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直线与圆的位置关系背景：时间：2014年4月18日地点：某某重点中学科目：高中数学课型：习题课对象：某高一理科平行班学生课题：直线与圆的位置关系情景描述：学生已经掌握的知识有：1、直线与圆的位置关系有三种：外离、相切、相交2、点到直线的距离3、两条平行线之间的距离 这节课是在学生学习了直线方程和圆的方程后，进一步学习直线与圆两种图形的位置关系的一节课，在讲解昨天作业时发现学生有更好的方法。平时上课我都是按照自己的计划赶进度把要讲的只是点讲完，很少去倾听学生的声音，这次上课给了我不一样的感触。课堂实录：例题：圆C与直线2xy50切于点(2，1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程【师】解题思路：设出圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.，利用圆心到两条平行直线间的距离相等且等于半径，列出方程组r2，r2，求出圆心和半径即可求出圆的方程。讲完这道题我像往常打算讲另一道题，这时另外一个学生举手说：老师我的方法比这个简单。【师】好啊，你来讲讲你的方法，和我们大家一起分享一下吧！【生】老师我的计算貌似比你的简单【师】来，你来讲一下你的思路吧【生】我们由之前学习的知识可以知道两条平行线的距离是，半径就为，到这两条平行线距离相等的直线为，而且圆心在这条直线上。设出圆的标准方程为，根据圆心在直线上和圆心到切点的距离等于半径这两个条件就可列出方程组即求出圆的方程。【师】非常好，这个想法列出的方程组要比我的简单多了，值得表扬！正在我想总结一下结束这道题目时，另一个学生站起来了，说：“老师我还有另外一个方法！”【师】是吗，那你来说一下吧【生】我想到之前学习的对称的知识了，所以我是这么想的：找出要求的圆与另外一条直线的切点，那么在这两个点就关于圆心对称，半径是两平行线距离的一半【师】很好，我听明白了，你具体说一下解题过程吧！【生】和上一位同学一样我首先可以知道半径为，那么我设出圆和另外一条直线的切点，因为在直线2xy150上，所以设切点坐标为，根据两切点距离为两平行线距离，可以列出方程解出，就求出圆心从而求出圆的方程【师】不错啊，你们都比我聪明，这样只用解一个未知数，非常棒，给点鼓励这时班里想起了阵阵掌声，我自己也觉得课上的比较有意思，不仅课堂引起了学生的兴趣，提高了学生的自信，而且对于老师而言，也觉得上得比较有成就感。课后反思：我觉得在课堂上老师不要一味的赶进度，急着把要讲的东西讲完，有时候停下来听一听学生的想法，发现学生的长处，给学生展示自我的机会，让他们在数学课上不会觉得枯燥，反而比较有自信，这样也许会更好。课堂最重要的不是老师你能讲多少，而是学生能吸
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