列小组长进行分工，每人作一幅图象。小组长汇总，放在一起观察，交流观察结果，并汇报交流结果自主练习，小组长进行组内辅导（三）数学史介绍1.阿莫斯纸草上的记载2.铜环权的重量3.周髀算经中的“七衡图”。（四）问题解决1.欣赏“麦田怪圈”2.列出数列ppt展示ppt展示动画引导观看，聆听，感受观察，阅读第12页“问题解决”小组讨论，交流汇报课堂练习第9页和第10页 练习1,2,3巡回检查独立完成小组长检查小组成员完成情况，并进行组内辅导小结回顾等差数列的概念ppt展示本节教学内容小组交流回顾思维拓展以A企业为例，你第20年的月工资为多少？布置作业巩固题：学习指导用书第5页，A组题 1拓展题：绘制自己的“麦田怪圈”【数学课代表推举优秀作品在班级数学栏展示，并注明哪儿运用了等差数列的知识。】预习题：导学案【指导预习、复习重点】课后反思1. 小组活动的教学方式，极大的提高了学生的学习积极性。激发了学生的学习兴趣，课堂气氛比较活跃。小组内学习气氛浓厚，小组长起到较强的协调作用。课堂上少数同学学习的主动性还不够，个别小组小组长的能力还有待提高，须进一步加强课后辅导；2. “引导发现”的教学模式，让学生真正经历了数学知识的形成，体验了数学的再发现和再创造。在例1中对公差的讨论，加深了学生对等差数列概念的进一步理解。本节课生活实例略显单薄，今后有必要加强。板书设等差数列的概念 ppt展示 一.新课讲解 二.例题讲解 等差数列的定义： 例等差数列图象特点： 这些点分布在一条“隐形 三. 练习的直线上 学生板演第二课时 等差数列的通项公式教学过程教学内容及步骤教师活动学生活动引入新课（一）复习旧知1.数列的通项公式1.数差数列的概念教师纠错打破公差的思维定势，对公式进行变成你可以得到哪些有用的等式？各小组竞答学生思考回答：（二）创设情境以A企业为例，你第20年的月工资为多少？按学号，第15号学生回答你第15年的月工资，第20号学生回答你第20年的月工资，25号同学呢？思考问题小组其他成员可以帮忙讲授新课（一）公式推导等差数列的通项公式若数列为等差数列则有，问题1：你是怎么求出来的？启发：公差前的系数与该项的项数之间的关系点评拓展：若一个数列，是等差数列，它的公差是d,那么数列的通项公式是什么？作出评价：这是数列通项公式推导的一种方法，称为“不完全归纳法”，但缺乏严谨性问题2：观察这些式子左边的式子有什么特征？点评：“叠加法”是一种严密的证明学生思考，组织语言叙述板书： 归纳猜想小组讨论，小组长汇报讨论结果学生板书：观察思考，小组成员交流探究。汇报结论规律：左变式子相加消去中间项：剩下得出（二）公式理解1.从方程的角度2从函数的角度问题1：通项公式中含有，四个量，你可以整理出哪些有用的等式？点评：（1），是基本量（2）“知三求一”问题2：与一次函数有什么联系？展示：上一节课所画图象思考整理，小组交流整理成果展示交流成果：是一次函数图象上的点（三）应用举例例1：第10页例3.例2. 求等差数列-13，-9，-5，-1，的通项公式及第56项。变式一：求等差数列-13，-9，-5，-1，的通项公式，判断16是不是它的项。(初步渗透方程思想)变式二：已知等差数列，,，求。 （进一步渗透方程思想)变式三：取该数列的奇数项按原有的顺序排列等到的新数列是等差数列吗？偶数项呢？取第1，4,7,10项呢？你能得出一般性的结论吗？例4.(1)小魔术揭秘（2）“问题解决”评价：强调和为基本量评价点评点评：解题过程思考1：等于多少倍的？，呢？启发：归纳一般性的结论。思考2：对公式你可以整理出哪些有用的等式？点评： 是当=1时的特殊情况。思考3：变式二除了用基本量法，还有没有其他方法展示： 启发：注意观察各项的项数的规律启发，评价表演小魔术点评：如果三数成等差数列，这时我们称是的等差中项。如果是的等差中项，那么，即点评：ppt展示解题过程基础较弱学生口答两名基础较弱学生上黑板板演小组讨论，交流解决方法中等层次学生板书小组讨论，列式解方程组求解中等层次学生展示解题过程自主探究，小组交流汇报交流成果： 整理交流：1.2.小组讨论，小组长汇报讨论结果，并进行组内辅导学有余力学生叙述解题过程自主探究，小组交流发现。尝试小结规律：项数成等差数列，这些项仍成等差数列观察讨论，揭秘小魔术。得出结论：独立探究，小组交流小组长组内辅导，汇报交流结果其他小组纠错练习巩固第11页 练习1、2、3巡回检查独立完成小组长督促检查，并进行指导小结回顾知识点:等差数列的通项公式思想方法：不完全归纳法、叠加法、方程思想巡视ppt展示小组交流回顾小组成员互相检查布置作业【带着问题离开教室】巩固题：第14页习题1.拓展题：1.以例2变式三为为例你还可以写出那些等差数列？2.以A企业为例，你工作20年的工资总共为多少？【组长收集小组成员的思考结果，并在班级数学栏展示。】预习题：导学案 【指导预习、复习重点】教学反思观察、猜想得出公式的过程较顺利，公式理解这一环节有效的促进了学生对方程思想的运用。变式训练有效的调动了学生的思维，激发了学生的学习兴趣。有部分同学有点跟不上课堂节奏，在变式训练的启发环节还需下点功夫。板书设计等差数列的通项公式ppt展示 一.新课讲解 二.例题讲解 通项公式： 例 等差数列的一些性质 ： 三.练习 学生板演第三课时 等差数列的前项和公式教学过程教学内容及步骤教师活动学生活动引入新课（一）复习旧知1.数差数列的概念；2.等差数列的通项公式。教师纠错各小组竞答（二）情境引入三角形数。动画展示你能写出它的通项公式吗？观察分析小组交流讨论讲授新课（一）公式推导等差数列的前项和公式或 问题1:第100项是多少？问题2：第101项为多少？启发：奇数项求和的方法展示等腰三角形倒置补成平行四边形的动画启发：“倒置相加”方法的迁移问题3:第项是多少？板书两式“倒置相加”问题4：数列为等差数列，我们称为数列的前项和，用表示，即如何求？思考：时，=？小组讨论探究求和，寻求简单方法观察动画，思考小组讨论，汇报交流成果自主完成观察理解小组讨论，推举成员上黑板板演推导结论当时，=（二）公式记忆（1）（2）动画展示（1）两等腰梯形倒置相加；（2）将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个等于三角形联想记忆小组内相互检查（三）例题讲解例1.已知数列为等差数列。（1） 若=3，=55，求；（2） 若=6，d=-，求。例2.求正奇数数列1,3,5，7，前100项之和。前项和呢？变式一 正奇数数列1,3,5，7，前多少项和为81.变式二 正奇数数列1,3,5，7，第4项到第10项之和为多少？例3.填写下列表格21011022011020102（渗透方程思想，“知三求二”）例4. 以A企业为例，你工作20的工资总共为多少？选择中等层次学生板演巡回指导点评学生的板演巡回指导ppt展示例2巡回指导启发从两个求和公式所需的基本要素出发点评学生的板演让学生根据表格中的数据自己编写题目点评，ppt展示点评：知三求二小组合作，小组长组内协助全班纠错独立完成展示能力较弱学生解题过程小组讨论，小组长组内辅导学有余力学生黑板板演全班纠错小组内讨论解题方法，交换解题，组长汇报讨论交流结果其他小组纠错独立完成，汇报结果课堂练习第13页 练习。巡回检查独立完成，小组长批改。督促小组成员订正小结回顾知识点： 等差数列的前n项和公式。思想方法：从特殊到一般的思想方法，数形结合的数学思想。ppt展示小组内相互检查布置作业巩固题： P14.练习题2,3，4，5。拓展题：1.思考“问题解决”。2.学习指导用书B组题 第3题。预习题：导学案。在下一节课后在班级数学栏中