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文档简介

二面角的求法 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角的定义 一复习 2 二面角的表示方法 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 二面角C AB E 1 定义 二面角的平面角 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角的范围 0 180 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 注意 与顶点位置无关 APB A1P1B1 法一 依据定义找 作 出二面角的平面角 证明此角是所求角 计算 法一 依据定义找 作 出二面角的平面角 证明此角是所求角 计算 二面角的求法 求二面角的大小 先求出两个半平面的法向量的夹角 然后根据二面角与其大小相等或互补求出二面角的大小 法二 平面法向量法 m n 法三 射影面积法 如图所示 AD 平面M 设 AHD 是二面角A BC D的平面角 由cos AD AH可得 ABC与它在过其底边BC的平面M上的射影 DBC以及两者所成的二面角 之间的关系 A B C D H M 二 巩固应用 二 巩固应用 三 课堂小结 求二面角的方法 第一 依据二面角平面角的定义找 作 角 求证 计算 第二 法向量法 求二面角转化为求两个面法向量所成角的余弦值 第三 射影面积法 不需要作出角 但是有时候计算繁琐 四 布置作业 四 布置作业 再见 练习1 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱AA1的中点 求平面EB1C和平面ABCD所成的二面角 A B C D A1 B1 C1 D1 E 几点说明 定义法是选择一个平面内的一点 一般为这个面的一个顶点 向棱作垂线 再由垂足在另一个面内作棱的垂线 此法得出的平面角在任意三角形中 所以不好计算 不是我们首选的方法 三垂线法是从一个平面内选一点 一般为这个面的一个顶点 向另一个面作垂线 再由垂足向棱作垂线 连结这个点和棱上垂足 此法得出的平面角在直角三角形中 计算简便 所以我们常用此法 垂面法需在二面角之间找一点向两面作垂线 因为这一点不好选择 所以此法一般不用 以上三种方法作平面角都需写出作法 证明 指出平面角 射影法是在不易作出平面角时用 在解答题中要先证明射影面积公式 然后指出平面的垂线 射影关系 再用公式 这种方法虽然避免了找平面角 但计算较繁 所以不常用 一 几何法 1 定义法 以二面角的棱a上任意一点O为端点 在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA OB 则 AOB就是此二面角的平面角 在一个平面内选一点A向另一平面作垂线AB 垂足为B 再过点B向棱a作垂线BO 垂足为O 连结AO 则 AOB就是二面角的平面角
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