对顶角、余角和补角.ppt

2 1两条直线的位置关系 第二章相交线与平行线 第1课时对顶角 补角和余角 观察下列图片 说一说直线与直线的位置关系 导入新课 情境引入 1 同一平面内 两条直线的位置关系有相交和平行两种 2 相交线 若两条直线只有一个公共点 3 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线 归纳定义 巩固练习 直线a和b是 直线a和n是 直线m和n的关系是 平行 平行 相交 如图 直线AB CD相交于O 1和 2有什么位置关系 A B C D O 探究一 1 有公共顶点 2 两边互为反向延长线 对顶角的概念及性质 直线AB与CD相交于点O 1与 2有公共顶点O 它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 请你画出图中一组对顶角 你发现它们的大小有什么关系 探究二 1 2 如图直线AB与CD相交于点O 1和 3 2和 4是对顶角 对顶角 A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角相等 对顶角的性质 例1下列各图中 1与 2是对顶角的是 D 典例精析 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只有两条直线相交时 才能构成对顶角 例 如图 直线AB CD EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 已知 所以 BOF BOC 1 110 40 70 又因为 BOF 2 对顶角相等 所以 2 70 等量代换 3 4 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 简称互补 可以说 3是 4的补角或 4是 3的补角 定义 2 1 如果两个角的和等于90 直角 这两个角互为余角 简称互余 可以说 1是 2的余角或 2是 1的余角 定义 85 175 58 148 103 13 观察可得结论 同一个锐角的补角比它的余角大 做一做 90 2 如图 已知 AOB 90 AOC BOD 则与 AOC互余的角有 BOC和 AOD 探索发现 3 在本图中 DBE DBF 1 2 图中还有哪些角互为余角 互为补角 互余的角有 1与 3 2与 3 1与 4 2与 4 互补的角有 3与 ABF 4与 CBE 3与 CBE 4与 ABF 4 如图已知 直线AB与CD交于点O EOD 900 回答下列问题 1 AOE的余角是补角是 2 AOC的余角是 补角是 对顶角是 AOC BOE AOE AOD BOD BOD BOC 5 若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角是x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 180 x 4 90 x 解得x 60 所以 这个角的度数是60 6 要测量两堵墙所成的角的度数 但人不能进入围墙 如何测量 O 你能想到几种方法 图1 如图1 打台球时 选择适当的方向用白球击打红球 反弹后的红球会直接入袋 此时 1 2 将图1简化成图2 ON与DC交于点O DON CON 900 1 2 补角和余角的性质 小组合作交流 解决下列问题 在图2中问题1 哪些角互为补角 哪些角互为余角 问题2 3与 4有什么关系 为什么 问题3 AOC与 BOD有什么关系 为什么 因为 1 2 1 3 90 2 4 90 所以 3 4 同角 等角 的余角相等 因为 1 2 1 AOC 180 2 BOD 180 所以 AOC BOD 同角 等角 的补角相等 1 因为 1 2 90 2 3 90 所以 1 3 理由是同角的余角相等 因为 1 2 180 2 3 180 所以 1 3 理由是同角的补角相等 2 如图 COD EOD 90 C O E在一条直线上 且 2 4 请说出 1与 3之间的关系 并试着说明理由 1与 3相等 等角的余角相等 3 图中给出的各角 哪些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 4 图中给出的各角 哪些互为余角 15o 24o 66o 75o 46 2o 43 8o 1 下列说法中 正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角