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文档简介

从算式到方程 九章算术 公元前一世纪左右收录了246个生产与生活实践的应用问题中国古代第一部数学专著 九章算术 内容 新课引入 1 今有垣 yu n 高九尺 瓜生其上 蔓 w n 日长七寸 瓠 h 生其下 蔓日长一尺 问几何日相逢 译文 今有墙高9尺 1尺等于10寸 瓜生在墙之上方 瓜蔓每日向下长7寸 葫芦生在墙下 葫芦蔓每日向上长1尺 问需多少日两蔓相逢 丢番图 古希腊数学家代数学的创始人之一 算术 丢番图方程 丢番图 Diophantus 丢番图 2 一本公元5世纪前后的希腊诗文集收载了一首作为丢番图墓志铭的诗歌 上帝赐予他的孩提时代占他一生的六分之一 又过了十二分之一 他的脸上长出了稀疏的胡须 再过七分之一 他结婚了 五年后得子 但这个孩子只活了他父亲一半的寿命便进入冰冷的墓 又过了四年 丢番图也与世长辞 由此你能推测出关于丢番图生平的哪些信息 寿命84岁 0 14岁童年 21岁长胡须 33岁结婚 38岁生子 孩子活了42岁 80岁丧子 比较 只能用已知量进行运算 需要一定的思维能力 列算式 已知量和未知量一起表示 容易想 更简单 列方程 方程 列方程时 要先设 表示 然后根据问题中的 关系 写出含有未知数的等式 方程 equation 字母 未知数 相等 算术 产生自然数 出现四则运算 应用整理 代数 公元前1600年左右古埃及纯文字公元前后 九章算术 方阵 公元250年前后丢番图 算术 半符号化语言 代数 16世纪法国韦达用字母表示数17世纪法国笛卡尔小写字母表示数 今天的方程 中国的李善兰创 代数 一词 韦达 笛卡尔 列方程 1 一平方与十根等于三十九迪拉姆 求根 注 阿拉伯人将未知数称为根 将未知数的平方称为平方 迪拉姆是他们使用的货币单位 题目由阿拉伯数学家花拉子米提出 他于公元820年左右的完成的著作 对消与还原 在解方程方面有很大贡献 一个数的平方 一个数的10倍 39 列方程 2 分钱问题 一组人平均分10金币 每人分得若干 若加上6人 平分40金币 则第二次每人所得与第一次相同 求第一次分金币的人数 数学家斐波那契提出 第一次每人所得的钱数 第二次每人所得的钱数 第二次分钱的人数 第一次分钱的人数 6 列方程 3 今有牛五 羊二 值金十两 牛二 羊五值金八两 问牛 羊各值金几何 题目来自 九章算术 5头牛的价钱 2只羊的价钱 10两 2头牛的价钱 5只羊的价钱 8两 设 一头牛的价钱是 一只羊的价钱是 小结 1 列方程最重要的是什么 找等量关系 同一个量的两种表达方式 分析 哪些是已知量 哪些是未知
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