利用边的关系判定三角形相似.pptx

27 2 1相似三角形的判定 2 三边成比例的两个三角形相似 1 对应角 对应边的两个三角形 叫做相似三角形 相等 的比相等 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 的比相等 3 如何识别两三角形是否相似 DE BC ADE ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 思考 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似 DE BC ADE ACB 是否有 ABC A B C A B C 三边成比例 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B A B C D E 过点D作DE BC交AC于点E 又A B AB B C BC C A CA AD AB AE AC ADE ABC AD A B AD AB A B AB DE BC B C BC EA CA C A CA 因此DE B C EA C A A B C ABC ADE A B C 已知 如图 ABC和 A B C 中 A B AB A C AC B C BC 求证 A B C ABC A B C ABC 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 简单地说 三边成比例的两三角形相似 例在 ABC和 A B C 中 已知 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 证明 ABC与 A B C 相似 证明 ABC A B C 例题 试说明 BAD CAE ABC ADE BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE 跟踪训练 答案 相似 相似比为2 1 设其他两边分别为x y 4 2 5 x 6 y 4 x 5 2 6 y 4 x 5 y 6 2 4 y 5 x 6 2 4 2 5 y 6 x 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 怎样选料可使这两个三角形相似 这个问题有其他答案吗 4 5 6 2 1 泰州 中考 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 30cm 36cm 要做一个与它相似的铝质三角形框架 现有长为27cm 45cm的两根铝材 要求以其中的一根为一边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为另外两边 截法有 A 0种B 1种C 2种D 3种 B 2 衢州 中考 如图 方格纸中每个小正方形的边长为1 ABC和 DEF的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 ABC和 DEF是否相似 并说明理由 2 P1 P2 P3 P4 P5 D F是 DEF边上的7个格点 请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 ABC相似 要求写出2个符合条件的三角形 并在图中连接相应线段 不必说明理由 解析 1 ABC和 DEF相似 根据勾股定理 得 BC 5 ABC DEF 2 答案不唯一 下面6个三角形中的任意2个均可 P2P5D P4P5F P2P4D P4P5D P2P4P5 P1FD 3 成都 中考 如图 已知线段AB CD AD与BC相交于点K E是线段AD上一动点 1 若BK KC 求的值 2 连接BE 若BE平分 ABC 则当AE AD时 猜想线段AB BC CD三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明 再探究 当AE AD n 2 而其余条件不变时 线段AB BC CD三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论 不必证明 解析 1 AB CD BK KC BE DG 点E是AD中点 AB BG CD FG CF DG 四边形CDGF是平行四边形 CD FG ABE EBC BE CF EBC BCF ABE BFC BFC BCF BC BF AB CD BG