阅读与思考数据波动的几种度量.pptx

八年级下册太和县洪山镇中心学校 秦涛 20 2 1方差 学习目标 理解方差的概念及统计学意义 会计算一组数据的方 能够运用方差判断数据的波动程度 并解决简单的实际问题 1 2 2017年我校篮球联赛开始了 情景引入 桑教练 选我 选我 情景引入 桑教练到我班选拔一名篮球队员 刘教练对桑乐乐和李心雨两名学生进行5次投篮测试 每人每次投10个球 下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数 1 请求出以上两组数据的平均数 中位数 众数 3 若要选一个投篮稳定的队员 选谁更好 2 用复式折线统计图表示上述数据 情景思考 问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题 为了解甲 乙两种甜玉米种子的相关情况 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验 得到各试验田每公顷的产量 单位 t 如下表 探究点一 方差的意义 活动探究 根据这些数据估计 农科院应该选择哪种甜玉米种子呢 活动探究 1 甜玉米的产量可用什么量来描述 请计算后说明 说明在试验田中 甲 乙两种甜玉米的平均产量相差不大 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 活动探究 产量波动较大 产量波动较小 2 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 活动探究 1 方差的概念 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用这些值的平均数 即来衡量这组数据的波动大小 并把它叫作这组数据的方差 知识要点 活动探究 2 方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小 即这组数据偏离平均数的大小 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 知识要点 活动探究 请利用方差公式分析甲 乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是 据样本估计总体的统计思想 种乙种甜玉米产量较稳定 显然 即说明甲种甜玉米的波动较大 这与我们从产量分布图看到的结果一致 活动探究 答 1 平均数 6 方差 0 2 平均数 6 方差 3 平均数 6 方差 4 平均数 6 方差 1 用条形图表示下列各组数据 计算并比较它们的平均数和方差 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 1 666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 强化训练 2 如图是甲 乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图 观察图形 甲 乙这10次射击成绩的方差哪个大 答 乙的射击成绩波动大 所以乙的方差大 强化训练 问题2在这次篮球联赛中 最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操 参加表演的女同学的身高 单位 cm 分别是 九班163163165165165166166167三班163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐 1 你是如何理解 整齐 的 2 从数据上看 你是如何判断那个队更整齐 活动探究 探究点二 方差的简单应用 方法一 方法二 解 取a 165 九班新数据为 2 2 0 0 0 1 1 2 直接求原数据的方差 三班新数据为 2 1 1 1 0 1 2 2求两组新数据方差 活动探究 求一组较大数据的方差 有如下简便计算方法 活动探究 1 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同 操作时需要参阅计算器的使用说明书 2 通常需要先按动有关键 使计算器进入统计状态 然后依次输入数据x1 x2 xn 最后按动求方差的功能键 例如键 计算器便会求出方差的值 使用计算器说明 活动探究 例如 活动探究 甲 乙两班举行电脑汉字输入比赛 参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表 某同学分析上表后得出如下结论 甲 乙两班学生成绩平均水平相同 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 每分钟输入汉字 150个为优秀 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论正确的有 强化训练 随堂检测 1 样本方差的作用是 A 表示总体的平均水平B 表示样本的平均水平C 准确表示总体的波动大小D 表示样本的波动大小 从而估计总体的波动大小 D 2 人数相同的八年级 1 2 两班学生在同一次数学单元测试中 班级平均分和方差下 则成绩较为稳定的班级是 A 甲班B 乙班C 两班成绩一样稳定D 无法确定 B 随堂检测 3 小凯同学参加数学竞赛训练 近期的五次测试成绩得分情况如图所示 则他这五次成绩的方差为 100 随堂检测 4 在样本方差的计算公式中 数字10表示 数字20表示 样本容量 平均数 5 五个