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文档简介

圆的面积计算公式教学设计一、复习引入 唤醒经验1、复习所学过的平面图形及它们的面积公式2、回忆所学过的平面图形的面积推导公式二、自主探究 理解公式（结合PPT演示、讲解）1确定研究方案问：根据已有的学习经验，你们打算今天用什么方法来研究圆的面积？（引导学生说出把圆转化成我们学过的平面图形来研究）师：按照大家的想法，我们就一起来把圆转化成我们所学过的图形。（课件展示）认识等分的圆，其中的每一份是什么样子的？（近似等腰三角形）2渗透数学思想 （课件展示）把圆等分成4份、8份、16份、32份、64份分别拼成近似的平行四边形，并让学生通过观察感知把圆分的等份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。（渗透极限思想、化曲为直的思想）问：当我们把圆剪拼后转化为一个近似的长方形时，你们发现它们之间什么变了什么没变？（引导学生说出行者变了面积没变，渗透等积变形的思想。）3动手操作 推导公式师：大家想不想自己动手把一个圆也拼成一个近似的平行四边形呢？下面就已小组为单位进行操作，请大家注意观察平行四边形的底和高分别相当于圆的哪些部分？（为学生提供平分成16等份的圆形硬纸片及原始的圆形）学生动手操作教师巡视。学生汇报（投影展示学生拼后的图形）说清楚平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。师板书并整理S =r?。评价：我们通过以前的知识和所积累的方法自己推导出了圆的面积公式，你们已经很会学数学了真了不起。同学们想一想，圆除了转化成长方形和平行四边形，还可以转化成学过的哪些图形？生回答：三角形、梯形。 师：这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推导出圆的面积公式啊！好，下面就和小组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圆转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式。操作要求：（1） 把圆转化成一个已学过的图形。（2）找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系。（3） 验证你转化后的图形能否推导出圆的面积计算公式。小组合作，操作推导，代表汇报师：哪个小组来展示一下你们组的研究成果。 生1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一，三角形的高相当于圆半径的四倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘4r，除以2，也等于r的平方。生2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的2分之一乘2r，除以2，也等于r的平方。生3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分之一，平行四边形的高相当于圆半径的2倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的4分之1乘半径乘2，也推导出S=r的平方。师小结： 大家今天的表现太精彩了。用这么多种方法，把圆转化成了其他平面图形，再次推导出了圆的面积计算公式S =r?。三小结推导方法把圆转化成近似的平行四边形、近似的长方形后，再根
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