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2 1合情推理与演绎推理 演绎推理 教学过程 一 复习 合情推理 归纳推理 从特殊到一般从具体问题出发 观察 分析比较 联想 归纳 类比推理 从特殊到特殊 类比 提出猜想 案例 1 观察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 由上述具体事实能得到怎样的结论 2 在平面内 若a c b c 则a b 类比地推广到空间 你会得到什么结论 并判断正误 完成下列推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗 它们有什么特点 二 新授课 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2 三 建构数学 演绎推理的定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 M 二次函数的图象是一条抛物线 例1完成下面的推理过程 二次函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 P S 试将其恢复成完整的三段论 四 数学运用 将下列的演绎推理写成三段论的形式 练习册 练1分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 完成P81练习3 例2在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例3证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 已知lg2 m 计算lg0 8 思考题 lg8 3lg2 lg a b lga lgb a 0 b 0 lg0 8 lg 8 10 lg0 8 lg8 lg10 3lg2 1 解 1 a
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