在平面直角坐标系中画位似图形 (2).ppt

第二十七章图形的相似27 3位似 1 下列图形中 是相似图形的是 是相似多边形的是 1 了解位似图形及其有关概念 了解位似与相似的联系和区别 掌握位似图形的性质 2 掌握位似图形的画法 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 3 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后 点的坐标变化的规律 图中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 图中每幅图中的两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 O O O O点叫做位似中心 位似是一种特殊的相似 2 分别在线段OA OB OC OD上取点 使得 3 顺次连接点 所得四边形A B C D 就是所要求的图形 O D A B C A B C D 例如 要把四边形ABCD缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点O 如图 A B C D A B C D 对于上面的问题 还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点O 分别在OA OB OC OD的反向延长线上取 使得呢 如果点O取在四边形ABCD内部呢 分别画出这时得到的图形 O D A B C A B C D O D A B C A B C D 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 主要方法有两种 方法一 在图形外取一点作为位似中心 按要求将图形放大或缩小 方法二 在图形内取一点作为位似中心 按要求将图形放大或缩小 利用位似作图形的基本过程 1 确定位似中心 2 连接图形各顶点与位似中心 3 在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线 或反向延长线 上按位似比进行取点 4 顺次连接各点 所得图形就是所求的图形 位似变换后A B C的对应点为A B A B 如图 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为 把线段AB缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 A B A B A B 2 1 2 0 2 1 2 0 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 A B C 位似变换后A B C的对应点为A B C A B C 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A B C 1 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 2 以原点为位似中心 相似比为k作位似图形 当对应点在同一象限内时 其横坐标 纵坐标的比均为k 当对应点在不同象限时 其横坐标 纵坐标的比均为 k 一般地 在平面直角坐标系中 如果以原点为位似中心 画出一个与原图形位似的图形 使它与原图形的相似比为k 那么与原图形上的点 x y 对应的位似图形上的点的坐标为 kx ky 或 kx ky 如图所示 在平面直角坐标系中 已知 ABC三个顶点的坐标分别为A 1 2 B 3 4 C 2 6 1 画出 ABC绕点A顺时针旋转90 后得到的 A1B1C1 2 以原点O为位似中心 画出将 A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的 A2B2C2 解 如图 1 A1B1C1即为所求 2 A2B2C2即为所求 如图 ABO三个顶点坐标分别为A 2 4 B 2 0 O 0 0 以原点O为位似中心 画出一个三角形 使它与 ABO的相似比为 A B 解 位似变换后A B的对应点为A B 3 6 3 0 A B 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 A B C 解 A B C 4 4 10 8 4 10 A B C 4 4 8 10 10 4 A B C A B C 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在图所示的图案中 你能找到这些变换吗 平移 轴对称 旋转 位似变换的异同 相同点 都不改变图形的形状 不同点 平移 轴对称 旋转变换不改变图形的大小 位似变换可能改变图形的大小 如图 以O为位似中心 将 ABC放大为原来的两倍 O A B C 作射线OA OB OC 分别在OA OB OC上取点A B C 使得 A B C 将三角形各边缩小为原来的一半 顺次连结A B C 就是所要求图形 1 画出所给图中的位似中心 红点表示位似中心 x y o 2 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2画它的位似图形 B A C A 4 6 B 4 2 C 12 4 放大后对应点的坐标分别是 B A C 3 右图中 AOB和它缩小得到的 COD 你能确定缩小后的各顶点坐标吗 还能得到它们的相似比是多少 X Y O A B D C 解 C 1 2 D 2 0 又OD 2 OB 4 则即 AOB与 COD的相似比为2 1 1 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 五边形ABCDE与五边形A B C D E 2 在平行四边形ABCD中 ABO与 CDO 是 不是 是 3 正方形ABCD与正方形A B C D 是 4 等边三角形ABC与等边三角形A B C 是 5 ABC与 ADE DE BC AED B 是 不是 2 如图 OAB和 OCD是位似图形 AB与CD平行吗 为什么 AB CD OAB与 OCD是位似图形 OAB OCD OAB OCD AB CD 解析 x y o 3 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶