人教A版必修二：4.2.1《直线与圆的位置关系》ppt课件.ppt

4 2直线 圆的位置关系4 2 1直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式 圆的标准方程和一般方程分别是什么 下面我们以太阳的起落为例 以蓝线为水平线 圆圈为太阳 注意观察 1 理解直线与圆的位置的种类 重点 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 重点 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 难点 4 会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系 难点 1 直线和圆只有一个公共点 叫做直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 一 直线与圆的位置关系 o 圆心O到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 O相离 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 2 直线l和 O相切 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 3 直线l和 O相交 此时d与r大小关系为 d r 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 二 直线与圆的位置关系的判定方法 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 分析 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 方法一 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解 有几组实数解 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去 得 因为 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 由 解得 把x1 2代入方程 得y1 0 把x2 1代入方程 得y2 3 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是A 2 0 B 1 3 1 设直线过点 0 a 其斜率为1 且与圆x2 y2 2相切 则a的值为 A B 2C 2D 4 解析 选B 由已知可知直线方程为y x a 即x y a 0 所以有得a 2 变式练习 例2已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 将圆的方程写成标准形式 得x2 y 2 2 25 所以 圆心的坐标是 0 2 半径长r 5 如图 因为直线l被圆所截得的弦长是 所以弦心距为即圆心到所求直线l的距离为 因为直线l过点M 3 3 所以可设所求直线l的方程为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离因此 即两边平方 并整理得到2k2 3k 2 0 解得k 或k 2 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为y 3 x 3 或y 3 2 x 3 即x 2y 9 0 或2x y 3 0 判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解a 有解 直线与圆有公共点 有一组 则相切 有两组 则相交 b 无解 则直线与圆相离 提升总结 直线x y 0绕原点按顺时针方向旋转30 所得直线与圆x2 y2 4x 1 0的位置关系是 A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心 变式练习 A 解 选A 因为直线x y 0的倾斜角为150 所以顺时针方向旋转30 后的倾斜角为120 所以旋转后的直线方程为x y 0 将圆的方程化为 x 2 2 y2 3 所以圆心的坐标为 2 0 半径为 圆心到直线x y 0的距离为 圆的半径 所以直线和圆相切 1 判断直线与圆的位置关系常用几何法 其一般步骤分别为 把圆的方程化为标准方程 求出圆的圆心坐标和半径r 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 提升总结 2 已知直线与圆的位置关系时 常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 以此来确定参数的值或取值范围 1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交 A C A 5 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置关系是 相交 4 直线x y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系为 相离 6 圆心为M 3 5 且与直线x 7y 2 0相切的圆的方程为 x 3 2 y 5 2 32 解 方程经过配方 得 7 判断直线与圆的位置关系 因为d r 所以直线3x 4y 2 与圆相切 圆心坐标是 半径r 1 圆心到直线 x y 的距离 直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 d r d r d r d与r 2个 1个 0个 交点个数 图形 相交 相切 相离 位置 r