广东省广州市南沙区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理.doc

广东省广州市南沙区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（满分150分，时间120分钟）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）1下列求导运算正确的是（） A. B. C. D. 2是虚数单位，复数（ ）A B C D3由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 4曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205已知双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左，右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于A B C或 D1或6函数的单调递增区间是A B（0，2） C（1，3） D7设是函数的导函数, 的图象如左图所示,则的yxO12-2图象最有可能是下图中的（ ）yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2 A B C D8以下命题正确的个数为（ ）(1)命题“，” 的否定为真命题(2)命题“若，则”的逆命题为真命题；(3)命题“若，则”的否命题为真命题； (4)命题“若，则”的逆否命题为真命题.A1 B2 C3 D49用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项是（）ABC第10题10. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点A是椭圆与轴正半轴的交点，点B是椭圆与轴正半轴的交点，且为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11已知成立, 函数是减函数, 则是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件12. 如图，三棱柱中， 平面， ， 、分别为、的中点. 若平面平面，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13计算定积分的值 . 14函数在上的最大值为 15已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点若，则的值为 16正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a_.三、解答题：（本大题共6个大题，共70分）17（本小题满分10分）. 求曲线在点处的切线方程18. （本小题满分12分）. 已知数列满足，且（）。（1）求、的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。19（本小题满分12分）. 如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.（特别提醒：两条对角线互相垂直的矩形是正方形）20（本小题满分12分）. 已知函数的导函数为，.（1）若在处有极值，求的值（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围；21（本小题满分12分）. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。22（本小题满分12分）. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围123456789101112A13、；14、128；15、；16、417、18、1），（2）有成立。【解析】解：（1）由题得，又，则，3分（2）猜想。 5分证明：当时，故命题成立。假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。 11分综上，对一切有成立。 12分19、解析:()因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. ()由()可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 法1:以点为原点,、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则、,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3. 法2:设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,于是就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值为. 20、（1）1；（2） 即对一切恒成立即对一切恒成立记，则在上恒成立，21、解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为22、（1）由题意，可