《集合的概念及基本运算》复习.ppt

要点梳理1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系是 或 关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 及 1 1集合的概念及其基本运算 基础知识 互异性 确定性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可分为 6 子集 真子集及其性质 对任意的x A 都有x B 则 或 若A B 且在B中至少有一个元素x B但xA 则 或 若A含有n个元素 则A的子集有 个 非空子集有 个 非空真子集有 个 7 集合相等 N N N Z Q R 有限集 无限集 空集 2n 2n 1 2n 2 8 集合的交 并 补运算 并集A B x x A或x B 交集A B x x A且x B 补集UA x x U且xA U为全集 UA表示A相对于全集U的补集 9 集合的运算性质 并集的性质A A A A A A B B A A B ABA 交集的性质A A A A A B B A A B AAB 补集的性质 1 已知集合A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 则A NB 解析 A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 NB 1 2 4 5 7 8 A NB 1 5 7 练习题 1 5 7 2 已知全集U R 集合M x 2 x 1 2 和集合N x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩图如图所示 则阴影部分所表示的集合的元素的个数为 解析由题意知M x 1 x 3 则M N 1 3 有两个元素 故答案为2 2 3 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为 解析 A 0 2 a B 1 a2 A B 0 1 2 4 16 a 4 故答案为4 4 已知全集U A B中有m个元素 UA UB 中有n个元素 若A B非空 则A B的元素个数为 解析因为A B U UA UB 所以A B共有m n个元素 故答案为m n 4 m n 例1 已知集合A x x a a Z B x x b Z C x x c Z 则A B C 用符号 填空 用列举法表示各集合中的元素或用实数的性质分析 解析方法一列举集合中的元素 典型例题 分析 A B B C 即A B C 方法二判断集合中元素的共性和差异 A B 3b 2 3 b 1 1 B C A B C 答案 练习1设集合A 1 a b B a a2 ab 且A B 则实数a b 解析由元素的互异性知 a 1 b 1 a 0 又由A B 1 0 例2 定义集合运算 A B z z xy x y x A y B 设集合A 0 1 B 2 3 则集合A B的所有元素之和为 注意元素的互异性 并利用分类讨论使问题得以解决 解析 1 当x 0时 无论y为何值 都有z 0 2 当x 1 y 2时 由题意得z 6 3 当x 1 y 3时 由题意得z 12 故集合A B 0 6 12 故元素之和为0 6 12 18 分析 18 练习2给定集合A B 定义AB x x m n m A n B 若A 4 5 6 B 1 2 3 则集合AB中所有元素之和为 解析由新的集合运算定义知AB 1 2 3 4 5 故元素之和为15 15 例3 14分 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B 1 若AB 求实数a的取值范围 2 若BA 求实数a的取值范围 3 A B能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 解题示范解A中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则A R 若a0 则 2分 1 当a 0时 若AB 此种情况不存在 当a 0时 若AB 如图 当a 0时 若AB 如图 综上知 当AB时 a 8或a 2 6分 2 当a 0时 显然BA 当a 0时 若BA 如图 当a 0时 若BA 如图 综上知 当BA时 12分 3 当且仅当