复习题23 (2).ppt

二 解答题重难点突破题型六第22题类比 拓展探究题 第二部分题型研究 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图1 在等边三角形ABC内有一点P 且PA 3 PB 4 PC 5 求 APB度数 小明发现 利用旋转和全等的知识构造 AP C 连接PP 得到两个特殊的三角形 从而将问题解决 如图2 请回答 图1中 APB的度数等于 图2中 PP C的度数等于 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图3 在平面直角坐标系xOy中 点A坐标为 3 1 连接AO 如果点B是x轴上的一动点 以AB为边作等边三角形ABC 当C x y 在第一象限内时 求y与x之间的函数表达式 典例精讲 例 2015河南 如图 在Rt ABC中 B 90 BC 2AB 8 点D E分别是边BC AC的中点 连接DE 将 EDC绕点C按顺时针方向旋转 记旋转角为 1 问题发现 当 0 时 当 180 时 例题图 思路分析 根据题意可知DE是 ABC的中位线 根据中位线的性质和勾股定理求得AE的长即可求解 例题解图 当 0 如解图 BC 2AB 8 AB 4 在Rt ABC中 AC 点D E分别是边BC AC的中点 AE AC BD BC 4 解法提示 思路分析 根据旋转180 的性质 结合 分别得到AC CE BC和CD的长即可求解 当 180 如解图 由旋转性质可得CE CD 4 AC BC 8 解法提示 例题解图 2 拓展探究试判断 当0 360 时 四边形AEBD的大小有无变化 请仅就图 的情形给出证明 例题图 思路分析 在解图 中 由中位线的性质可知 再观察题图 中 EDC绕点C的旋转过程 结合旋转的性质得到仍然成立 从而求得 ACE BCD 利用其性质可得到 根据勾股定理 求得AC的长 即可得到结论 例题图 解 无变化 证明 如解图 中 DE是 ABC的中位线 DE AB EDC B 90 如解图 EDC在旋转过程中形状大小不变 仍然成立 又 ACE BCD ACE BCD 例题解图 在Rt ABC中 AC 的大小不变 例题解图 当 EDC旋转至A D E三点共线时分两种情况讨论 即边DE在BC上方和在BC下方 再针对每一种情况进行讨论计算即可 3 问题解决当 EDC旋转至A D E三点共线时 直接写出线段BD的长 思路分析 如解图 当 EDC在BC上方 且A D E三点共线时 四边形ABCD为矩形 BD AC 例题解图 解法提示 解法提示 如解图 当 EDC在BC下方 且A E D三点共线时 ADC为直角三角形 由勾股定理可求得AD 8 AE AD DE 6 根据 可求得BD 例题解图 线段之间的比值关系 方法指导 探究线段之间的比值关系 一般是利用相似三角形的性质进行求解 解决此类问题有以下考虑 所求比值的两条线段被平行线所截 可以利用平行线分线段成比例进行求解 所求比值的两条线段在不同的两个三角形中 并且两条线段为对应边 则考虑求证这两个三角形相似 所求比值的两条线段在不同的图形中 如果很难找到联系 这时候需作出适当的辅助线 利用全等