事件的相互独立性(1218).ppt

事件的相互独立性 1 条件概率的概念 2 条件概率计算公式 复习回顾 设事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 思考与探究 思考1 在大小均匀的5个皮蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 不放回的取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 思考2 在大小均匀的5个皮蛋中有3个红皮蛋 2个白皮蛋 每次取一个 有放回的取两次 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下 第二次取到红皮蛋的概率 相互独立的概念 1 定义法 P BlA P B 2 经验判断 A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率 判断两个事件相互独立的方法 相互独立事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 即P BlA P B 这时 我们称两个事件A B相互独立 并把这两个事件叫做相互独立事件 练习1 判断下列事件是否为相互独立事件 篮球比赛的 罚球两次 中 事件A 第一次罚球 球进了 事件B 第二次罚球 球进了 袋中有三个红球 两个白球 采取不放回的取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 袋中有三个红球 两个白球 采取有放回的取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 推广 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 若事件A与B相互独立 则以下三对事件也相互独立 性质 A与B相互独立 练一练 已知A B C相互独立 试用数学符号语言表示下列关系 A B C同时发生概率 A B C都不发生的概率 A B C中恰有一个发生的概率 A B C中恰有两个发生的概率 A B C中至少有一个发生的概率 例1 判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件 1 甲盒中有6个白球 4个黑球 乙盒中有3个白球 5个黑球 从甲盒中摸出一个球称为甲试验 从乙盒中摸出一个球称为乙试验 事件A1表示 从甲盒中取出的是白球 事件B1表示 从乙盒中取出的是白球 2 盒中有4个白球 3个黑球 从盒中陆续取出两个球 用A2表示事件 第一次取出的是白球 把取出的球放回盒中 事件B2表示事件 第二次取出的是白球 3 盒中有4个白球 3个黑球 从盒中陆续取出两个球 用A3表示 第一次取出的是白球 取出的球不放回 用B3表示 第二次取出的是白球 例题举例 例2 甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮 两人投中的概率都是0 6 假设两人是否投中相互之间没有影响 计算 1 两人都投中的概率 2 其中恰有一人投中的概率 3 至少有一人投中的概率 例3 甲 乙两人同时向敌人炮击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 甲乙是否击中敌机互不影响 求敌机被击中的概率 例5 如图 用K A1 A2三类不同的元件连接成一个系统 当K正常工作且A1 A2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次为0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 A 0 960B 0 864C 0 720D 0 576 例6 某学生语 数 英三科考试成绩 在一次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英语为0 85 问一次考试中 1 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 2 恰有一科成