五年级下册分数的初步认识.ppt

教学目标 1 知道分数是怎样产生的 理解分数的意义 明确分数与除法的关系 2 认识真分数和假分数 知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式 能把假分数化成带分数或整数 3 理解和掌握分数的基本性质 会比较分数的大小 4 理解公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数 能找出两个数的最大公因数与最小公倍数 能比较熟练地进行约分和通分 5 会进行分数与小数的互化 1 教学前一幅插图时 可以先让学生看图说说图上画了什么 教师再做必要的解释 如绳子上打结的一段 表示长度的一个计量单位 也可以出示按图中那样打结的绳子 边演示 边说明测量的结果是3段多 以帮助学生理解图中 剩下的不足一段怎么记 的问题 然后让学生说说自己的想法 这里 只要理解测量的结果 往往不是整数 需要用分数来表示就行了 可以不展开 找出解决办法 2 教学后一幅插图时 可以先让学生看图说出两个同学遇到的问题 然后让学生说说可以怎样平均分 把分得的结果填在课本上 并交流 如果有学生提出 这些结果可以用小数来表示 应予以肯定 3 小结时 可以针对两个实例 指出测量 分物时 可能得不到整数的结果 需要用一种新的数 分数表示 所以分数是人类为了适应客观实际需要而产生的 教学时还可以简单说明 分数产生得很早 最初人们只认识一些简单的分数 如一半 三分之一等 像现在这样完善的分数读写法和四则运算 是经过很长的时间才逐步形成的 教学分数的意义时可以提出问题 先让学生自己举例说明1 4的含义 再看课本上的举例 当然也可以先看课本的举例 再自己补充举例 学生举例时 教师可以适当加以归类引导 使他们举的例子既有一个物体的1 4 又有一些物体的1 4 还可以让学生再举一些3 4的例子 然后 引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括 可以按课本的描述概括 也可以分三层意思概括 把一个或一些物体看作一个整体 用自然数1表示 叫做单位 1 把单位 1 平均分成若干份 取这样的一份或几份 用分数表示 引入分数单位时 可以先以346为例 让学生说说整数各个数位上的计数单位 然后指出分数也有计数单位 叫做分数单位 让学生自己阅读课本 复述分数单位的意义并举例说明 这里可以引导学生归纳 分数单位就是把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数 也就是单位 1 的若干分之一 也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的 分母是几 它的分数单位就是几分之一 1 教学例1时 可以直接出示例题 也可以先从商是整数的除法引入 如 把6个小蛋糕平均分给3个小朋友 每人分得多少个 让学生用除法计算 然后出示例题 这样比较容易类推出除法算式 1 3 不论怎样引入 都应引导学生思考 求每人分得多少个 要把1个大蛋糕平均分成3份 用除法计算 而把 1 平均分成3份 表示这样一份的数 可以用分数1 3来表示 所以1 3 1 3 2 教学例2时 同样可以先引导学生思考怎样列式 把3块月饼平均分给4人 求每人分得多少块 用除法计算 再引导学生思考3 4等于多少 可以让学生拿3个圆实际分分看 学生可能有不同的操作方法 例如 方法一 先把每个圆剪成4个1 4块 再把12个1 4块平均分给4人 得到每人3个1 4块 然后把3个1 4块拼在一起 得出结果 每人分到3 4块 方法二 按照课本上的方法 把3个圆摞在一起 平均分成4份剪开 再把每份的3个1 4块拼在一起 得到每人3 4块 方法三 先把2个圆摞在一起 平均分成2份剪开 剪成4个1 2块 再把1个圆平均分成4份剪开 然后把1 2块和1 4块拼在一起 得出每人分到34块 方法四 操作与推理结合 1块月饼平均分给4人 每人分得1 4块 3块月饼平均分给4人 每人分得3个1 4块 是3 4块 通过操作不仅加深学生对计算结果的理解 而且也锻炼了学生合理地解决实际问题的能力 3 在上面两个实例的基础上 可以采用课本上小精灵提出的问题 你发现分数与除法有什么关系 放手让学生自己概括 然后教师加以总结 也可以启发学生想 当整数除法得不到整数商时 可以用什么数表示 在表示整数除法的商时 用谁作分母 用谁作分子 教师总结学生的回答 写出分数与除法的关系 并用字母表示 这里 应着重使学生明确以下几点 有了分数 就可以解决整数除法有时得不到整数商的问题 当用分数表示整数除法的商时 要用除数作分母 被除数作分子 反过来 一个分数也可以看作两个数相除 分数的分子相当于除法中的被除数 分母相当于除数 分数线相当于除号 在整数除法中 除数不能是零 在分数中 分母也不能是零 因此 用字母表示时 要注明b不等于0 最后 还要指出 前面讲分数的意义时 把3 4理解为把单位 1 平均分成4份 表示这样3份的数 学了分数与除法的关系 34也可以看作是把 3 平均分成4份 表示这样一份的数 如果有学生提问 整数除法 当商是整数时 可不可以用分数表示 则回答是肯定的 事实上 任何一个整数除以非零整数 商都可以用分数表示 这一点 学了约分和假分数化成整数以后 就更清楚了 至于分数与除法 除了联系 还有没有区别 通常的回答是 除法是一种运算 分数是一种数 但这只是概念上的区别 因为分数不仅可以表示除法的商 它本身也可以看作两个数相除 4 教学例3时 出示例题后 可以先引导学生联系分数的意义 理解求养鹅的只数是鸭的几分之几 就是求7只是10只的几分之几 就要把鸭的只数看作一个整体 平均分成10份 每份1只 1只是整体的1 10 7只就是整体的7 10 然后引导学生根据分数与除法的关系想 一个分数 其中的分子相当于被除数 分母相当于除数 所以7 10就相当于7 10 这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算 以后解决求一个数是另一个数的几分之几的问题 就可以直接用除法计算 教学例1时 可以先让学生观察教材第69页上的第一组图形或教师出示的相应教具 写出或说出每个图形所表示的分数 然后比较每个分数的分子与分母的大小 回答提问 这些分数比1大还是比1小 并说明理由 比如第一个圆 平均分成了3份 这样的3份也就是一个整圆才表示1 而阴影部分只有1份 当然比1小 其他两个分数也让学生说一说 在这基础上 引导学生概括出真分数的概念及其特征 都小于1 教师可以指出 我们过去接触的一些分数 大都是真分数 教学例2时 同样可以先让学生观察教材第69页上的第二组图形的教具 启发学生用分数表示出来 比如左图可以这样提问 把一个圆平均分成几份 表示有这样的几份 那么根据分数的意义该怎样用分数来表示 使学生明确 把一个圆平均分成4份 分母是4 表示这样的4份 分子也是4 写成4 4 中图和右图可以采用同样方法进行教学 只是这里有必要强调每个圆都表示 1 然后告诉学生 像4 4 7 4 11 5这样的数也是分数 当然也可以让学生观察教材第69页上的第二组图形以及图下的分数 说一说每个分数的含义 再比较这些分数中分子和分母的大小 并想一想 这些分数比1大还是比1小 1 教学例3时 可以先出示插图或让学生看课本理解题意 4个同学在吃橙子 其中一个说 我吃了一个半 由此提出问题 怎样用分数表示一个半 可以让学生独立思考 也可以让他们自己画出示意图 再思考 学生容易想到 一个半 是1 1 2的和 但若没有经过预习 学生很难想到用表示 因此教师可以告诉学生 1 1 2的和可以写成 然后再让学生说说图中其他几个同学吃了多少个橙子 怎样用分数表示 在此基础上指出 像 这样的分数叫带分数 然后认识带分数的整数部分和分数部分 并教学带分数的读法 为了加深学生对带分数的认识 可以再举出一两个带分数 让学生读读 并指出这些带分数的整数部分与分数部分 还可以让学生将带分数与1比较大小 得出带分数都大于1 2 教学例4时 教师有必要指出 这里把一个圆看作单位 1 可以先让学生看图写出假分数 再让学生说出每个假分数的分数单位 它们各有几个这样的分数单位 然后指出 有时根据需要 要把假分数化成整数或带分数 怎么化呢 可以让学生自己思考 或组织小组讨论 也可以先让学生观察这三个假分数的分子是不是分母的倍数 得出假分数有两种情况 一种是分子是分母的倍数 如前两个 另一种是分子不是分母的倍数 如第三个 然后思考怎样化 学生很容易看图根据分数的意义直接得出4 4 1 8 4 2 也会有学生想到根据分数与除法的关系得出这些结果 教师不妨以8 4 2为例 启发学生理解两种思考方法的一致性 因为4个1 4是1 而8 4 2 所以8个1 4是2 也就是8 4 8 4 2 掌握了这一方法 就不再需要图示 即使分子比较大时 也能通过除法计算将假分数化成整数或带分数 1 教学例1前 可以先复习整数除法中商不变的性质 有意识地激活学生头脑中已有的这一知识 以便把旧知识迁移到新的学习中来 2 教学例1时 可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片 分别对折一次 两次 四次 平均分成2 4 8份 涂上颜色 表示1 2 2 4 4 8 再提出问题 你发现了什么 学生容易看出 两等分中的一份 与四等分中的两份 与八等分中的四份 一样大 实际上都是把纸片的一半涂上颜色 所以三个分数的分子 分母虽然不同 但分数大小是相等的 接着研究 它们的分子 分母各是按照什么规律变化的 先从左往右看 拿1 2和2 4比较 分子 分母同时乘上了2 结果分数的大小没有改变 2 4与4 8可由学生比较 在课本的 中填上乘数 再从右往左看 可由学生比较 并在课本的 中填上除数 如果学生的理解能力较强 也可以从分数的意义来解释分数的基本性质 教学例2时 应注意把握三个要点 一是引导学生认真审题 明确题目的要求 化成分母是12而大小不变的分数 二是引导学生理清解决问题的思路 先考虑怎样使分母变为12 再考虑怎样变分子 使分数的大小不变 以2 3为例 先想分母3怎样才能变成12 再想分子2怎样才能使分数的大小不变 让学生根据这一思路 自己填写 三是提醒学生正确应用分数的基本性质 同乘或同除以0以外的相同数 1 教学例1前 可以先复习因数的概念 并让学生分别写出16与12的所有因数 2 教学例1时 首先应当加强审题 使学生理解题意 在储藏室的长方形地面上铺正方形砖 理解铺地的要求 既要铺满 又要都用整块的方砖 接着让学生自己用正方形纸片拼摆 或在纸上画一画 如果采用拼摆的方法 需要准备足够数量的边长1厘米 2厘米 3厘米 4厘米 5厘米的正方形厚纸片 并在一张纸上画好长16厘米 宽12厘米的长方形 表示地面 让学生把正方形纸片拼摆在长方形内 模拟铺地砖 考虑到完成拼摆比较费时 当纸片厚度不够时操作起来比较困难 因此也可以制作多媒体课件 进行演示 让学生采用画图的方法 进行探究 为了提高画示意图的效率 可以课前印好画有长方形的方格纸 发给学生每人一张 然后四人小组合作 每人选择方砖的一种边长 试一试 只要画满一条长边 一条宽边就可以了 通过交流 使学生明确 要使所用的正方形地砖都是整块的 地砖的边长必须既是16的因数 又是12的因数 于是从复习题已写出的16的因数 12的因数中找出公有的因数 得出问题的答案 地砖的边长可以是1dm 2dm 4dm 最大是4dm 然后 教师可以出示事先仿照课本上的集合图 画在透明纸上的两个集合圈 再把它们往一起移动 使两个集合圈相交 并使公有的因数重合 成为课本中的图示那样 使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数 也可以出示相交集合圈 如右图 让学生自己把16 12的因数填写在圈内适当的部分 在此基础上给出公因数和最大公因数的描述 教学例2时 可以直接出示例题 让学生先独立思考 用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数 然后小组讨论 互相启发 再全班交流 独立思考有困难的学生 可以看看书上是怎样找的 看懂了在小组内交流 一般学生除了想到课本上介绍的两种方法之外 还会有学生想到 先写出27的因数 再看27的因数中哪些是18的因数 从中找出最大的 教师还可以启发学生对这些方法加以改进 比如 写出18的因数 1 2 3 6 9 18从大到小依次看18的因数是不是27的因数 即18不是27的因数 9是27的因数 所以9是18和27的最大公因数 教学例3前 可以先复习分数的基本性质 2 教学例3时 应当先让学生看图说说已知条件是什么 要求解答的问题是什么 接着 不妨让学生猜一猜 75 100与3 4是否相等 想一想 怎样证明它们相等 然后让学生按照自己的思路 根据分数的基本性质 算一算 课本给出的两种方法 学生一般都能想到 解答完了 再以3 4为例指出 像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数 还可以让学生自己举出几个这样的分数 1 教学例4前 可以给出一组分数 让学生先找出其中的最简分数 再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数 以此激活相关技能 为学习约分做好准备 2 教师出示例4后 可以先让学生看课本说一说化简24 30的过程及其依据 再思考有没有更简便的方法 让学生把自己想到的方法填写在课本上 然后通过交流 使全体学生明确 如果一下能看出分子和分母的最大公约数 直接用它们的最大公因数去除比较简便 1 教学例1前 可以先复习倍数的概念 并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数 2 教学例1时 有必要通过审题 使学生理解题意 做什么 条件是什么 有哪些要求 然后让学生拿出课前准备的长方形纸片 长3dm 宽2dm 代替地砖 在课桌上拼一拼 或者在纸上画一画 由于数据较小 拼摆或画图都比较方便 因此可以让学生自己选择操作方式 也可以同桌两人合作 学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了 否则拼出或画出更大的正方形过于费时 多数同学完成后 组织交流 学生大多只能拼出最小的正方形 所以教师还有必要引导学生思考 再大一些 正方形的边长还可以是多少 为提高感知效果 最好出示课前准备好的图示或演示多媒体课件 使学生看到 边长还可以是12dm 18dm 接下去 利用集合圈的演示引入公倍数 最小公倍数的教学活动可以参考第4节例1的教学建议进行 1 教学例2时 可以直接出示例题 让学生独立思考 用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数 然后小组讨论 互相启发 再全班交流 独立思考有困难的学生 可以看看书上是怎样找的 看懂了在小组内交流 通常 学生除了想到课本上介绍的两种方法之外 还会有学生想到 先写出6的倍数 再看6的倍数中哪些是8的倍数 从中找出最小的 教师还可以启发学生对这些方法加以改进 比如 从小到大写出8的倍数 边写边看 是不是6的倍数 第一个是的 就是8和6的最小公倍数 即 写出8 不是6的倍数 写出下一个16 不是6的倍数 再写出下一个24 是6的倍数 所以24是8和6的最小公倍数 当然也可以提醒学生在以后的练习中不断总结经验 改进方法 并向全班同学介绍 教学例3时 可以先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的问题 让学生看图观察 判断 然后给出条件 陆地面积占地球总面积的310 海洋面积占地球总面积的7 10 并使学生明确 要比较陆地面积与海洋面积的大小 只要比较这两个分数就行了 接下去 就可以放手让学生自己说方法 说结果 说理由 然后 让学生自己完成课本第93页上的两行填空题 第一行都是同分母分数比大小 作为巩固 第二行都是同分子分数比大小 作为尝试 核对答案时 重点讲评判断同分子分数大小的理由 以56与58为例 可以由分数单位的大小推出 因为1 6大于1 8 所以5个1 6大于5个1 8 也可以画图或折纸说明 如图 在此基础上 让学生自己归纳两行分数的共同点 并自己总结怎样比较同分母分数的大小 教学例4时 可以先让学生说出2 5和1 4这两个分数的特点 分子和分母都不相同 再让学生思考 像这样分子 分母都不相同的分数 怎样比较大小 学生一般会想到两种思路 化成同分子分数比较 化成同分母分数比较 教师应当充分肯定 这两种思路 都能把未知的问题转化为已知的问题 都是可以的 因为化成同分母分数 它的分数单位相同 便于加 减计算 所以我们重点学习化成同分母分数的方法 我们把几个分数的相同分母叫做公分母 然后让学生讨论 用什么数做公分母 怎样把异分母分数化成和原来分数相