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第二章二元一次方程组 2 2消元 二元一次方程组 第1课时代入法 导入新课 观察与思考 怎么求x y的值呢 昨天 我们8个人去红山公园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 还记得下面这一问题吗 设他们中有x个成人 y个儿童 5x 3 8 x 34 x y 8 5x 3y 34 讲授新课 解 设去了x个成人 则去了 8 x 个儿童 根据题意 得 解得 x 5 将x 5代入8 x 8 5 3 答 去了5个成人 3个儿童 解 设去了x个成人 去了y个儿童 根据题意 得 观察 二元一次方程组和一元一次方程有何联系 这对你解二元一次方程组有何启示 y 8 x 由 得 y 8 x 将 代入 得 5x 3 8 x 34 解得 x 5 把x 5代入 得 y 3 所以原方程组的解为 x y 8 5x 3y 34 用二元一次方程组求解 上面的解法是 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 再代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 代入消元法的概念 解二元一次方程组的基本思路是消元 把 二元 变为 一元 典例精析 例1解方程组 2x 3y 16 x 4y 13 例2篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部20场比赛中得到35分 那么这个队胜负场数分别是多少 总结归纳 解二元一次方程组的步骤 第一步 在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 第二步 把此代数式代入没有变形的另一个方程中 可得一个一元一次方程 第三步 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 第四步 回代求出另一个未知数的值 第五步 把方程组的解表示出来 第六步 检验 口算或在草稿纸上进行笔算 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 用代入消元法解二元一次方程组时 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形 若未知数的系数的绝对值都不是1 则选取系数的绝对值较小的方程变形 当堂练习 y 2x x y 12 1 2 2x y 5 4x 3y 65 解 1 x 4y 8 2 1 解下列方程组 x 5y 15 2 二元一次方程组的解是 A B C D D 3 李大叔去年承包了10亩地种植甲 乙两种蔬菜 共获利18000元 其中甲种蔬菜每亩获利2000元 乙种蔬菜每亩获利1500元 李大叔去年甲 乙两种蔬菜各种植了多少亩 解 设甲 乙两种蔬菜各种植了x y亩 依题意得 x y 10 2000 x 1500y 18000 将由 得y 10 x 将 代入 得2000 x 1500 10 x 18000 解得x 6 将x 6代入 得y 4
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