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16 3二次根式的加减 第十六章二次根式 人教版八年级下册 学习目标 学习目标 1 探索二次根式加减运算的方法和步骤 2 会进行二次根式的加减运算 3 能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算 学习重点 1 在化简二次根式的基础上 应用分配律进行二次根式的加减运算 2 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算 引入新课 现有一块长7 5dm 宽5dm的木板 能否采用如图所示的方式 在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板 能截出两块正方形木板的条件是什么 能用数学式子表示吗 讲授新课 能否进一步计算 这是一种什么运算 能进一步计算 这种计算是两个二次根式的加法运算 问题1怎样计算 如果看不出能否化简 我们不妨把问题简化 先看算式能否化简 这里的两个二次根式有什么特征 被开方数相同 即为同类二次根式 用分配律合并 整式加减 讲授新课 算式与算式有什么相同点与不同点 请化简算式 并说出每一步化简的理由 化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 讲授新课 化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 讲授新课 步骤 一化简 二判断 三合并 依据 二次根式的性质 分配律和整式加减法则 基本思想 把二次根式加减问题转化为整式加减问题 请总结二次根式加减的步骤 依据和基本思想 讲授新课 例1判断下列计算是否正确 为什么 1 3 2 4 讲授新课 计算下列各题 并注明每个步骤的依据 化成最简二次根式 合并被开方数相同的二次根式 问题2 讲授新课 思考 二次根式加减 分为几个步骤 二次根式的加减主要归纳为两个步骤 第一步 先将二次根式化成最简二次根式 第二步 再将被开方数相同的二次根式进行合并 与有理数 实数运算一样 在混合运算中先乘除 后加减 1 可以先算乘 再化简 若有相同的二次根式进行合并 最后的目标是二次根式是最简二次根式 2 先算除 再化简 若有相同的二次根式进行合并 把所有的二次根式化成最简二次根式 讲授新课 例2计算 思考 1 中 每一步的依据是什么 第一步的依据是 多项式乘多项式法则 第二步的依据是 二次根式化简 合并被开方数相同的二次根式 依据是 分配律 第三步的依据是 合并同类项 1 2 讲授新课 解 例2计算 2 思考1 2 中 每一步的依据是什么 每一步的依据是 平方差公式 思考2 为什么二次根式运算中可以用运算律 乘法公式使计算准确 简便 因此能用运算公式的 尽可能用运算公式 因为二次根式表示数 二次根式的运算也是实数的运算 1 2 讲授新课 强化训练 6 练习1计算 1 2 练习2计算的结果是 A A B C D 练习3已知 求下面式子的值 强化训练 课时小结 1 二次根式的加减运算分哪几步进行 每一个步骤的依据是什么 2 在二次根式的加减中 主要的想法是怎样的 3 在二次根式加减中 有哪些地方容易出现错误 4 本
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