人教版2020年中考数学专题复习：概率的计算和应用综合练习

中考数学人教版专题复习：概率的计算和应用综合练习一、选择题 1. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 2. 甲，乙，丙，丁四位同学参加校田径运动会4100m接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ）A. B. C. D. *3. 一项“过关游戏”规定：在第关要掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则，不算过关。现有下列说法：过第一关是必然事件；过第二关的概率为；可以过第四关；过第五关的概率大于0。其中正确说法的个数为（ ）A. 4B. 3 C. 2D. 1 4. 一只盒子中有红球个，白球10个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（ ）A. B. C. D. *5. 将一枚6个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正整数解的概率为（ ）A. B. C. D. *6. 在66的方格纸中，每一个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示。请你在小方格的顶点上标出满足题意的所有点C，使的面积为2个平方单位，顺次连接各点C，得一个多边形，则蚂蚁在这张方格纸上，停留在这个多边形上的概率为（ ）A. B. C. D. *7. 六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀正方体的表面展开图如图所示，掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该正方体，就能得到平面内的一个点的坐标。已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点（4，7），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 8. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 。 9. 从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率是 。 *10. 甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，则甲获胜（并列不计）的概率是 。 *11. 用红、蓝、黄三色将图中区域A，B，C，D染色，要求有公共边的相邻区域不能染成相同的颜色，则满足区域A恰好染成蓝色的概率是 。 12. 一个口袋中装有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，小正方体除颜色外其他都相同。从口袋中随机摸出一个小正方体，记下颜色后再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了300次，其中105次摸到红色小正方体，请问口袋中大约有 个黄色小正方体。 13. 将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由所确定的点在函数的图象上的概率为 。三、解答题 14. 甲，乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做游戏。游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由。 15. 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球。（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率。（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个球是白球的概率是，求与的函数关系式。参考答案 1. A 解析：P（摸到红球）。 2. A 解析：由列举法知，有24种可能，符合条件的有6种可能，所以由甲将接力棒交给乙的概率是。 3. B 解析：要过第一关，点数需大于，因为，抛掷一颗骰子一次至少有1点，所以正确；要过第二关，点数之和需大于，即点数之和至少是3，而抛掷两次的点数之和至少为2，所以不能过第二关的只有一种可能：就是两次抛掷骰子的点数均为1，即两次抛掷骰子的36种可能结果中，有35种结果可以过关，所以正确；要过第四关，点数之和需大于，若每次抛掷的点数均为6，则点数之和，所以第四关是可以通过的，所以正确；要过第五关，点数之和需大于，显然是不可能的，所以过第五关是不可能事件，即这种概率为0，故不正确。综上所述，正确。 4. A 解析：盒子中共有球的个数为，取得白球的概率为；取得不是白球的概率为。依题意，得。解得。 5. D 解析：当时，方程组无解。当0时，方程组的解为由已知，得即或由只能取1，2，3，4，5，6，得共有（种）情况：或共有3种情况。又掷出的骰子出现的基本事件共（个），所以所求的概率为。 6. D 解析：蚂蚁停留的多边形是平行四边形，概率为。 7. A 解析：每掷一次可能得到六个点的坐标是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3）。通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7）。所以小明第三次掷得的点也在这条直线上的概率是。 8. 解析：P（小明被选中）。 9. 解析：本题是一个求不确定事件发生的概率问题，由求概率公式，得P（抽到次品）。 10. 解析：甲、乙、丙三人出手，每人都有3种可能情况，所以共有种可能情况。而甲获胜只有3种情况：甲出石头，乙、丙出剪刀；甲出剪刀，乙、丙出布；甲出布，乙、丙出石头。所以甲获胜（并列不计）的概率是。 12. 解析：用树形图法解，由图可知共有12种情形，其中A染成蓝色的共有4种情形，所以满足区域A恰好染成蓝色的概率是。 12. 11 解析：由题意可知摸到红色小正方体的概率是。设这个口袋共有小正方体个，利用频率估计概率得。解得。口袋中大约有11个黄色小正方体。 14. 解析：如下表所示：其中点（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）在函数的图象上，所以