131柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 掌握柱体 锥体 台体的表面积和体积的求法 重点 2 能运用公式求解柱体 锥体和台体的表面积与体积 并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系 难点 3 提高空间想象能力和思维能力 北京奥运会场馆图 赫尔佐格德梅隆 鸟巢 nest 几何体表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 以及它们的展开图 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 正方体 长方体是由多个平面图形围成的几何体 它们的表面积就是各个面的面积的和 因此 我们可以把它们展成平面图形 利用平面图形求面积的方法 求多面体的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的多面体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和 例1 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积为 交BC于点D 解 先求 SBC的面积 过点S作 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 S 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 精确到1cm2 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是1000cm2 以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 S为底面面积 h为高 柱体体积 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系 棱锥体积 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 等底等高的三棱锥体积相等 其中S为底面面积 h为高 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 经过探究得知 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为棱台 圆台 的高 分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 S为底面面积 h为柱体高 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 公式有它的统一性 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8g cm3 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14可用计算器 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积的差 即 所以螺帽的个数为5 8 1000 7 8 2 956 252 个 答 这堆螺帽大约有252个 1 2012 临沂模拟 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的表面积为 A 48 B 48 C 36 D 36 解析 选A 由三视图得棱锥如图所示 AO 底面BCD O是BD的中点 BC CD 6 BC CD AO 4 AB AD S BCD 6 6 18 S ABD 6 4 12 取BC中点E 连接AE OE 可得BC AE AE S ABC S ACD 6 5 15 S全 18 12 15 15 48 12 2 圆柱的侧面展开图是一个边长为6 和4 的矩形 则该圆柱的底面积是 A 24 2 B 36 2 C 36 2或16 2 D 9 或4 解析 选D 由题意知圆柱的底面圆的周长为6 或4 故底面圆的半径为3或2 所以底面圆的面积是9 或4 3 已知圆锥的侧面积